初高中數學銜接課程——乘法公式

1乘法公式

一．基礎知識鞏固

1.平方差公式:_______________________________.

2.完全平方公式:___________________;___________________.

3.三數和平方公式:______________________________________.

4.立方和公式:_________________________;立方差公式:_________________________

5.兩數和立方公式:_________________________;

兩數差立方公式:_________________________.

二．檢測提高

1.計算⑴(x－3y+2z)2;⑵(a－2b+3)2.

 

 

 

2.計算⑴(a－2)(a2+2a+4);⑵(x+31)(x2－31x+91).

 

 

 

3.下列各式,能用立方和,立方差公式計算的是__________.

①(x+2)(x2+2x+4);②(a－b2)(a2+ab2+b4);③(m2+n2)(m4－m2n2+n4);④(x－y)(x2+2xy+y2).

 

4.計算⑴(a－2)3;⑵(x+3y)3.

 

 

5.已知a+a1=3,求⑴a2+a21;⑵a3+a31.

                  乘法公式答案

一．基礎知識鞏固

1.平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.

2.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

3.三數和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

4.立方和公式:(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.立方差公式:(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3

5.兩數和立方公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

兩數差立方公式:(a－b)3=a3－3a2b+3ab2－b3.

二．檢測提高

1.計算⑴(x－3y+2z)2;⑵(a－2b+3)2.

解:⑴原式=x2+(－3y)2+(2z)2+2x·(－3y)+2x·2z+2·(－3y)·2z=x2+9y2+4z2－6xy+4xz－12yz.

⑵原式=a2+(－2b)2+32+2a·(－2b)+2a·3+2·(－2b)·3=a2+4b2－4ab+6a－12b+9.

2.計算⑴(a－2)(a2+2a+4);⑵(x+31)(x2－31x+91).

解:⑴原式=a3－23=a3－8.

⑵原式=x3+(31)3=x3+271.

3.下列各式,能用立方和,立方差公式計算的是__________.

①(x+2)(x2+2x+4);②(a－b2)(a2+ab2+b4);③(m2+n2)(m4－m2n2+n4);④(x－y)(x2+2xy+y2).

解:①中間兩個符號應該異號,錯;②對;③對;④三項式中間係數應該是1,錯.所以選②③.

4.計算⑴(a－2)3;⑵(x+3y)3.

解:⑴原式=a3－3a2·2+3a·22－23=a3－6a2+12a－8.

⑵原式=x3+3x2·3y+3x·(3y)2+(3y)3=x3+9x2y+27xy2+27y3.

5.已知a+a1=3,求⑴a2+a21;⑵a3+a31.

解:⑴∵a+a1=3,∴a2+a21=(a+a1)2－2=32－2=7.

⑵解:∵a+a1=3,a2+a21=7∴a3+a31=(a+a1)(a2－1+a21)=3(7－1)=18.