高考完了，說說數學為什麼重要（下）

2020-08-19 讀裁者黃遠輝

高考完了，說說數學為什麼重要（下）

作者：讀裁者黃遠輝，專注人文歷史，質量標準，智慧財產權


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我們接著上篇（上篇請關注回看）繼續嘮……

相信大家都喜歡聆聽優美的音樂，不管是古典音樂還是流行音樂，音樂其實也是數學。

音樂的音高是由樂器震動的頻率決定的，如果一個聲音的震動頻率為f，另一個聲音的震動頻率是2f，那麼後一個聲音就是前一個聲音的&34;高音。同理道理，如果一個聲音的頻率為f，另一個聲音的頻率為f的一半f/2，那麼後一個聲音就是前一個聲音的&34;低音。

中國古代的音階叫&34;，即&34;五個音。宮相當於西方音樂的1（do），商相當於2（re），角相當於3（mi），徵相當於5（sol），羽相當於6（la），中國古代音樂沒有4（fa）和7（si）這兩個音。所以，一個樂譜如果沒有4（fa）和7（si）兩個音，天然就帶中國風。

古代中國的音樂理論中，有個律學理論叫做&34;。根據&34;，&34;是基本音，在此基礎上經過多次&34;，其它的四個音階相應產生。《管子·地員篇》《呂氏春秋·音律篇》對&34;均有記載。《史記·律書》《漢書·律曆志》中的音樂理論，也基本來源於《管子》《呂氏春秋》。

《管子·地員》第五十八篇記載：&34;

歷史記載，管仲只相生出宮、商、角、徵、羽五個音，《呂氏春秋》的&34;在管仲五音的基礎上又繼續相生了11次，相生到&34;，至此完成了十二律相生。但當相生到第11次（即到十二律）後的&34;時（至於&34;是什麼鬼，大家不用理，總之十二律就是一個數學問題），&34;不能回到原出發律上，使十二律不能周而復始，這一問題一直都沒有很好地得到解決。

直到萬曆十二年（1584年），朱載堉（明太祖九世孫，不得不說，有明一代，老朱家能工巧匠輩出，有精於書畫的，有精於木匠活的，有精於音樂的，唯獨在治國上沒有出彩的人物）首次提出&34;，推算出以比率1：¹²√2將八度音等分為十二等分的算法，並據此製造出十二平均律律管及律準，是世界上最早的十二平均律樂器。朱載堉的這一成就震撼世界，中外學者尊崇他為&34;，列為&34;。

&34;理論是世界上最早制定的&34;的理論，比古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯的&34;要早一個世紀左右。

古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯曾提出&34;（又被稱為&34;），畢達哥拉斯認為宇宙和諧的基礎是完美的數的比例，認為弦長比分別為2：1、3：2、4：3時發出相隔純八度、純五度、純四度的音程定為完美的協和音程，並將純五度作為生律要素，由此產生&34;。根據畢達哥拉斯的理論作出來的音樂，聽起來像狼音，又叫畢達哥拉斯狼音，這個大家經常會在西方電影中的教堂聽到類似單調的音樂，特別是驚悚片。

音名用CDEFGAB表示，對應著鋼琴上不同的鍵，鋼琴中央音區中有個音名叫做A鍵，對應的頻率是440HZ，鋼琴上有88個鍵，用七個音名表示顯然不夠，我們還有黑鍵。黑鍵對應著半音，就是在音名前加個升降號表示，如34;八度&34;十二平均律&34;十二平均律&34;西方音樂之父&34;三分損益法&34;五度相生法&34;十二平均律&34;十二音技法&34;數學焦慮症&34;如何做才不會犯錯&34;術&34;數學&34;道&34;不要問數學能為你做什麼，而要問你能為數學做什麼。"

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