#初中數學學習#
一元二次方程的根的判別式，是初中代數中一個非常重要的公式，它包含有思想與方法的內容，對於養成良好的邏輯思維能力都有十分重要的幫助，值得大家用心去學習。
0102試題圖片版
0203試題答案
0304試題文字版
21.2.2 公式法
第1課時 一元二次方程的根的判別式
01 基礎題
知識點1 利用根的判別式判別根的情況
1．(懷化中考)一元二次方程x2－x－1＝0的根的情況為( )
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．只有一個實數根 D．沒有實數根
2．(舟山中考)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情況是( )
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根，
C．只有一個實數根. D．沒有實數根
3．(麗水中考)下列一元二次方程沒有實數根的是( )
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
4．下列方程有兩個相等的實數根的是( )
A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0
C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0
5．不解方程，判定下列一元二次方程的根的情況：
(1)9x2＋6x＋1＝0； (2)16x2＋8x＝－3；
(3)3(x2－1)－5x＝0.
6．(泰州中考)已知：關於x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程，判別方程的根的情況；
(2)若方程有一個根為3，求m的值．
知識點2 利用根的判別式確定字母的取值
7．若關於x的方程式x2－x＋a＝0有實根，則a的值可以是( )
A．2 B．1 C．0.5 D．0.25
8．(長春中考)關於x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有兩個相等的實數根，則m的值是．
9．(長沙中考)若關於x的一元二次方程x2－4x－m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍是．
10．(龍口期中)當k為時，關於x的一元二次方程x2－(2k－1)x＝－k2＋2k＋3：
(1)有兩個不相等的實數根；
(2)有兩個相等的實數根；
(3)無實根．
02 中檔題
11．(福州中考)下列選項中，能使關於x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有實數根的是( )
A．a＞0 B．a＝0
C．c＞0 D．c＝0
12．(瀘州中考)若關於x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數根，則一次函數y＝kx＋b的大致圖象可能是( )
13．若關於x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0沒有實數根，則k的最小整數值是．
14．若關於x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有實數解，則實數a的取值範圍是．
15．(賀州中考)已知關於x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有兩個不相等的實數根，則m的最大整數值是．
16．已知關於x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有兩個不相等的實數根，求k的取值範圍．
17．(汕尾中考)已知關於x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一個根；
(2)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
03 綜合題
18．已知關於x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．
(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，並說明理由；
(2)如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，並說明理由．