一元二次方程根的判別式(△=b2-4ac)的應用(2018年中考真題解析)

2021-03-01 數學之家初中版

二、二次項含有字母參數時，要注意二次項係數是否可以為0.

3.（2018.山東菏澤.5）關於x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有兩個實數根，則k的取值範圍是（　　）

A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1源*:中國教育&出^版@網]

【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到

k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，

然後求出兩個不等式的公共部分即可．[中國*教育%出&版

【解答】解：根據題意得

k+1≠0且△=(-2)2﹣4（k+1）≥0，

解得k≤0且k≠﹣1．

故選：D．

【反思】本題考查了根的判別式，與前兩題不同的是二次項係數含有字母參數，要保證二次項係數為0.

4.（2018.山東聊城.13）已知關於x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個相等的實根，則k的值是．

【分析】根據二次項係數非零及根的判別式△=0，即可得出關於k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．

【解答】解：∵關於x的方程(k-1)x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個相等的實根，

【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記「當△=0時，方程有兩個相等的實數根」是解題的關鍵．

【變式】已知關於x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有實根根，則k的取值範圍是．

【分析】由於題中只是說關於x的方程，所以要分類討論，①當方程為一元一次方程時，k-1=0且-2k≠0；②當方程為一元二次方程時，k-1≠0且△≥0.

【解答】①當方程為一元一次方程時，

K-1=0,解得k=1.

原方程為-2k-2=0,解得k=-1.

②當方程為一元二次方程時，

【反思】當題中條件不能確定方程是否為一元二次方程時，要對二次項係數是否為0分類討論，也就是分類討論原方程是一元一次方程還是一元二次方程.當原方程是一元一次方程時，要驗證根是否存在；當原方程是一元二次方程時，要同事滿足二次項係數不為0且△≥0.

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