典型例題分析1：
已知i為虛數單位，則i/（1+i）的實部與虛部之積等於（ ）
A．1/4 B．－1/4 C．i/4 D．－i/4
解：∵i/（1+i）=i（1-i）/（1+i）（1-i）=1/2+i/2，
∴所求的實部與虛部之積是1/4．
故選A．
考點分析：
複數代數形式的乘除運算；複數的基本概念．
題幹分析：
先對所給的複數分子分母同乘以1+i，再進行化簡整理出實部和虛部，即求出它們的乘積，
典型例題分析2：
在複平面內，複數z=2/（1-i）﹣2i3（i為虛數單位）表示的點位於（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵z=2/（1-i）﹣2i3
=2（1+i）/（1+i）（1-i）+2i
=1+i+2i=1+3i，
∴z在複平面內對應的點的坐標為：（1，3），位於第一象限．
故選：A．
考點分析：
複數代數形式的乘除運算．
題幹分析：
直接利用複數代數形式的乘除運算化簡複數z，求出z在複平面內對應的點的坐標，則答案可求．
典型例題分析3：
設i為虛數單位，複數Z=（1-2i）/（2+i），則|Z|= ．
解：複數Z=（1-2i）/（2+i）
=（1-2i）（2-i）/（2+i）（2-i）=-5i/5
=﹣i，
則|z|=1．
故答案為：1．
考點分析：
複數求模．
題幹分析：
利用複數的運算法則、模的計算公式即可得出．
典型例題分析4：
歐拉，瑞士數學家，18世紀數學界最傑出的人物之一，是有史以來最多遺產的數學家，數學史上稱十八世紀為「歐拉時代」．1735年，他提出了歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ．被後人稱為「最引人注目的數學公式」．若θ=2π/3，則複數z=eiθ對應複平面內的點所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考點分析：
複數代數形式的混合運算．
題幹分析：
由新定義，可得z=eiθ，即可複數位置．
典型例題分析5：
複數Z=（2-i）/（1+i）所對應的點在複平面內位於第 象限．
解：複數Z=（2-i）/（1+i）
=（2-i）（1-i）/（1+i）（1-i）
=1/2-3i/2
所對應的點（1/2，-3/2）在複平面內位於第四象限．
故答案為：四．
考點分析：
複數代數形式的乘除運算．
題幹分析：
利用複數的運算法則、幾何意義即可得出．