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作者：蔡斌 佛山市順德區青雲中學
責編：蔡斌，楊小玉
審核：王常斌
一、教材分析
1.內容分析
本節課是人教A版3.3.2的內容，點到直線的距離公式應該是高中階段比較優美的一個公式，它是研究點線距離、線線距離的理論基礎，也是後面研究直線與圓，三角形面積計算等問題的重要根據。學生通過本節課的學習，掌握點到直線距離公式的推導過程，會運用距離公式解決一些實際問題。
2.研究方法分析
解析幾何的基本思想是「坐標法」，即利用代數方法研究幾何問題，實現幾何問題的定量刻畫。這裡需要解決兩個問題：1.如何轉化成代數問題；2.如何處理代數問題，對於本節而言，第一個問題容易解決，因為點和直線的代數刻畫就是坐標和二元一次方程，前面學生已經學過；對於第二個問題的處理，其實有很多種處理的方法（見問題2），但課本採用了兩種方式：1.從代數的視角，構造方程，求出垂足的坐標，然後利用兩點距離公式求解，體現了轉化與化歸的數學思想；2.從幾何的視角，構造直角三角形，利用等面積法來處理距離問題，畢竟「解析幾何」還是「幾何」問題，因此在代數推理的過程中可以充分利用好這些幾何性質。同時，構造直角三角形的處理方式，學生並不陌生，因為其實質是將「斜」距離轉化為「平行」於坐標軸的距離，體現「降維」的思想，這種方法實際是延用了推導兩點距離公式的推導方法。我想，課本之所以重點介紹了第二種方法，也是基於以上分析，而對於第一種方法，只是提供了分析思路，具體操作過程交由學生自己完成。
二、學情分析
1.知識和方法準備
學習本節之前，學生已經學習了傾斜角、斜率、直線方程等知識，學會了利用直線方程求交點坐標、判斷兩直線的位置關係等，上一節內容也推導了兩點的距離公式，對解析幾何的基本思想有了一定的了解。
2.學生能力方面
本次授課班級儘管為鎮屬高中的重點班，但是學生的計算能力相對比較薄弱，對於簡單的運算學生一般能夠解決，如推導具體的點到直線的距離問題，可能學生可以對付，而對於一般的情況，涉及到眾多字母的運算時，學生可能有思路，但是無法正確運算，這裡需要老師引導示範，和學生一起完成推導過程。
三、教學目標
知識與方法目標：理解點到直線距離公式的推導方法，掌握點到直線的距離公式，會運用點到直線的距離公式求一些相關的距離問題。
過程與方法：通過距離公式的推導，提高學生的代數推理和代數運算能力。
情感態度與價值觀：進一步體會解析幾何的基本思想。
四、教學重難點
重點:用代數方法研究點到直線的距離公式以及公式的簡單運用；
難點：推導過程中的運算優化問題。
五．教學過程
相關連結：
高中數學必修2—《點到直線的距離公式》教學思考
本文章和圖片來源於《順德數學家園》
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