好久沒有更新了，今天給正在為理解心理統計和實驗而發愁的，心理學人介紹一種可以簡化很多計算的神方法——按比例分配，哦，不，應該是直線內插法。直線內插法指在數據分析時，在比較小的數據變化範圍內，將數據變化的趨勢看成一次函數，並以此為基礎對未知數據進行計算。從幾何的角度講，直線內插法就是將某一小段曲線，近似的看著直線。如圖1：
由這個圖可以看出，直線內插法其實就是一個根據已知直線斜率和某點的縱坐標（橫坐標）求縱坐標（橫坐標）的幾何問題，更簡單的可以理解成一個在相似圖形中，按比例分配的問題。有一些愛思考的同學，看到這個圖像就說，這種方法多麼不精確呀。確實，對於任何函數圖像來講，PQ越長，直線內插法越不準確，但是根據微分學原理，當PQ無窮趨近於0時，曲線PQ和直線PQ就是同一條線，此時直線內插法就準確了。在數值計算中，我們可以用計算機讓PQ長度無限變小，讓S和S』無限重合，取得我們規定精度的y值。在實際的運算中，我們可以用直線內插法進行近似運算。
在我們心理學研究中，也有很多用到直線內插法的地方。現舉幾例：
例1：求百分位數。如張厚粲《現代心理與教育統計》第81頁例4-1的分布表，見圖2。求P90。據百分等級的意義：P90表示超越全體90%（即剛好位於全體前10%）所對應的分數。據題，157個人中，剛好前10%就是，157X10%=15.7=16人，既從高到低第16名，從低到高累計到第157-16=141名（就是倒數第141名啦）就是P90對應的百分位數。該題可以化為，由頻數分布表，累計到倒數138名的分數為50，倒數146的分數為55，則倒數141名的分數P90為多少呢？
解：設從倒數138名到倒數146名的分數變趨勢為直線，則可以用直線內插法得：
（146-138）/（55-50）=（141-138）/（P90-45）
則P90=51.9.
這個值和張厚粲的書上的值有差異，那是因為，張老師的書特別規定了一個組值的精確下限，對數據的處理更精確，其實可以不用特殊規定那個下限，張敏強的《教育與心理統計學》就沒有規定，這種數據的誤差是允許的。同理，計算得P10=20。這樣，只要我們能理解直線內插法，我們就不用去記憶百分位數，百分等級數和百分等級數那長長的公式了。
在實驗心理學心理物理學部分，涉及到恆定刺激法，如朱瀅《實驗心理學》（第三版）第50頁，用恆定刺激法求兩點閾。已經刺激為10mm回答兩點的比例為29%，11mm時回答兩點的比例為66%。問：該刺激的50%兩點閾X為多少？則據直線內插法得：
（66%-29%）/（11-10）=（50%-29%）/（X-10）
則X=10.57mm。與朱瀅老師的結果10.56幾乎一樣，如果他把四捨五入弄正確的話。郭秀豔老師《實驗心理學》就是10.57mm正確答案。順便吐槽郭秀豔老師的《實驗心理學》第237頁，用恆定刺激法計算重量的差別閾限，那個數據表和運算結果都有錯誤，不信，你仔細看看。
好了，這就是一個在不要求高度精確計算的條件下，一個很有用的方法——直線內插法。他的優點，就是可以讓我們少記一些公式，便利的理解許多實驗心理學的計算。缺點呢？就是在線段長度不為0的情況下，強行將曲線（非線性函數）簡化為直線（線性函數），這比較危險，線段長度越大，越危險，數據誤差越大。