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今日推薦4：公倍數與最小公倍數
1.定義
兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。
2.求最小公倍數的方法
方法一：質因數分解法
全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。
例：
用質因數分解法求15和18的最小公倍數。
15=5×3 18=2×3×3
第一步：15和18分解質因數。
3×5×2×3=90
第二步：15和18的全部公有的質因數是3，15分解質因數後去掉全部公有的質因數3，還剩下獨有的質因數5，18分解質因數後去掉全部公有的質因數3還剩下獨有質因數2、3，求積。
15和18的最小公倍數是90。
方法二：短除法
短除法運算方法是先用一個除數除以能被它除盡的一個質數，以此類推，除到商是質數為止。
把公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這幾個數，直到得出的商只有公因數1為止。然後把所有的除數、商都相乘，得到最小公倍數。
例：
用短除法求10，20的最小公倍數。
先判斷20和10的公有質因素是2和5。再計算，把公有質因數按照從小到大依次作為除數，連續去除2和5。
直到這裡出現1和2公因數只有1為止，所有的除數2和5，與所有的商2，1相乘，2x5x2x1=20，就是它們的最小公倍數。
另外
①如果兩個數中小數是大數的約數，大數是小數的倍數，那麼大數就是這兩個數的最小公倍數」。
②當兩個數是互質數時，最小公倍數是它們的乘積。
巧記：最大公因數是乘一邊，最小公倍數是乘半圈。
方法三：枚舉法
18和24的最小公倍數是72。
經典例題：
某遊樂場的地面是用一種長方形磚鋪成的，長方形磚長60cm，寬45cm。用這樣的長方形磚鋪地，至少要多少塊才能鋪成一個正方形？
解：用長60釐米，寬45釐米的長方形磚鋪成1個正方形，這個正方形的邊長是60的倍數，也是45的倍數，也就是60和45的公倍數。60和45的最小公倍數是180。
（180÷60）×（180÷45）=12（塊）
所以至少要12塊這樣的長方形磚。
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