摺紙中如何把角三等分 三等分角的方法圖解

2021-02-19 手工妙招

閱讀本文前，請您先點擊上面的藍色字體，再點擊「關注」，這樣您就可以繼續免費收到最新文章了。每天都有分享。完全是免費訂閱，請放心關注。

註：本文轉載自網絡，不代表本平臺立場，僅供讀者參考，著作權屬歸原創者所有。我們分享此文出於傳播更多資訊之目的。如有侵權，請在後臺留言聯繫我們進行刪除，謝謝                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

在手工摺紙中，我們常常會遇到如何對一個角進行三等分，然後對其進行摺疊的問題!

如何三等分一個角?根據伽羅瓦理論，您打算只使用尺子和圓規是根本無法做到的，因此可以直接放棄這樣的嘗試。不過您也可能尋找到一些近似值的方法。但是在這摺紙或者是剪紙中，需要的是絕對精確的分角!

下面將要介紹的這種分角方法也許您需要了解一下。

我們需要尋找的答案就是如何畫出圖中那兩條虛線，而那兩條虛線加上面的實現與底邊，恰好對我們設定好的角進行了三等分。

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                假設我們能夠如圖中所示畫出3個相等的直角三角形。

這些三角形相當於是三等分了我們之前關注的那個角(裡面是直角三角形，等邊對等角)，所以我們只要知道如何將他們「擺放」到那裡就可以了!

選擇任何靠近底邊的高度h，以這個高度的水平線為摺痕，將底邊向上摺疊，然後復原，就留下了這個摺痕。

這時我們需用得到的是圖中所畫的藍色線，而這個線的長度應該是上一步高度h的2倍，也就是2倍的h。

我們可以在紙片中按照之前的高度h將底邊連續向上摺疊兩次，這樣就又得到了一個摺痕。

有個這樣的「標尺」，就很方便我們對那條假象出來的線條的尋找了。

將b點折向B點，而將d點折向D點，bd兩點是在圖形的左邊上，而B點是在最早製作的那個摺痕上，D則是在最靠近底邊的摺痕上。折過去以後，我們可以簡單用鉛筆輕輕的畫出那個紅色線條。

這樣，我們就找到那個最終完成角三等分的邊了!

相關焦點

  • 角的三等分
    將一個角三等分的問題不像「化圓為方」為大眾所熟知。用圓規和直尺將一條線段三等分幾乎沒什麼困難，但要把一個角三等分，該怎麼做呢？古希臘人也嘗試了將角三等分，但也沒有成功。但是，有一個簡單的技巧可以將不可能的事（一個角的三等分）成功地實現，你只需在紙上畫出那個要平分的角，然後 把它巧妙地摺疊起來。
  • 「玫瑰線」也能三等分角
    上一期一口氣給出七種「三等分角」問題的解決方法，它們都藉助了某一種特殊的曲線（比如雙曲線、蝸線(蚶線)，蚌線，螺線、圓積曲線），然後就可以與尺規作圖相結合，最終把一個角三等分。今天又想到一種，是藉助了玫瑰線（多麼浪漫美妙的名字），介紹給您。
  • 為什麼90度角可以三等分,而60度角卻不能三等分?
    90度角很容易三等分，那是不是所有的角都可三等分呢？本篇證明無法用尺規作出20度角，言外之意也就是無法三等分60度角我們用反證法，假設我們能夠作出20度角，藉助垂線得到cos20，是展示你高中學過的知識了還你的二倍角公式嗎，但此處我們用的是三倍角公式，它是這樣的，請你記住將60度帶入得到，我們就得到了這個等式
  • 阿基米德怎樣三等分一個角
    阿基米德怎樣三等分一個角 　　古代富有挑戰性的一個問題是：只用圓規和直尺，三等分一個任意的角．它導致了某些迷人的數學思想和結構的發展．阿基米德的滑動傳杆裝置便是這樣的一種成果．
  • 數學之美 三等分角問題賞析(之一)
    本公眾號每周推送兩到三篇數學趣文，力爭做到深入淺出。數學之美三等分角問題賞析（之一）阿基米德螺線法打算從本期開始，陸續推出七到八篇文章，介紹數學中有關三等分角問題的有趣並且有用的解決方法，從中觀賞前人的聰明才智，從中學習有用的知識和解決問題的思路
  • 不用任何測量,可以將紙三等分/五等分/七等分嗎?
    三等分方法（靈感來源：神谷哲史部分作品）首先折出下圖兩條平分線，並如圖所示摺疊找到下圖的兩條線，折出平分線將右上角的點和剛才的線重合展開後找到如圖所示的點，並將右上角和左下角折向這個點展開後，圖中的點就是三等分點五等分方法1（靈感來源：越南鷹圖解）首先將紙四等分，並折出對角線找到圖中的兩個點，連線，折出摺痕找到標明的點，橫豎做出垂直的摺痕
  • 三等分任意角
    用尺規很容易將一條線段三等分，於是人們就想，能不能將一個角也三等分呢？顯然，真的很顯然。有的角是可以三等分的，比如90°的三等分角是30°，是可以實現的；而有的角是不能三等分的，比如60°的三等分角是20°，它就沒辦法實現。有興趣的朋友可以試一試，如果你能用尺規作圖弄出20°角，可以發給我，我們把它放在公眾號裡分享討論。在我這裡，只關注有趣，不關注是否正確和嚴謹。那麼，有沒有辦法三等分任意角呢？
  • 三等分角,阿基米德:尺規作圖不可能?
    這裡的「直尺」和「圓規」 跟現實中的並非完全相同，具有抽象意義。直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側。只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度。圓規可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構造過的長度或一個任意的長度。
  • 數學之美 三等分角問題解法賞析(之四、五、六)
    本公眾號每周推送兩到三篇數學趣文，力爭做到深入淺出。然後，以點A為圓心，兩倍GF為半徑做圓，與過點G的垂線相交於K和L兩點。那麼，點G在直線AB上運動時，點K和L描繪出來的點的軌跡就是雙曲線的左支。）（3）設（1）中所作的圓與雙曲線的左支的交點為H。連接OH。則OH就是∠AOB的一條三等分線。這個不難從圖中看出：AH=2HI，HI=IJ。JB=AH。所以弧AH＝弧HJ＝弧JB。所以，3∠AOH＝∠AOB。
  • 偶遇「 三等分角」
    偶遇「 三等分角
  • 為什麼尺規作圖不能三等分角
    我們都知道尺規作圖可以畫角平分線，畫直角，畫正三角形，但是我們同時也在中學教科書上了解到它不能三等分角。作為好學的學生，肯定要問為什麼。下面我們就儘可能簡單的說明其中的數學原理。一、通過尺規作圖能得到什麼？
  • 敢試試這個簡潔的命題嗎——用尺規三等分角
    今天看到一個命題，就是三等分角：就是只用一把沒有刻度的直尺（自己也不能夠在上面做記號，直尺就是用來劃直線的），和一把圓規，三等分一個角。 因為彎彎以前就會兩等分角，所以，看見這個傳說中的千年難題的時候，就馬上準備要試一下，結果，當然是——不好了。
  • 割圓曲線——解三等分角和化圓為方問題的曲線
    割圓曲線——解三等分角和化圓為方問題的曲線 　　割圓曲線是在研究解古代三大作圖問題(化圓為方、三等分角和倍立方)時的一種數學成果．大約在公元前420年，希庇亞斯發現了割圓曲線，並發現它可以用於解三等分角和化圓為方兩個問題
  • 讀《你會不會三等分一角》第一部分
    本文主要討論了一種三等分角的方法，即根據鐘的分針走過一角度，相應時針走過該角度的1/12，由此可以三等分一角。．但是數學並不否認可以使用其他工具來作這樣劃分的工作．為了達到這個目的，想出了許多機械的工具．這樣的三等分角的方法，已不是純幾何學的了，它可以叫做機械的方法．先指出這些器械三等分角的原理（阿基米德所得到的結果，圖1）：將所要三等分的角AOB的一邊BO延長，再用O作圓心，任意長r作半徑畫一個半圓，跟角的另一邊相交於C，在過C用直尺作一直線，使他跟半圓和BO的延長線交於E，F兩點，使EF恰巧等於r。
  • 三等分,九宮格,經典又實用的構圖方法!
    你先不要急，構圖，是攝影中拋開設備因素等其他外部因素後，最需要攝影師主觀去控制的一個內在因素，簡單的說，無論用什麼設備，單反、手機還是其他攝影設備，學習構圖是提升照片質量的最快方法，今天要說的，就是很多人學習攝影構圖的第一課，最經典的構圖方式——三等分九宮格構圖。
  • 由尺規作圖產生的三大難題——角的三等分器(2020河南省中考數學已考)
    華東師大版數學教材八年級上冊第13章第4節章節尺規作圖講了中學階段要學習的五種基本的尺規作圖，在小結後面的材料閱讀部分介紹了「由尺規作圖產生的三大難題」其中角的三等分線是不可以用尺規作圖的方法做出來的
  • 尺規作圖,我三等分不了一個角,還分不了一條線段嗎?
    我們知道尺規三等分一個角從古代開始就非常燒腦，但是尺規三等分一條線段還是相當簡單的，用初中的知識就能解釋其中的道理，今天我們就來看一下實際操作步驟是怎樣的。只需分四步：給你一條任意線段AB，如圖一、過一個端點(我們選了A點)作一條直線，並在直線上以A為中點用圓規截取線段CD，即AC=AD；二、連接BD，作線段BD的垂直平分線，從而得到BD的中點E；三、連接CE，與AB交於點M，則M就是三等分點其中的一個
  • 手工摺紙:教大家完成摺紙收納盒的小格子折法,詳細教程圖解
    昨天的摺紙收納盒的做法，大家都學會了嗎？對於收納盒的做法，其實多種多樣，甚至為了簡單化，簡單把紙一折就是一個便易收納盒。手工摺紙：教大家一款簡單的摺紙收納盒，圖文教程詳解，另外，咱們的收納盒還要裝上格物格子才算是完整，那麼今天，咱們就來做一下符合這個收納盒的格物小格子
  • 摺紙數學
    摺紙藝術據傳起源於中國的漢朝，應該是在東漢蔡倫發明造紙術後不久。隋朝時經朝鮮傳到了日本，又從日本傳向西方。數學家對於摺紙一直懷有極大的興趣，他們發現其中包含了許多奇特的數學現象。例如，可以用摺紙來三等分任意角或加倍任意正方體；還可以利用摺紙來解四次代數方程. 一張白紙，不剪不裁，卻能折出無數變化。尺規作圖無法完成的任務，摺紙卻能解決。
  • 用極限思維,尺規作圖三等分正方形
    引言用尺規作圖實現三等分正方形大家一定都可以。但用極限思維來三等分正方形會更有趣，下面就讓我們開始吧。利用極限算法的思維接下來，我們利用極限的思維，不停地將正方形四等分，分的次數越多，也就越接近三等分正方形，如下圖：