各位同學大家好，今天老師要來分享的內容就是關於我們在初中所學到的關於正多邊形和圓的內容知識。
首先我們先來確定一下什麼是正多邊形？
各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.
既然知道什麼是正多邊形，那麼你知道正多邊形和圓有什麼關係嗎？
正多邊形和圓的關係非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.
我們以圓內接正五邊形為例證明.
如圖， 把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.
∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
弧BCE=弧CDA，
∴ ∠A=∠B.
同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E.
又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上，
∴ 五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形， ⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.
好，看完上面的解析之後我們來總結一下定義：
我們把一個正多邊形的圓心叫做這個正多邊形的中心.
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.
中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.
接著，我們再來看一道例題：有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(精確到0.1m2).
解： 如圖，由於ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等於
△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等於它的半徑.
因此，亭子地基的周長，l =4×6=24(m).
利用勾股定理，可得邊心距
亭子地基的面積
做好上面的題目，我們來看一看
矩形是正多邊形嗎？菱形呢？正方形呢？為什麼？
矩形不一定是正多邊形.因為四條邊不一定都相等；
菱形不一定是正多邊形.因為四個角不一定都相等；
正方形是正多邊形．因為四條邊都相等，四個角都相等.
最後，我們再來求一道應用題目：
分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.
解：作等邊△ABC的邊BC上的高AD,垂足為D.
連接OB，則OB=R.
在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°,
好了，以上就是老師今天為大家分享的知識內容，各位同學如果有什麼問題的話，可以直接找老師解決，我們明天再見！