果仁媽經常聽到家長們把這些話掛在口頭上：
我們家娃沒有音樂天賦，天生五音不全；沒有藝術細胞，畫畫、舞蹈啥都不行；沒有運動天賦；沒有數學天賦；沒有語言天賦；......
「天賦」的說法真的靠譜嗎？影響到底有多大呢？今天，我們就先來探討下「數學天賦」。
果仁媽邀請了數學家Yilong和她的太太邱天，請他們一起來聊聊「學好數學，是否真的需要天賦？」以及「數學學不好的真正原因是什麼？」。文章深入淺出，對數學學習的方法解剖得非常精闢，千萬不要錯過。
學數學需要天賦嗎？這是一個很熱門的話題。作為一個數學家和數學教育工作者，今天來談談我的看法。
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數學考試，需要天賦嗎？
首先，成為數學家顯然是需要一定天賦的。不過，很多家長提出這個問題，並不是想看孩子能否成為數學家，實際想問的是：中高考的數學考試需要天賦嗎？
我們很多時候會看到，一些孩子相當機靈，學習其他科目都沒什麼問題，單單數學學不好。他們是否缺乏某種神秘的「數學天賦」呢？
其實，大多數情況下，天賦都是無辜的背鍋俠。
當一個孩子的數學成績不好，家長心中會感到十分憋屈，總想找個負責的東西。怪孩子嗎？捨不得，再說孩子可能也盡力了，不是故意不學。怪老師嗎？可是同一個老師教的，怎麼有的孩子數學就很厲害，好像也不是老師的問題。找來找去，不知道怪啥。算了，怪天賦吧。
這種時候的「怪天賦」，其實就是「誰知道這孩子為什麼數學不好？反正我真的搞不清楚」的意思。如果就此放棄努力，未免有些令人遺憾。
那麼，如果不是天賦，到底是東西造成了數學不好的困境呢？
想要理解為什麼學不好數學，首先要對數學有一個粗淺的了解。數學和其他科目相比，確實有一些顯著不同的特徵。
比如說，很多人都會提到「開竅」這個說法。有的孩子似乎數學就是「不開竅」；而有的孩子原本數學很差，突然「開竅」了，數學一下就有了飛躍。是什麼發生了改變呢？
肯定不是知識，知識是一個逐步累積的東西，只有可能量變，不可能發生質變。我覺得更可能發生的改變，是孩子青春期的性格和習慣上的改變，導致孩子解決問題的方式和能力發生了質變，從而數學「開竅」了。
為什麼其他科目很少會「開竅」呢？因為許多學科是不需要創造力的——你認真看書聽課，知識都搞懂了，題刷夠了，考試成績自然就會得到提高。
然而數學就要靈活得多了。數學問題往往需要你發揮一定的創造力，從而解決陌生的問題。如果老師的水平不夠，而你又沒能自己找到正確的方法和方向，很有可能白努力，越學越崩潰。
歸根結底，數學考試往往考的並不是知識本身，而是解決問題的能力、習慣和性格。
因此，如果大家在乎的是小學、中學的數學考試，那麼與其盯著並沒有什麼直接關聯的「天賦」，不如來看看怎麼樣培養孩子解決問題的能力、習慣和性格。
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數學成績不好的真正原因
1、解決問題的方法論
大多數時候，我們做不出來一道數學題，差的並不是天賦，而是解決問題的習慣有問題。
比方說，我們來考慮這樣一個有趣的問題：
我們面前有一杯純牛奶（假設不含水）和一杯水，牛奶和水一樣多。假設我用一個勺子，盛一勺牛奶到水裡，攪拌均勻；再從混合物裡面盛一勺，放回到牛奶裡。問：現在是牛奶裡面的水多，還是水裡面的牛奶多？
解決這個問題，一般可能會有以下幾種思路。大家可以自己體會其中方法論的不同與優劣。
直覺瞎猜法拍腦袋想——水裡面摻了牛奶之後，似乎水就變濃了一點。盛一勺混合物，似乎水少盛了一點？畢竟一勺裡面不全是水了，還有一點點牛奶。所以，最後是牛奶裡的水少。
這個思路到這裡就結束了，好像沒有其他可能性了。
但是，不好意思猜錯了，答案不是這個。
機械狂算法
設未知數，開始計算。然而怎麼設未知數？具體怎麼算？這等於是在賭老師和刷題。
老師講過，或者刷過類似的題目，那麼機械作答即可。如果老師沒講過，也沒見過這種題型，那麼很可能就要腦袋空空了。
嘗試極端情況
假設勺子的體積為零。那麼我一來一回，等於什麼都沒盛。所以水中的奶和奶中的水一樣多。
再假設勺子的體積等於杯子中全部溶液的體積。那麼首先我們把所有的奶都盛到了水裡，然後牛奶的杯子空了，而水杯裡面混合之後是各50%的混合液。再把混合液盛回去，兩杯現在都是一半一半，於是我們發現水中的奶和奶中的水還是一樣多。
如果是選擇題的話，正確答案已經可以猜出來了。
高級數學視角
採用抓不變量的思路。盛一勺過去，再盛一勺回來，那麼兩杯各自的溶液量都是不變的。
因此牛奶杯中少了多少牛奶，就多了多少水。而少的牛奶，恰恰就是加到水中去的。因此牛奶中的水和水中的牛奶一樣多。
顯然這四種思路中，後面的三種方法都能夠得到正確答案，而後兩種需要更高級的方法論。理論上來說，一個好的老師肯定講過以上全部的方法論，不僅是中學老師講，很多小學老師都會教。
遇到難題怎麼辦？先試試一個簡單的情況嘛，比如遇到選擇題，代個數進去看看到底發生了什麼，這就是剛才第三種方法。
遇到複雜問題怎麼辦？抓不變量嘛，大家在物理課上都學過能量守恆吧！抓不變量是近代數學和物理的最核心的思路之一，這就是剛才的第四種方法。
那麼，為什麼老師講過，到了考場上，面對考試題，自己卻用不出來呢？除了不專心聽講，或者不求甚解之外，很多時候還是一個習慣的問題。
這種解題習慣並沒有說起來這麼輕鬆。養成習慣之前，我們必須先要克服一些阻力，比如我們的直覺。靠直覺去猜是最省事的方法，所以我們總是有惰性去依賴直覺，但是當我們的知識功底還不夠深厚的時候，直覺往往很不可靠。
為了幫助我們在面對題目的時候能調取合適的方法論，也就是養成一個好的解題習慣，我們需要在平時學習的時候付出很多努力。比如說，
我們對知識的理解不能停留在內容表面，更要對知識之間的聯繫有著比較深刻的把握； 一定要養成一題多解的習慣，不斷去使用不同的方法論來打磨自己的技藝；當然還要有足夠的做題量，如果題都沒做過幾道，方法論的應用也就無從談起了。幸運的是，這些都不需要天賦。數學考試，和鋼琴考級有些相似——成為鋼琴大師需要天賦，而鋼琴考級卻基本不用。只要有好的老師（課內或課外甚至是家長自己都可以），好的學習態度與習慣，外加刻苦努力，就一定能成功。
2、解決問題的能力和性格
學習數學、解決數學問題，尤其是涉及到一些難題，往往考驗的不是知識，而是一個人的整體解決問題的能力和性格。當一個方法失敗了，你遇到挫折，是否能夠不氣餒？一個方法差一點就成功了，你能否靈活一點，變通一下，把差的這一點繞過去？
解數學難題也常常是這樣的——直接成功是罕見的，遇到挫折和阻礙是常見的。怎麼和阻礙共生，和挫折周旋，不屈不撓，越戰越勇，是我們必須要學會的課題。只有這樣，我們才有可能戰勝他們，從而解決這些難題。
當家長討論數學天賦的時候，往往有一種錯覺，仿佛天賦能夠解決一切問題，只要孩子有了天賦，數學生涯就能一帆風順、一往無前。
事實並非如此。
在我的數學工作生涯中，我有幸和唯二的華人數學菲爾茲獎得主共事過。他們無疑都極具天賦，聰慧過人，但他們的數學之路都不是一帆風順的。天賦可以帶你走一程，但你最終能走多遠，仍然是你解決問題的能力和性格決定的。
我們的教育理念，非常重視孩子的自我探索和自由玩耍，因為這是幫助他們培養解決問題的能力和性格的最核心要素。
尤其是對於學齡前的孩子來說，大量的自由玩耍，雖然不能提升孩子的天賦，但卻是每一個孩子發揮自己全部天賦的必要條件。和學習知識相比，學齡前的自由玩耍，不僅可以幫助孩子練習解決各種問題，更可以鍛鍊他們堅韌不屈的性格。
如果沒有時間去自由玩耍，去自己支配和探索，如果家長和老師總是急於幫助孩子，迫不及待地把問題的答案都展示給孩子，那麼這些孩子在成長的過程中，就幾乎沒有機會去練習，去真正自己獨立解決問題。
等到孩子大一點，開始面對越來越困難的題目，他們就要花費更多的時間去從頭練習「解決問題」這種技能，而課業的壓力從各個方面席捲而來，他們很可能沒有這個時間和精力去彌補童年的功課。
造成的結果是，我看到很多人直到成年、工作之後，仍然沒有解決問題的能力，他們對數學如此恐懼也就不難解釋了。
3、邏輯不是數學
邏輯不是數學，但是大家很容易將兩者混為一談。簡單來說，掌握一個規律，和把這個規律說清楚，是兩碼事。數學是前者，邏輯是後者。
比方說，我們都知道可口可樂是什麼味道的。但是你能否對一個從來沒喝過可口可樂的人，描述出可口可樂的味道呢？
再比方說，一道幾何題要證明兩個東西垂直，看了題目描述之後，發現這兩個東西顯然垂直。但如果要證明，就要了老命了！這麼顯然的東西，為什麼沒法搞出一個證明呢？
也就是說，你心中已經掌握了這個規律，但是描述不出來這個規律。其實，你差的並不是數學能力，而是邏輯化表達能力。
在中小學的數學教育中，其實數學本身的難度相對較低，也就是說很少有孩子完全理解不了課本上的數學概念，但是做題的時候，除了考驗理解題目中的數學，更重要的是需要邏輯語言把題目解答出來，所以邏輯表達的能力會直接影響做題。
邏輯是一種「語言」，它的作用在於「非常清楚地描述」。
比方說，你的上司做了一個決定，你覺得顯然是錯的，脫口而出反駁了你的上司。但是如果你邏輯不好，你就描述不出來「為什麼顯然是錯的」，最終上司不會被說服，反而覺得你有問題。而如果你的邏輯給力，你就能清楚地描述這種「顯然」，上司就有可能會被說服，還會覺得你口才好。
邏輯語言有著自己的詞彙，語法，造詞法，造句法等等。就像所有的語言一樣，掌握它需要的就是大量的練習。不僅僅需要你去閱讀，去理解，還需要你親手去進行寫作，進行應用，才可能最終掌握這門語言。
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每個人都是數學天才
每個人都是數學天才，都有自己獨特的數學天賦。我這麼說並不是譁眾取寵，也不想散播雞湯，而是我堅信不疑的事實。
如果你以為數學需要某種「特定的」天賦，可能是因為你還不懂數學。幾何要求的天賦，代數要求的天賦，拓撲要求的天賦，數論要求的天賦，微積分要求的天賦，完全都是不一樣的。
一般來說，每個人都會至少擅長某一種數學，而不擅長另一些數學。有的人可能幾何很好，但是一看到代數就冒汗；還有的人代數很好，但是一看到微積分就暈了。
有人說，可是我真的不擅長任何數學啊！我只擅長打遊戲。我認為，只要你擅長一種事情，你一定擅長某一種數學。
就拿遊戲來說吧——有即時戰略遊戲，解謎遊戲，密室逃脫遊戲，射擊遊戲，回合遊戲，RPG遊戲......每種需要的技能都不一樣的，需要的天賦也不一樣。所有遊戲的技術層面，全是數學，只要你擅長某一種遊戲，其對應的數學就是你的天賦。
沒有人擅長所有的數學，但是每個人都擅長某個領域的數學。
圖片作者：Dominic Walliman @ flickr
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結論
說來說去，學數學到底需要天賦嗎？用簡短的話來說，如果你並不指望成為一代數學大師，那麼數學天賦並不重要。
在大多數孩子所經歷的小學、中學、甚至大學時期，數學都並沒有上升到需要使用天賦的地步。如果你認為數學很難，數學考試的成績總是提升不上去，請不要責怪天賦——你更應該關注的是解決問題的方法論，解決問題的能力和性格，以及你的邏輯表達。
如果你成功調整了關注的重點，有效提升了以上幾種能力，你會發現不止是數學變得簡單而有趣，你的生活也會變得更加順利。