溫馨提示：在學習中，同學們只有領會和熟練掌握普遍適用的一般原則、方法與要領，才能真正做到一題通通百題，可收事半功倍之效；反之，做百題不通一題，這樣做再多題目也事倍功半。
以下為某一線城市5月高考理科數學調研考試的導數應用壓軸題——一道有意思的「參數+三角函數」組合題型。：
例1：已知函數f(x) = 2(cosx)^2 + ax^2。
(1) 當a = 1時，求f(x)的導函數f'(x)在[-π/2, π/2]上的零點個數；
(2) 若關於x的不等式2cos(2sinx) + (a^2)x^2 ≤ af(x)在(-∞，+∞)上恆成立，求實數a的取值範圍。
無獨有偶， 該市5月高考文科數學調研考試的導數應用壓軸題也是「參數+三角函數」組合題型：
例2：已知函數 f(x) = cosx + (ax^2)/4 – a。
(1) 當 a = 1時，求曲線y = f(x)在點(π, f(π))處的切線方程；
(2) 當a ≥ 1時，求證：對任意的x∈[0, 2], f(x) ≤ 0。
眾所周知，幾乎每年高考數學導數應用壓軸題都有兩個共性特點：題設的代數式為超越式且其中含有分類討論對象。就以近四年為例，2016-2018這三年的該道壓軸題含有參數，而2019年的該道壓軸題目雖無參數但含有三角函數。
而上述兩道例題中既有參數又有三角函數，這是該題有意思的地方。筆者分析，這不僅體現了出題人對相關數學內容的考查意圖，還可能反映了出題人對高考中這道導數應用壓軸題考查形式的可能變化或趨勢的一種判斷。筆者也判斷，包括今年在內的未來幾年高考中還真有可能會出現類似題型（是否應驗，就讓我們拭目以待哈。但注意，這僅僅是判斷，同學們絕不可只準備這種題型而不放棄其它的）。
關於分類討論，已完整地學通了本專題前面第11講的同學——應已知兩種常見的分類討論類型即分段討論和分形討論，且已完全理解、熟練掌握這兩種分類討論類型的方法及其背後的所以然。
但本文兩道例題中，兩種分類討論對象攪在一起，使有些同學發懵而不知如何進行分類討論了。比如，下圖是一個總分接近130分的同學給出的第2問解答，一看就是不得其法而完全胡來的。
總體來看，此題難度適中，尤其運算方面難度不太大，所以中等及以上學生應力爭拿下全分。像上面這位同學，若解出此題，成績可達到90%以上，從而進入尖子生行列。
一般來說，被這道題難住的同學的問題多出在根上——未透徹理解和熟練掌握導數應用中三角函數和參數的特性及其處理方法(含背後的所以然)。我相信，已完整地學通了前面第11講的同學，看到類似此題這樣的「參數+三角函數」題型時，應可以很快地領會出題人的考查意圖，至少應抓住此類題型的解題關鍵——分類討論。一般來說，分類討論是這類題型的解答過程的主線。
下文將先給出例1的完整解答過程，最後再詳盡地講解，當「參數+三角函數」兩個分類討論對象攪在一起時，如何通過合理、有效的分類討論方法來求解這類題型。
解：依題意，
講解：
① 同學們也可通過下面的草圖來理解上述解題過程。由解析式可知，f(x)有兩類圖像疊加而成，其中餘弦函數部分具有周期波動性，而拋物線部分(整體)前面有一參數——該參數可視作在圖像疊加時用以調節拋物線圖像的權重。所以可大致地這樣來理解(有助於分析——尤其是把握解題方向與思路以及解答、驗證等)：
參數a越大，拋物線部分權重越大，則疊加得到的f(x)圖像越像拋物線圖像而越不像餘弦函數圖像；反之，a越小，拋物線部分權重越小，則疊加得到的f(x)圖像越不像拋物線而越像餘弦函數圖像。
下圖還有一個特徵，即f(x)=cos2x-a(1-x^2)的圖像為過定點(1,cos2)和(-1,cos2)的一簇曲線。
② 本題解答過程在用到的換元「sinx=t」是常用技巧，不僅簡化了解答有關的各種複雜度，還限定了自變量的範圍，為有關分析與運算帶來了極大便利。
同學們看懂上述解答後，下次遇到類似的題目時，有多少同學能夠成功地解出來呢？估計很少！否則數學高分學生的比例要比大家所知的高得多。主要原因是多數同學往往沒有完全理解該解法背後的所以然。因為，只有真正理解和掌握這些共性的東西，才能真正地做到舉一反三、觸類旁通。
因此，下面開始詳盡地說明：參數與三角函數相遇，解題過程的主線一般是分類討論。但當兩個分類討論對象攪在一起時，該如何合理、有效地確定主角，以及分析、歸納這類題型的分類討論的一般方法與要領。
首先，同學們應先學完導數專題第11講的內容，確保已完全理解並熟練掌握分段討論和分形討論兩種方法及其背後的所以然（含異同點）。這是先決條件，否則未必能完全理解下文內容。
而當「參數+三角函數」兩個分類討論對象攪在一起時，理論上是有可能既要分形討論又要分段討論——注意這裡的措辭是『可能』而不是必定，因實際情況如何取決於出題人對考查難度的定位。如例1中，由於t的定義域區間[0，1]是有限的小區間，所以cos2t在該區間內為單調遞減而不需要再進行分類，而sin2t則可按需分為[0,π/4]、[π/4，1]兩個單調區間來進行分析。
這裡，我們不妨按最一般情況——即分形討論又分段討論，來歸納總結有關一般方法與要領：