小學五年級奧數——長方體和正方體(一)

2020-12-12 大連奧數網

　　在數學競賽中，有許多問題涉及到長方體和正方體的知識，這些問題既有趣，又具有一定的思考性，解答這些問題，不僅需要我們具備較紮實的基礎知識和較強的觀察能力、作圖能力和空間想像能力，還要能掌握一此致解題的思路的技巧。

    通過本講的學習，同學們將從解題的過程中得到一些啟示，悟出一些道理，從而提高空間想像能力和分析推理能力。

　　例題與方法

　　例1．一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方釐米，這個長方體的長、寬、高以釐米為單位的數都是質數。這個長方體的體積和表面積各是多少？

　　例2．在一個長15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的小。如果在水中沉入一個稜長為30釐米的正方體鐵塊，那麼，水箱中水深多少分米？

　　例3．一個長方體容器內裝滿水，現在有大、中、小三個鐵球。每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次從容器中溢出的水量的情況：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。問：大球的體積是小球的多少倍？

　　例4．一個長方體容器的底面是一個邊長60釐米的正方形，容器裡直立著一個高1米，底面邊長15釐米的長方體鐵塊。這時容器裡的水深0.5米。如果把鐵塊取出，容器裡水深多少釐米？

　　練習與思考

　　1．一個長方體稜長的總和是48釐米，已知長是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個長方體的體積。

　　2．用2100個稜長是1釐米的正方體木塊堆成一個實心的長方體。已知長方體的高是10釐米，並且長和寬都大於高。這個長方體的長和寬各是多少釐米？

　　3．在一個長20分米，寬15分米的長方體容器中，有20分米深的水。現在在水中沉入一個稜長30釐米的正方體鐵塊，這時容器中水深多少分米？

　　4．把一個長9釐米，寬7釐米，高3釐米的長方體鐵塊和一塊稜長5釐米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積是20平方釐米的長方體。求這個長方體的高。

　　5.有大、中、小三個長方體水池，它們的池口都是正方形，邊長分別為6分米、3分米、2分米。現在把堆碎石分別沉入水中、小水池內，這兩個水池的水面分別升高了6釐米和4釐米。如果把這兩堆碎石都沉入大水池內，那麼，大水池的水面將升高多少釐米？（得數保留整數）

　　6．有一塊長方形的鐵皮。長30釐米，寬20釐米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為2釐米的小正方形，然後製成一個無蓋的長方體盒子。

　　（1）求這個盒子的容積。

　　（2）做這個盒子用了多少平方釐米鐵皮？

　　7．有一塊長方形的鐵皮，長32釐米。在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為4釐米的小正方形，然後製成一個無蓋的長方體盒子。已知這個盒子的容積是768釐米，求原來長方形鐵皮的面積。

　　8．把一根長6.4米粗鐵絲截成幾段，焊成一個長方體的框架，再用鐵皮包上各個面。要使做成的帶蓋的長方形鐵皮箱儘量能多裝稜長為1分米的正方體（鐵絲架所佔的空間不計），做這個長方體鐵皮箱需多少面積的鐵皮？（焊接處不計。）

　　9．有一個長方體，它的前面和上面的面積之和是156平方釐米，並且長、寬、高都有是質數，這個長方體的體積是多少？

　　10．一個長方體容器，底面是一個邊長60釐米的正方形，容器裡直立著一個高1米，底面邊長15釐米的長方體鐵塊，這時容器裡的水深0.5米。現在把鐵塊輕輕地向上提起24釐米，那麼，露出水面的鐵塊上被水浸溼的部分長多少釐米？

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