相對五年級的同學們來說，剛剛熬過了第一單元小數點乘除法的「地獄計算磨鍊」，好不容易來到第二單元「平移和旋轉」，簡單的知識點終於可以讓小數點計算這個「磨人的小妖精」緩衝一下緊張的計算思維，還沒來得及高興又來到了第三單元「倍數和因數」。
在第一單元裡計算元氣將被耗盡的同學們，對著「倍數和因數」又是一陣莫名的緊張與焦慮，倍數和因數到底又是什麼？是不是又要被大量的計算量拍打在作業本上？
在這裡給同學們吃一顆定心丸，倍數和因數並不難！只要我們搞懂倍數與因數是相互依存的關係，能說清楚誰是誰的倍數，誰是誰的因數，所有關於倍數和因數的問題都能迎刃而解。
下文給同學們歸納了倍數與因數的知識點和技巧，並在文末附上了單元測試題，供大家下載複習！
第三單元 倍數和因數
一、整數和自然數
整數：像-3，-2，-1，0，1，2，3……這樣的數是整數。
自然數：像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數是自然數。
二、因數和倍數
1.因數和倍數的意義
如果a×b=c(a、b、c都是不為0的自然數),那麼a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數。
要點詮釋：
①.我們只在自然數（零除外）範圍內研究倍數和因數。
②.在乘法算式中，積是兩個因數的倍數，相乘的兩個數是積的因數。
③.倍數與因數是相互依存的關係，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。不能單獨說一個數是倍數或因數。
例：
2.求一個數的倍數的方法：
用這個數分別乘1,2,3,4,…所得的積，都是這個數的倍數。
例：找出所有小於30的7的倍數
因為：7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，……
所有小於30的7的倍數有：7,14,21,28
要點補充：一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
3. 判斷兩個數是否成倍數關係的方法:
(1)列乘法算式,用積判斷。
(2)列除法算式,如果商是整數且沒有餘數就是倍數關係,反之不是。
4.求一個數的因數的方法：
(1)列除法算式：用這個數除以1,2,3,4……一直到這個數本身，如果商是整數，那麼對應的除數就是這個數的因數。
（2）列乘法算式：從1開始一對一地找,看哪兩個自然數的積等於這個數,這兩個自然數就是這個數的因數
例：求24的因數
因為：24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以：1,2,3,4,6,12,24都是24的因數。
要點補充：因數個數是有限的，一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。
5. 倍和倍數的區別:
「倍」的概念比「倍數」要廣,「倍」可以適用於小數、整數、分數,而倍數是相對於因數而言的,只適用於非0的自然數。
例：下面各式中,被除數是除數倍數的是( )。
A. 3.5÷0.7=5 B. 0.8÷4=0.2 C.43÷5=8.6 D. 65÷5=13
解析：倍數只在非0自然數範圍內研究，不適用於小數，所有此題應選D.
三、2，5的倍數的特徵
1. 2的倍數的特徵：
個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。
2. 5的倍數的特徵：
個位上是0或5的數是5的倍數。
注意：因為倍數只在非0自然數範圍內研究，所以這裡的數是指非0自然數。
3. 偶數和奇數的定義：
能夠被2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數。
要點補充：
①既是2的倍數，又是5的倍數的特徵：
個位上是0的數既是2的倍數，又是5 的倍數。
②個位上是0,2,4,6,8的整數是偶數，個位上是1,3,5,7,9的數是奇數。
四、3的倍數的特徵
1. 3的倍數的特徵：
一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
2.同時是2和3的倍數的特徵：
個位上的數是0，2，4，6，8，並且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。
3.同時是3和5的倍數的特徵：
個位上的數是0或5，並且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。
4.同時是2，3和5的倍數的特徵：
個位上的數是0，並且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。
要點補充：
①6的倍數的特徵：既是2的倍數又是3的倍數的數。
②9的倍數的特徵：一個數各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數是9的倍數。
五、找因數
1. 找因數的方法:
列乘法算式：從1開始一對一地找,看哪兩個自然數的積等於這個數,這兩個自然數就是這個數的因數
列除法算式：想這個數可以寫成哪些除法算式,算式中的商和除數就是這個數的因數。
2. 表示一個數的因數的方法:
列舉法:如12的因數:1,2,3,4,6,12。
集合法: 12的因數
六、質數和合數
1. 質數:一個數只有1和它本身兩個因數,這個數叫作質數。最小的質數是2。
2.合數：一個數除了1和它本身以外還有別的因數,這個數叫作合數。最小的合數是4。
3. 判斷一個數是質數還是合數的方法:
一般來說，首先可以用「2，5，3的倍數的特徵」判斷這個數是否有因數2，5，3；
如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。
4. 100以內的質數:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47（重點記憶）
53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25個。
要點補充
①質數有且只有兩個因數，合數有3個或3個以上因數。
②1既不是質數也不是合數。
③2既是質數也是偶數，且2是所有質數中唯一的偶數。
④連續的兩個質數，是2、3.
⑤除了2和5，其他質數個位上的數只能是1,3,7,9。
七、數的運算奇偶性變化規律
偶數+偶數=偶數 奇數+奇數=偶數 偶數+奇數=奇數
偶數-偶數=偶數 奇數-奇數=偶數 偶數-奇數=奇數 奇數-偶數=奇數
記憶口訣：兩數加減，相同則偶，不同則奇。
偶數×偶數=偶數 偶數×奇數=偶數 奇數×奇數=奇數
記憶口訣：兩數相乘，有偶則偶，無偶則奇。
試題資料：
如有需要試題，請在留言區留言或者私信小編，稍後將會發送完整試題資料。