(手機製作)
為了更好的學習空間幾何體的形狀和結構,我們需要學習視圖的有關知識。我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體,下面就跟著我一起來學習空間幾何體的三視圖和直觀圖。
一、中心投影和平行投影
由於光的照射,在不透明物體後面的屏幕上可以留下這個物體的影子,這種現象叫做投影。其中,我們把光線叫做投影線,把留下物體影子的屏幕叫做投影面。我們把光由一點向外散射形成的投影,叫做中心投影。把一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影。具體見下圖↓
(教材截取)
二、三視圖
為了較好的把握幾何體的形狀和大小,我們需要從多個角度進行投影。通常,是選擇三種正投影:一種是光線從幾何體的前面向後面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的正視圖;一種是光線從幾何體的左面向右面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的側視圖;第三種是光線從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖。幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。
(電腦製作)
三、直觀圖
用來表示空間圖形的平面圖形叫做空間圖形的直觀圖。我們常用斜二測畫法畫出幾何體的直觀圖。
水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法步驟:⑴在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交於點O。畫直觀圖時,把它們畫成對應的x'軸和y'軸,兩軸相交於O',且使∠x'O'y'=45°,它們確定的平面表示水平面;⑵已知圖形中平行於x軸或y軸的線段,在直觀圖分別畫成平行於x'軸和y'軸的線段;⑶已知圖形中平行於x軸或在x軸上的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行於y軸或在y軸上的線段,長度變為原來的一半。
(教材截取)
空間幾何體的直觀圖的畫法:
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