生活中悖論例子:你永遠到達不了彼岸,最後歸結為一個簡單的等式

2020-12-11 氫的傳奇

這裡有個生活中悖論的例子很有意思，最後會歸結為1和0.99999….哪個大的問題，我保證很多高中生都不理解，來吧，看看你的理解能力。

射出的箭能否到達目標

生活中悖論的例子：射箭悖論

不知道誰最早提出的射箭悖論：射出的箭要從a到達b，先要經歷a和b的中點c，到c點前，要經歷a和c的中點d，如此循環至無窮，因此射的箭永遠不可能到b點。

也可以這樣描述，你從（A點）走到（B點），你要先到達兩者之間的中點（假設能夠達到，C點），你還需要再到達C與B的中點（D點），接下來你還需要到達D到B的中點….

這顯然是個悖論，與實際情況不符，肯定哪個地方出錯了。

就如同，你吃了5個包子還沒有飽，吃了第6個包子就飽了，總不能說第6個包子比前面的5個包子要神奇啊。

到達彼岸一定會先完成一半的路程

生活中悖論的例子：問題數學化

假設上述A到B的距離是1，那麼先要到達A到B的中點C，那麼走了路程0.5（二分之一），剩下的距離還是0.5，那麼要到達C到B的中點D，需要走0.5X0.5距離，接下來到達D到B的中點E，需要再走0.5X0.5X0.5，如此反覆。

那麼1/2+1/4+1/8+1/16+…..無限個數的總和是多少呢？學過微積分的都知道，這個數剛好等於1，不多不少。

我們把上面的悖論簡化下：你從（A點）走到（B點），你要先到達兩者之間的0.9處（假設能夠達到，靠近B點C點），你還需要再到達C與B的0.9處點（D點），接下來你還需要到達D到B的0.9處….

是不是可以歸結為0.9+0.09+0.009+0.0009+…..是多少的問題。

到達目標先到達目標的0.9

你能夠看得懂的無限循環

0.9+0.09+0.009+0.0009+…..這個是不是很眼熟啊，是的。

0.9+0.09+0.009+0.0009+…..= 0.99999….（0.9的循環），0.99999….和1哪個大呢？這是一個大問題。

如果說1>0.99999….，那麼上述的悖論明顯成立了，你永遠不可能從A點走到B點。聰明的你猜到了，1>0.99999….，不多不少剛剛好，數學就這麼神奇。

給出兩個證明方法，看完以後不要一臉蒙圈的表情，這2個方法是無懈可擊。

1、0.9999…=0.3….X3=1/3X3=；

2、因為10X0.999…=9.999…=9+0.999…那麼10X0.999…=9+0.999…，等式兩邊同減去0.999…就是：

10X0.999-0.999=9，也就是9X0.999…=9，0.999…=9/9=1。

0.99999….和1哪個大？兩者是相等的，不然上述的悖論就會上演，你永遠到達不了彼岸，無論用什麼交通工具。

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