各位同學大家好，今天老師要為大家帶來的就是關於我們在初中所學到的有關圓的性質當中圓周角內容。
首先我們先來了解一下什麼是圓周角？並且指出下圖當中的圓周角。
頂點在圓心的角叫圓心角， ∠BOC.
那我們再來看一下，上圖中的∠BAC的頂點和邊有哪些特點？
∠BAC的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O於B、C兩點.
由此，我們可以分析出圓周角的定義：頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）
接著，我們再來看一下圓周角定理及其推論：
如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數量關係.
我們來推導和論證一下：
我們再來看一下圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）
圓心O在∠BAC的內部
我們再來看一下圓心O在∠BAC的外部
我們來看一下要點歸納（圓周角定理）：
一條弧所對的圓周角等於該弧它所對的圓心角的一半；
如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點A ，D 是上任意兩點，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.
我們再來看一下
圓周角定理的推論
同弧或等弧所對的圓周角相等.
我們可以接著來看一道例題，分析一下：
如圖，線段AB是☉O的直徑，點C是 ☉O上的任意一點（除點A、B外），那麼，∠ABC就是直徑AB所對的圓周角，想一想，∠ACB會是怎樣的角？
解：∵OA=OB=OC，
∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
我們可以再來看一下有關
圓周角和直徑的關係
圓周角和直徑的關係：
半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90°.
如圖，我們來求一下圖中∠x的大小.
解：(1)∵同弧所對圓周角相等，∴∠x=60°.
(2)連接BF，∵同弧所對圓周角相等，
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
接著，我們可以再來看一道題目：
如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB於點P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數.
解:連接BC,則∠ACB=90°,
∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.
又∵∠BAD=∠DCB=30°,
∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.
最後我們再來分析一下有關圓內接四邊形的內容：
如果一個多邊形所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.
我們來探究一下性質：
如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.
猜想：∠A與∠C, ∠B與∠D之間的關係為：
∠A+ ∠C=180，
∠B+ ∠D=180
想一想：
如何證明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
由此我們可以得出推論：
圓的內接四邊形的對角互補.
好了，以上就是老師今天為大家分享的內容，如果各位同學有什麼不懂的地方，可以隨時找老師解決問題，我們明天再見！