一道高考數學題:一元三次方程求解,x-3x+2=0

高中方程主要是熟練掌握一元二次方程，包括是否有實數解，是否重根等。三次方程求解只涉及較淺的部分。三次方程也有韋達定理和求根公式，但是不要求掌握。對於高考中出現的三次方程求解，不要慌張，按部就班的通過試根、因式分解降次即可。

例：求解一元三次方程，x-3x+2=0

分析：一元三次方程首先進行試根，嘗試+1、0、-1這三個實數是否是方程的解。經嘗試，x=1是方程的一個根，因此，(x-1)是因式分解中的一個因子，接下來有多種思路分解因式：

（Ⅰ）考慮配成(x-1)，它能進一步分解出(x-1) ——需要技能【立方差公式】

x-3x+2

=(x-1)-3x+3

=(x-1)(x+x+1)-3(x-1)

=(x-1)(x+x-2)

=(x-1)(x+2)(x-1)

（Ⅱ）考慮配成(x-x)，它能進一步分解出(x-1) ——需要技能【平方差公式】

x-3x+2

=(x-x)-2x+2

=x(x-1)-2(x-1)

=x(x+1)(x-1)-2(x-1)

=(x-1)[x(x+1)-2]

=(x-1)(x+x-2)

=(x-1)(x+2)(x-1)

（Ⅲ）直接使用大除法，將多項式試除(x-1)——需要技能【多項式除法】

(x-3x+2)/(x-1)

=[x(x-1)+(x-3x+2)]/(x-1)

=[(x+x)(x-1)+(-2x+2)]/(x-1)

=(x+x-2)(x-1)

=(x-1)(x+2)(x-1)

綜上，方程有3個實數根，其中2個是重根，分別為 1,1,-2

條條大路通羅馬，只要掌握好基礎，最起碼平方差、立方差公式不能丟，考試時沉著冷靜，此類題目並不難。

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