說起五年級下冊第四單元關於「真分數與假分數」的內容，相信在座的各位都不認為是個難點，而且事實也是這樣。因為概念說得很清楚，分子小於分母的分數叫真分數，分子大於或者等於分母的分數叫做假分數。教材內容如下：
將此概念一呈現，學生讀兩遍，再出示幾個真分數、假分數讓學生判斷一下，我相信基本沒有錯誤，這堂課的主要內容就算完成一大半了。但我們這種「套用定義，反覆練習」的教學模式真的可取嗎？它調動了學生積極主動學習的欲望嗎？它引導學生對教學內容進行深入地思考了嗎？答案當然是否定的。
不知道在座的各位看到這兩個概念時，有沒有這樣的疑問？分數還有真假？其實我以前也是閃過這樣的疑問，但也僅僅是閃過，然後覺得這只不過是個名稱，它愛叫什麼就叫什麼吧，然後就沒有然後了，一直到現在——直到閱讀了《小學數學教材中的大道理》才真正弄清楚，假分數的「假」就假在「整數」上。因為分數主要是為了處理大於0而小於1的量，也就是說，學習分數的重點在於研究真分數的意義，無論是從學生認知的角度還是從重要程度上來考慮，假分數的地位都是從屬的、次要的，學生理解了真分數，假分數就容易接受了。教材中也說當在生活中得不到整數個的時候，於是產生了分數。所以，我們學習分數都是從真分數開始的， 以前習慣這樣描述分數產生的過程：把一個物體平均分成幾份，取其中的一份就是這個物體的幾分之一，取其中的幾份就是這個物體的幾分之幾……所以，當你讓學生任寫一個分數時，一般都會寫真分數，它是用「分」「取」的動作表徵分數的意義，這對於三年級的孩子是合適的，符合他們以具體、形象為主的思維特點，教師需要為學生搭建逐步深化認識的腳手架。但當我們學習大於1的假分數時，就出現問題了，如：5|4，把一個蘋果平均分成4份，就沒有辦法取到5份了，與前面的認知出現了衝突。 於是到了五年級教材是這樣描述的：把一個整體平均分成若干份，這樣的一份或若干份可以用分數來表示。由原來的「取」改成了「表示」，這樣的表述有什麼好處呢?（1）不會遭遇「取不出來」的尷尬；（2）意味著以單位「1」平均分成若干份的一份作為單位，進行度量或比較，得到這樣一份或幾份可以用分數表示出來。（3）「取其中」只能表示部分與整體的關係，而「表示這樣」涵蓋了相比較的關係。分數意義的教學不僅要幫助學生深刻理解單位「1」的意義，還要突出分數單位的意義和價值，強調度量或比較後得到幾個幾分之一就表示成幾分之幾。
「假分數」為何會叫「假」分數？這個「假分數」的「假」與「假警察」的「假」是不是是一回事呢？答案是否定的。因為「假警察」不是警察，而「假分數」還是分數，它是分數呈現的一種形式，一種帶有整數部分的分數形式，它與「假命題」的「假」屬於一類，因為假命題也是一種命題。了解了「假分數」為何會假，這對於落實三維目標中的注重過程與方法、理解分數的發生與發展，是非常有幫助的。
前兩年也教五年級，但上之前還沒讀到這一章節。我當時也考慮到讓學生經歷知識形成的過程，儘量讓學生注重認知的本質，於是開頭是這樣設計的：出示了8個分數，分別有大於1、小於1和等於1的分數，讓學生根據自己的想法進行分類。我的預設是，可能分成三類（①分子＜分母，②分子＞分母，③分子=分母；可能分成兩類：把分子=分母的情況分到第①類或第②類中），可學生分好之後，我傻眼了，不僅可能出現的情況都出現了，還出現了一種我沒有想到的：把「分子＜分母，分子＞分母」為一類，分子=分母為一類，學生的理由是分子分母不相同為一類，相同的為一類。當時我就有點懵，心想：這下慘了，這麼多種分法，我該如何給出一個恰當的理由來收場？我得換個角度，不能繞進學生的分類中，於是我這樣引導：剛才同學們出現了這麼多種分類，你最贊同哪一種呢？通過舉手統計，我發現贊同分為三類的同學最多。那到底哪種分類最合理呢？我們將三類中每一類任選一個分數用畫圓形圖的形式來呈現。通過畫圖，同學們發現，第①類沒達到1個，第②類超過1個，第③類剛好1個，我接著問：如果我把這三類合併成兩類，你們覺得怎麼合併比較合適？學生都認為把第③類合併到第②類，因為它們都達到了整數個，並沒有出現把「小於1」和「大於1」的合併為一類的想法，終於出現了我想要的答案，讓我鬆了一口氣。接下來再呈現真分數與假分數的概念。
事後我進行了反思：我上課一開始就要求學生把分數毫無標準地分類有意義嗎？就像張奠宙老先生說的，這樣五花八門的分類開放度是否太大了，學生也不明確分類的目的，而真分數和假分數是西方學者在歷史上形成的，中國古代並沒有真分數和假分數的區分，這種對某對象命名的歷史事實，是沒有必要讓學生去發現的。數學的認知需要探究，過程需要經歷，但也不代表什麼認知都要經歷「為什麼」的探究，因為有些東西本身就是約定俗成的，就像辣椒之所以叫辣椒，那是我們的祖先就是這樣規定的，如果當初把辣椒叫「茄子」，那我們現在叫的「茄子」應該就是辣椒了。所以我們經歷的探究一定要有必要，要有探究的價值，對於「假分數」的理解，只要讓學生明白「假分數」也是分數的一種，它的「假」是因為有了整數，與我們當初產生分數的原因並不完全一致所致。
另：分數隻分為兩類——真分數與假分數，而帶分數並不能單獨成為一類，它屬於假分數，只是呈現方式不同而已。張奠宙老先生還指出：假分數是戴著整數面具的真分數，把那個面具拿掉，就是一個真分數，因此，在腦子裡把分數都當作真分數，也是可以的。這樣恰當的比喻，既理清了各種分數之間的關係，同時把複雜的分數變得更簡單了，也回應了那句話：真分數才是分數的「源」。同時也告訴我們：讀書，應該從薄讀到厚，再從厚讀到薄。