【初中】中考數學複習指導:圓的性質

2021-02-19 咱老師

圓的基礎性質

　　⑴垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

　　逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

　　⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理

　　① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

　　②一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

　　直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓心角計算公式:　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)

　　即圓心角的度數等於它所對的弧的度數;圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

　　③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　　⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

　　①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;

　　②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

　　③R=2S△÷L(R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)

　　④兩相切圓的連心線過切點(連心線：兩個圓心相連的直線)

　　⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。

　　(4)如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

　　(6)圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

　　(7)圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

　　(8)周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

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