必看系列9——空間幾何體的三視圖和直觀圖相關知識大梳理

2020-12-11 小侯老師淺談數學
(手機製作)

為了更好的學習空間幾何體的形狀和結構,我們需要學習視圖的有關知識。我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體,下面就跟著我一起來學習空間幾何體的三視圖和直觀圖。

一、中心投影和平行投影

由於光的照射,在不透明物體後面的屏幕上可以留下這個物體的影子,這種現象叫做投影。其中,我們把光線叫做投影線,把留下物體影子的屏幕叫做投影面。我們把光由一點向外散射形成的投影,叫做中心投影。把一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影。具體見下圖↓

(教材截取)

二、三視圖

為了較好的把握幾何體的形狀和大小,我們需要從多個角度進行投影。通常,是選擇三種正投影:一種是光線從幾何體的前面向後面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的正視圖;一種是光線從幾何體的左面向右面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的側視圖;第三種是光線從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖。幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

(電腦製作)

三、直觀圖

用來表示空間圖形的平面圖形叫做空間圖形的直觀圖。我們常用斜二測畫法畫出幾何體的直觀圖。

水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法步驟:⑴在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交於點O。畫直觀圖時,把它們畫成對應的x'軸和y'軸,兩軸相交於O',且使∠x'O'y'=45°,它們確定的平面表示水平面;⑵已知圖形中平行於x軸或y軸的線段,在直觀圖分別畫成平行於x'軸和y'軸的線段;⑶已知圖形中平行於x軸或在x軸上的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行於y軸或在y軸上的線段,長度變為原來的一半。

(教材截取)

空間幾何體的直觀圖的畫法:

(教材截取)

相關焦點

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    (電腦製作)在我們周圍存在著各種各樣的物體,它們都佔據空間的一部分,如果我們只考慮這些物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那麼由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。想要詳細學習空間幾何體,就需要了解以下知識:一、相關概念一般地,我們把由若干平面多邊形圍成地幾何體叫做多面體。圍成多面體地各個多邊形叫做多面體的面;相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的稜;稜與稜的公共點叫做多面體的頂點。例如:稜柱、稜錐、稜台。
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  • 工作簡報20|《簡單幾何體的三視圖》慕課及教學設計
    《§3.1 簡單幾何體的三視圖》教學設計永壽中學李群一、教學目標1、了解簡單組合體的組合方法;2、能畫出簡單空間圖形的三視圖,提高作圖、識圖能力,培養協作探究精神和意識。3、通過研究簡單組合體的三視圖,發展空間想像能力,培養轉化與化歸的數學思想方法應用意識。二、教學重難點教學重點:簡單幾何體三視圖作圖。教學難點:識別三視圖所表示的幾何體。三、教學過程1、情境引入,導入新課。
  • 【高中數學必修2研讀】之「第一章:空間幾何體」
    空間幾何體是幾何學的重要組成部分,它在土木建築、機械設計、航海測繪等大量實際問題中都有廣泛的應用。本章我們從對空間幾何體的整體觀察入手,研究空間幾何體的結構特徵、三視圖和直觀圖,了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。
  • 三視圖如何還原幾何體
    三視圖在初中的時候就有所接觸,到了高中時更是高考必考的內容。有的同學認為這種題完全是送分題,而有的同學卻一看到三視圖就心裡犯怵。之所以會有這樣的區別,就是因為空間想像力的差異。空間想像力強的同學,幾乎是看一眼就能把原來的幾何體想像出來,而弱的同學則畫了半天依然不能還原。如果沒有還原原圖的話,勢必會影響我們做題。所以,有沒有方法能夠更好地做這類型題呢?在這裡,我就介紹幾種方法。
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    ,對於難度頗大的三視圖,學生往往望圖色變,茫然不知所措,究其原因除了學生空間想像力匱乏,很重要的一個原因還是學生對這類題型的套路不熟,基本功不夠牢靠。筆者曾經命制過一些三視圖的原創題,大都在特殊的幾何體中進行分割、組合、翻轉或者內嵌等等,再結合表面積、體積的計算,平行垂直關係的判定等等來設計試題,如果離開了模型是很難想像的。曾經有位資深的命題專家也笑談:他自己命的三視圖難題,三個月後當他碰到時他也不會做。
  • 怎麼根據三視圖來準確地畫出該幾何體?離不開這些基礎
    圖二要想求出該幾何體的體積,首先要知道該幾何體的形狀,要想根據題中給出的三視圖畫出該幾何體的形狀,就要知道最基本的圖形的三視圖。基本圖形的三視圖如下什麼是三視圖?這裡需要注意的是必須準確地認識三視圖的定義。 正視圖是從前往後看;側視圖是從左往右看;俯視圖從上往下看。第一,正方體和長方體的三視圖。
  • 初中數學:《三視圖》單元課程設計
    2.會畫直稜柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,能判斷簡單物體的視圖,並會根據視圖描述簡單的幾何體。3.辨認直稜柱、圓錐的側面展開圖,能根據展開圖想像和製作實物模型。過程與方法目標:1.通過討論簡單立體圖形(包括相應的表面展開圖)與它的三視圖的相互轉化,使學生經歷畫圖、識圖等過程,分析立體圖形和平面圖形之間的聯繫,提高空間想像能力;2.通過製作立體模型的課題學習,在實際動手中進一步加深對投影和視圖知識的認識,加強在實踐活動中手腦結合的能力.
  • 空間幾何體的三視圖、表面積與體積題型歸類及解析
    空間幾何體的三視圖、表面積與體積是高考每年必然考察的主要內容,填空題和選擇題都出現過相關的考試試題,小題更是每年高考必考。為了讓同學們更好地掌握此類問題解題方法、技巧與思路,輕鬆拿下相關的試題5分,這裡給同學們準備了高考小題類型規範訓練。其中包括題組點對點訓練和題型模板訓練。
  • 吳國平:高考數學空間幾何體問題不難,但必須掌握好這幾種方法
    像空間幾何體就是與生活密切相關的數學知識,在我們身邊隨處可見稜柱、稜錐、稜台等實際例子。空間幾何的表面積和體積是空間幾何模塊的基礎和關鍵性的內容,也是高考數學中一個重要的常考知識點,題型有解答題、填空題、選擇題,主要考查稜柱和稜錐的表面積、體積。因此,我們今天就來簡單的講一講空間幾何體的表面積和體積的求法。
  • 三視圖 考驗參賽選手圖形空間與想像
    三視圖 考驗參賽選手圖形空間與想像 2020-10-13 16:55 來源:澎湃新聞·澎湃號·媒體
  • 必備技能,高中數學「畫幾何體的三視圖」問題的求解一般方法
    基本問題說明在已知幾何體的條件下,畫出相應的三視圖,也是與三視圖有關的一個基本問題。一般是以選擇題的形式出現,判定三視圖的對錯。2.典型例題例1將正三稜柱截去三個角(如圖1所示,A,B,C分別是△GHI三邊的中點)得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為( )。解:如上圖,由已知,截掉角得到的幾何體在側視圖中的輪廓線左邊部分應為一立面的投影而得到垂直底邊的直線,所以A對,其餘均錯。
  • 北師大數學九年級上冊4.2.3節《由視圖確定幾何體》知識精講|同步練習
    4.2.3節《由視圖確定幾何體》1.下面是一些立體圖形的三視圖(如圖),請在括號內填上立體圖形的名稱.2.如下圖,下列圖形都是幾何體的平面展開圖,你能說出這些幾何體的名稱嗎?  A.鋼筆   B.生日蛋糕  C.光碟 D.一套衣服5.一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示,它是什麼幾何體?請你補畫出這個幾何體的俯視圖.