2020考研數學:笛卡爾心形函數在考研中的用法 我思故我在

2020-12-13 泰笛牛考研數學

笛卡爾

鋪設代數和幾何之間橋梁的數學家

/笛卡爾畫像/

1596年3月13日

笛卡爾降生於法國西部小鎮

從此他就成了西部牛仔

……

3天後

母親溘然長逝

好在父親慈愛

1599年

笛卡爾平平安安長到了聽故事的年紀

聰慧的小保姆(敲黑板:聰慧的)給他講故事

從前啊,有個山……

講錯了,是這本

long long ago

有個小公主住在星星上

她就喜歡吃蘋果

笛卡爾問她:

棒棒糖那麼好吃,為什麼不吃棒棒糖?

小保姆敷衍的回答(就像媽媽要幫你存壓歲錢一樣的敷衍):

她棒棒糖吃太多,吃膩了

笛卡爾又問:

(請大家自行腦補背家裡侄子侄女的十萬個為什麼支配的恐懼)

星星上真的有棒棒糖嗎?

(小保姆內心OS:閉嘴)

果然!發散性思維太強的小正太

不是個省油的燈!

小老弟挺勤於思考呀

1604年

8歲的熊孩子終於上學了

撒花慶祝保姆小姐姐解放呀~

身體孱弱笛卡爾:我想去教室上課

校長:不,你不想!

你想睡到幾點睡幾點!

你別找事兒就行

小編:我想睡懶覺

小學校長:不,你也不想!

好好的睡懶覺機會呀

被這熊孩子用來學習了

小編只想問:1604年之前的歷史是不是特別好學?

學校的教習主要以傳播宗教威信為主

笛卡爾:???這不對吧?

哲學家們的繁瑣方法,對於人類的幸福簡直毫無用處,迷信!

宗教:放肆!異端邪說!

1616年

笛卡爾在波埃頓大學獲得法律博士學位

Emmmm

狹小的生活圈讓他不滿意了,想出去闖一闖

就像是《北京青年》裡的何東不想當公務員了(小編想當),要去流浪

笛卡爾去荷蘭當軍官了

為了參戰!為國家貢獻力量!

<peace and love!!!>

機緣巧合下,笛卡爾解開了貝克曼的數學難題

貝克曼:這小夥子不得了!我得和他做朋友

笛卡爾:原來我這麼了不起呀!我得搞研究!

笛卡爾曾寫信給貝克曼:您是將我從冷漠中喚醒的人

1619年11月10日

聖·馬丁節前夜

喝醉的笛卡爾做了仨夢

夢裡邪惡的風不能傷害他,而且他還能觀察風暴(上帝視角???)

再而且他還念詩:我應遵循怎樣的生活道路?

醒來後的笛卡爾仿佛獲得了打開大自然寶庫的魔力鑰匙

瘋狂計算!!

偉大的坐標幾何(解析幾何)學說誕生了

在平面上劃出兩條相交直線,並在上面規定好方向和長度單位,建立起坐標系。

有了坐標系以後,平面上任何一個點都可以用一對實數來表示它所在的位置,並且任何一對實數也可以用一個平面上的點來表示。

解析幾何學說的提出,使得17世紀以後的數學發展突飛猛進

1621年

笛卡爾脫離了軍隊,回到法國

不巧,法國正值內亂

笛卡爾變賣了父親的遺產,遊歷歐洲

1625年

笛卡爾回到巴黎專心研究數學

1628年

笛卡爾移居荷蘭

開始長達20年的數學研究

1634年

笛卡爾著《論宇宙》

這本書以哥白尼學說為基礎,收錄了笛卡爾的3篇重要論文:

《幾何學》《屈光學》《隕星》

但因為種種原因這本書沒有出版

1637年

笛卡爾完成《方法論》《哲學原理》《形上學的沉思》等著作

1639年

笛卡爾掌握凸多面體的稜數、面積的頂數三者之間的數量關係:

頂數-稜數+面數=2

不過,這一學說直到1750年才被歐拉提出

後人在笛卡爾手稿中發現

扒一扒笛卡爾的愛情故事

據網友:

1648年

52歲的笛卡爾為躲避法國的黑死病

流浪到瑞典做乞丐

又是機緣巧合下認識了18歲的瑞典公主克裡斯蒂娜

/克裡斯蒂娜畫像/

緣分呀,妙不可言

克裡斯蒂娜對當時流行的文學不感冒,熱衷於數學

當她知道笛卡爾的身份以後

小公主想:這不是天上掉下個笛哥……數學老師嘛

笛卡爾做了小公主的數學老師

將自己所有的研究成果傾囊相授給小公主

在當時,直角坐標系只有師生兩人懂

後來,倆人日久生情

笛卡爾和19歲的小公主展開了一場轟轟烈烈的師生戀

公主他爹(瑞典國王)不稀罕這個老女婿

下令處死笛卡爾

小公主不幹呀

爸爸,你為什麼要殺死我的愛情

國王無奈只好把笛卡爾流放到法國

本來就是躲黑死病才去瑞典的

這下可好,又回來了

黑死病:我不會再放過你了

笛卡爾給小公主寫的信都被那糟老頭子攔截了

1654年

笛卡爾在臨死前寄出了最後一封信

信上只有:r=a(1-sinθ)

這下給國王整懵了

這給孩子看看應該沒事兒吧

小公主接到信後立刻動手研究

沒多久就解出來了

用的就是直角坐標圖

這就是著名的心形函數(考點!)

愣著幹什麼

拿著這題去給妹子表白呀!

笛卡爾去世後,克裡斯蒂娜放棄了王位

改信天主教,而笛卡爾是她接觸到的唯一的天主教信徒

屏幕前的小可愛們是不是被這故事感動得鼻涕一把淚一把?

假的!

笛卡爾終身未娶

他的女朋友是數學!小三是哲學!

至於小公主,19歲的時候就成女王了!

真相如下

1649年10月

笛卡爾應邀來到瑞典首都:斯德哥爾摩(知識點,要考的)

為19歲的瑞典女王克麗絲汀講授數學與哲學

這位別出心裁的女王非要在凌晨5:00聽課(真的不困嗎?)

瑞典女王困不困我是不知道

笛卡爾是真的困

而且笛卡爾還怕冷

又困又冷的惡劣環境使得笛卡爾病倒了!

1650年2月11日

年僅54歲的笛卡爾因為抵擋不住病痛的折磨與世長辭

巨匠隕落

1663年

笛卡爾的著作被列入天主教教會禁書目錄

但笛卡爾思想的傳播並未因此而受阻

他是近代歐洲哲學和科學最有影響的人物之一

他改變了整個世界!

1740年

笛卡爾著作被解除禁令

1819年

笛卡爾的骨灰被移入法國巴黎的聖日耳曼德佩教堂

/笛卡爾墓/

笛卡爾不僅是偉大的數學家和哲學家

同時還是自然科學家

他對物理學、生物學、化學、醫學和天文學都有重大貢獻

笛卡爾懷揣獻身科學的決心,鍥而不捨的毅力

一生都在認真思考、鑽研數學問題

這也是一名科學家可貴的品質

少年們,面對疾風吧!

423年前的浪漫,423年後的習題

誰都跑不了

心形線在考研中的用法

笛卡爾寫給瑞典公主的情書「心形線」在考研數學中也是一個常考考點,如下圖所見,心形線位置,方向不同,對應的表達式也就不同,我們考試中常見的為圖一,其他的大家可以了解一下,遇到的話會用就可以

經典例題

作業

相關焦點

  • 西方近代哲學之父——笛卡爾:我思故我在,美麗的心形曲線
    由於笛卡爾、萊布尼茨的理性主義和洛克、休謨的經驗主義,才使得後來的康德寫作三大批判。這幾位哲學家共同譜寫了西方近代認識論哲學的壯麗篇章。笛卡爾最為有名的命題,是在民間流傳甚廣的「我思故我在」。後來很多人根據笛卡爾的說法,又提出了不少相似說法,像「我欲故我在」、「我動故我在」等。
  • 笛卡爾|我思故我在,我在故上帝在
    獨斷論者萊布尼茨首先笛卡爾是位數學家,相傳他用一個數學函數式給一位公主表白,聰明的公主用表達式畫出了相應的曲線,於是發現那是一顆心的形狀,馬上就明白了笛卡爾的求愛之心。這就是著名的笛卡爾曲線,故也被稱為心形線。笛卡爾從小的數學素養就讓他對知識的精準性有了更高的追求,就像他認為詩與神學只會給人帶來迷惑一樣,以往的哲學同樣引起的是懷疑和爭辯,並不能給予人們揭示真理的方法。
  • 「我思故我在」的笛卡爾
    笛卡爾笛卡爾(1596~1650)被認為是西方近代哲學的始祖。他是個很怕冷的人,他要靠近火爐取暖才能很好地思維。當他從潛思了一天的火爐中出來時,他覺得自己的哲學已經半成了。笛卡爾也是一個不能早起的人。當他為瑞典女王早晨五點鐘講了一段時間課之後,笛卡爾就得病去世了。笛卡爾有一個明顯的習慣就是:懷疑一切。他懷疑自己是不是坐在火爐旁,懷疑自己是不是睡在床上。笛卡爾說:「當我把一切事物都想成是虛假的時候,這個進行思維的『我』必然非是某種東西不可。」由此,笛卡爾在懷疑的思維中認識到「我思故我在」。這句「我思故我在」就成了笛卡爾的名言。
  • 我思故我在 | 笛卡爾
    在笛卡爾死於瑞典後,克裡斯蒂娜女王放棄了她的王位轉信羅馬天主教(瑞典法律要求統治者是新教教徒)。她一直聯繫的僅有的天主教徒就是笛卡爾,他曾是她的個人家庭教師。笛卡爾的主要數學成果集中在他的「幾何學」中。當時,代數還是一門新興科學,幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。在笛卡爾之前,幾何與代數是數學中兩個不同的研究領域。
  • 我思故我在 笛卡爾
    在笛卡爾死於瑞典後,克裡斯蒂娜女王放棄了她的王位轉信羅馬天主教(瑞典法律要求統治者是新教教徒)。她一直聯繫的僅有的天主教徒就是笛卡爾,他曾是她的個人家庭教師。笛卡爾的主要數學成果集中在他的「幾何學」中。當時,代數還是一門新興科學,幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。在笛卡爾之前,幾何與代數是數學中兩個不同的研究領域。
  • 笛卡爾 我思故我在
    因此一千個人中,就有一千個哈姆雷特,所以,我們不能機械地站在一個固定的角度,隨便地徹底地否定別人,否則就是否定了哲學本身。我們對笛卡爾的了解,大部分是停留在高中數學階段,開創了解析幾何。先入為主,本能認為笛卡爾是個數學家。其實,他還有其他身份:神學家、物理學家、數學家,還有哲學家。是個了不起的人物。
  • 高等數學中的心形線背後的故事
    我們學校很多人會考研,那考研複習的時候都會學到極坐標系,而心形線,就是極坐標系下一個愛心形狀的圖形。函數表達式在這裡我就不寫了,咱也不是考研班。這心形線背後一直流傳著一個關於數學家笛卡爾的故事,有人說真,有人說假。真真假假咱今兒個暫且不論。
  • 如何理解笛卡爾的「我思故我在」?
    笛卡爾在博覽群書之後,也跟蘇格拉底有了一樣的感受,發現前人的理論充滿了謬誤,令人懷疑和困惑。在眾多科目中,唯有數學的基礎是牢固的,但是非常遺憾,人們並沒有在上邊建立起知識的大廈。於是,笛卡爾決心自己來著手從事這項巨大的工程,他希望用「數學的精神」來進行哲學性的思考。他要追求知識的確定性,就像「2+2=4」一樣,建立一門所有科目都統一於哲學的科學觀。
  • 我思故我在!笛卡爾
    我在思考的時候發現了自己是的存在,我在未思考之前,我是否存在呢?我思故我在。勒內·笛卡爾到哲學名言,他是文藝復興時期,法國著名的數學家,物理學家和哲學家。一個將一生都置身於學習的人,早期參軍隨著軍隊行走歐洲,後來離開軍隊之後,訪遍了整個歐洲的著名學者,一生都在漂泊當中居無定所,一生未婚的迪卡爾,為人類的數學、物理學及哲學做出載入史冊的貢獻。
  • 笛卡爾的「我思故我在」是什麼意思?
    笛卡爾認為我們可以通過分析方法找出確定無誤的真觀念。但現實生活中真的存在笛卡爾認為確定無誤的觀念呢?笛卡爾認為是有的,方法就是通過普遍懷疑。但笛卡爾和他所反對的懷疑主義者又不同。懷疑主義者始終認為真理是不可知。而笛卡爾則是為了建立確定的知識基礎,消除懷疑。毫無疑問,笛卡爾始終視懷疑主義是達致真理的工具。笛卡爾這個思想深深影響後來的費希特和黑格爾。
  • 笛卡爾小傳:解析幾何之父,「我思故我在」的西方現代哲學之父
    (萬象歷史特約作者:貝利薩留)【1596年3月31日】笛卡爾小傳:解析幾何之父,「我思故我在」的西方現代哲學之父某著名礦泉水的廣告,講述一名年輕的女子和一名老人,在街頭偶遇的故事。你一定想不到,這名老人的原型,竟然是解析幾何之父,「我思故我在」的哲學家——笛卡爾!(某礦泉水廣告)1596年3月31日(明萬曆24年),笛卡爾出生於今法國中部的笛卡爾鎮(原名圖賴訥拉海,1967年為紀念笛卡爾而改名)。
  • 笛卡爾的哲學:什麼是「我思故我在」?
    笛卡爾(1596—1650)笛卡爾在《談談方法》中把他的方法論歸結為四條:一、秉持懷疑,「決不把任何我沒有明確地認識其為真的東西當做真的加以接受......只把那些我無法懷疑的東西放進我的判斷之中。」我們不難發現,笛卡爾的這後三條方法對於自然科學的研究是十分有益的。認真細緻地觀察自然現象,按照由淺到深的層次遞進,儘可能多假設的方法來進行分析,這樣有利於認識工作的進展。然而,在哲學方面,我們關心的是第一條方法,這條方法最後引導出了「我思故我在」的命題。
  • 「我思故我在」:笛卡爾哲學的認識論意義及局限性
    笛卡爾的「我思故我在」是個很經典的命題,一些人根據這個命題又提出其他一些說法,如「我欲故我在」、「我動故我在」、「我吃故我在」,等等。如此一來,這個命題的外延就漫無邊際了。追本溯源,笛卡爾的」我思故我在「是個很嚴肅的命題,目的在於思考「何物存在」的哲學問題,而不是簡單的吃喝玩樂,後來提出的許多說法和笛卡爾哲學的本意相去甚遠,有些屬於搞笑式說法。
  • 笛卡爾:「我思故我在」指的究竟是什麼意思
    笛卡爾是法國著名的哲學家、數學家、神學家、物理學家,他的主要成就體現在哲學方面,他堅持二元論,將物質和意識分開看待,並未後人留下了一個著名的哲學命題:「我思故我在」。今天我們來主要解析下這一命題。笛卡爾認為,人應該用理性看待一切,理性比感官感受更堅實可靠,強調我們每個人都生活在一個幻覺的世界中,就像做夢一樣,我們自以為夢中的世界是真實的世界,但實際上都是我們的幻想,他否認任何事物的絕對真實性,用一種懷疑的態度來看待世間一切,並把這種思想應用於幾何學。
  • 隱秘的角落:心形函數笛卡爾的情書?童話都是騙人的?
    克裡斯蒂娜公主對數學很著迷,很欣賞這個大數學家,不久便相愛了。但是此事被國王知道後,強行拆散了他們。後來,笛卡爾染病而死,臨死前寄給公主最後一份信,信上只有一行字:r=a(1-sinθ)。公主據此在坐標軸上畫下方程的點,解開了這行字的秘密——心形函數。
  • 法國哲人笛卡爾十九句名言,我思故我在
    勒內·笛卡爾(Rene Descartes,公元1596年3月31日~公元1650年2月11日),法國著名哲學家、物理學家、數學家、神學家,他對現代數學的發展做出了重要的貢獻
  • 笛卡爾的「我思故我在」究竟錯在哪裡?
    【編者按】勒內·笛卡爾是法國著名的哲學家,留下名言「我思故我在」。在20世紀,笛卡爾推崇的身心二元論佔據主流。二元論拒絕承認情緒在理性決策中的作用,認為情緒是理性思考的雜音。然而,既是臨床醫生又是神經科學家的安東尼奧·達馬西奧,提出了截然相反的觀點,他認為人類的理性決策離不開對身體情緒狀態的感受。
  • 笛卡爾 | 我思故我在
    (現改名為笛卡爾以紀念這位偉人),1650年2月11日逝世於瑞典斯德哥爾摩。笛卡爾是法國著名的哲學家、物理學家、數學家、神學家,他對現代數學的發展做出了重要的貢獻,因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。笛卡爾是二元論的代表,留下名言「我思故我在」(或譯為「思考是唯一確定的存在」),提出了「普遍懷疑」的主張,是歐洲近代哲學的奠基人之一,黑格爾稱他為「現代哲學之父」。
  • 康德對笛卡爾「我思故我在」的批判
    我們知道,在康德之前的17世紀有位出生於法國後來流亡在荷蘭的解析幾何的創始人笛卡爾。他曾提出過一個非常著名的命題:我思故我在。意思是除了從我的思想知道我在之外一切的存在都可懷疑。在那個時代,這可是第一次用人之「自我」取代上帝作為哲學的出發點的來做哲學思考。不過,上帝的位置當然也不可或缺。
  • 每天了解一個人——笛卡爾,心形線,高智商天才的浪漫表白
    1637年,笛卡爾發明了現代數學的基礎工具之一——坐標系,創立了解析幾何學,之後還提出了著名的「心形」線性方程。在哲學上,他是二元論的創造者,最有名的思想就是那句「我思故我在」。在物理學方面,首次明確地提出了動量守恆定律,為後來牛頓等人的研究奠定了一定的基礎。直角坐標系——所有的偶然發現,都是長期積累的結果