數學故事中的「蛋」和「母雞」

本文作者：殷堰工，江蘇省中職首批正高級講師、蘇州大學碩士生導師、蘇州科技大學兼職教授。曾結集出版個人已發表的論文 20 萬字的《數學解題策略精編》（上海科技教育出版社，1994）及發表過的數學科普作品 20 萬字的《數壇英才錄》（江蘇教育出版社,2008）。「問題是數學的心臟」，數學家哈爾莫斯如是說。數學問題歷來是數學中最具魅力的部分之一，極端點講：沒有數學問題，也就沒有數學這門科學。事實上，任何學科都是在提出和解決一個又一個問題中發展完善起來的。
因此，數學問題在一定程度上講是數學史上許多重要思想的源泉。最典型的論證是大數學家希爾伯特在上世紀初第二屆國際數學家代表會議上提出的著名的 23 個數學問題，猶如向數學界吹響了進軍數學的甜蜜笛聲，在美妙動聽的笛聲誘惑下，眾多的數學家、數學愛好者紛紛把解決 23 個問題作為終身奮鬥的目標，義無反顧地跳入了數學的瀚海，為見奇珍、得蛟龍而不懈努力，給 20 世紀數學的發展注入了源源不斷的生機和活力，極大地推動了數學發展的進程。一個更加直接的例子是被希爾伯特稱為「會下金蛋的母雞」的費馬大定理，這是因為，人們在研究費馬大定理的過程中，提出並解決了一個個有價值的新問題，為我們打開了一片片知識的新天地。比如，在攻克費馬大定理的努力中，數學家們不斷使用新穎的方法，擴充了「整數」概念，產生了「理想數」概念，開創了代數數論，建立了「橢圓曲線」與「模形式」之間的對應，揭示了現代數學中不同領域之間存在的深刻聯繫。這種創立和發展新的數學分支，正是推動數學發展的顯性標誌。值得指出的是，在數學史上類似這種「經常生出金蛋的母雞」還有很多，被美國克萊數學研究所列為千禧年七大數學難題之一的黎曼猜想便是舉世矚目的一個，因為成功解決其中的任何一個難題都將獲得 100 萬美元的獎金。

然而，解決黎曼猜想的意義，顯然不僅僅是將獎金攬入囊中。更重要的是，黎曼猜想跟諸多數學命題有著千絲萬縷的聯繫。據統計，當今數學文獻中至少有 1000 條以上的數學命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。

《下金蛋的數學問題》 作者:韓雪濤

《下金蛋的數學問題》一書正是基於數學中的「蛋」和「母雞」的角度思考，從漫漫的數學歷史長河中精選出 6 個經典的數學問題，作者謂之「好的數學問題」，也就是能為數學「下金蛋」的數學問題，用他那傳神的文筆為讀者講述了「蛋」和「母雞」以及由此引發的一系列引人入勝的數學故事。筆者看後，以為以下的三個特點是值得稱道的。

一是信息量非常大。 

首先是洋洋灑灑 35 萬多言，使得全書顯得內容豐富而飽滿；

其次是作者在佔有充分參考資料（主要參考文獻多達 35 本，其本人的 2 本沒有計入）的前提下，以「數學問題」為主線，突出了由此所生的「金蛋」，緊扣了書名「下金蛋的數學問題」這個主題；

第三是介紹了許多數學家的成就和貢獻，如，代數學之父包括古代的丟番圖、花拉子密，近代的韋達、高斯；數學天才阿貝爾、數學神童哈密頓、數學獨行俠塞爾伯格、女數學家熱爾曼等數學家的形象有血有肉地展現在讀者面前，而且這些數學家的名字還僅僅是出現在章節目錄上的一部分，根本沒有列全，至於書中有描寫或涉及的其他數學家則是舉不勝舉了。但有一點必須說明，凡是書中提到數學家，都是具有代表性的。

二是突出數學思想方法這個數學的「靈魂」。 比如，年輕數學家伽羅瓦的關於代數方程的根式求解，方法新穎獨特，簡潔完美，委實是「光輝的證明」；再比如，幾何三大問題的歷史解答中所羅列的 10 種方法，無一不是數學家們精心而又巧妙所架設的「智慧之橋」，令人回味無窮。

三是充滿正能量。數學家們為了數學事業刻苦鑽研、鍥而不捨、拼搏奮進的感人事跡躍然紙上。比如，史上最多產的數學家，有「數學家之英雄」美譽的歐拉，在雙目失明後，仍然百折不撓地堅持數學研究，催人淚下，激人奮發。誠如 18 世紀法國著名數學家拉普拉斯所說：「學學歐拉，他是我們的老師」。

最後還想說一下該書的附錄，感覺在全書的體例上不太順暢，似乎有點衝淡主題（6 個數學問題，6 章）。儘管附錄也是在數學問題的框架下展開的，而且內容與第二章幾何三大問題有關，故不如把附錄的故事內容放在第二章中出現，可以採用夾敘夾議的形式，或者作為專門的一節，處理這個問題，對於本書作者、一個科普作家來說，應該是輕而易舉的。當然，仁者見仁智者見智，一孔之見，不一定正確，敬請不吝指教。

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