第十章 重積分

2021-02-18 惠學數學

       本章是考試的重點和難點，是一元函數積分學的推廣（高數第一冊第五章、第六章）。本章的概念和性質不多，主要在於計算和應用。

一、二重積分的計算

S1:  畫出積分區域的草圖

       如比較難畫，可以想像或通過代數不等式分析）

S2:  利用二重積分性質進行化簡

       可加性、奇偶對稱性、輪換對稱

S3：選擇坐標系

       被積函數含有X^2+y^2、積分區域為圓、扇、環型優先考慮極坐標系，否則選用直角坐標系

S4: 化二重積分為二次積分

       S41: 擇序

        （1）儘量避免積分區域分塊；

        （2）單積分的計算一定要簡單；

        （3）必要時更改積分次序（重要，聯立—畫圖—更改三部曲）

        （4）極坐標系不用擇序

       S42: 定限

         （1）後積先定限；（2）限內穿條線；（3）下限小於上限

二、三重積分

    1、直角坐標系

      （1）先一後二；（2）先二後一；（3）三次積分法

    2、柱面坐標系

         直角坐標+極坐標

    3、球面坐標系

三、重積分的應用（元素法）

      （1）空間立體體積 （2）曲面面積 （3）質心（4）轉動慣量 （5）引力

【注】沒用稿紙，時間倉促，寫的比較凌亂，閱後即焚，勿外傳，更不可用做商業，謀取不當利益，請自重。記得給小夥伴推薦「惠學數學」喲！！

相關焦點

  • 重積分篇:為你構建重積分框架
    接下來就是重積分的內容了，重積分部分的內容在考研中基本是必考的內容。看歷年來的考研試卷，基本上都會有一道關於重積分知識的大題，所以這部分內容的重要性應該不用我多說了。重積分是定積分的一類，它將定積分擴展到多元函數(多變量的函數)。重積分具有很多與單變量函數的積分一樣的性質(線性，可加性，單調性等等)。
  • 《閃耀暖暖》第十章主線劇情重磅更新 新增套裝集齊獎勵!
    《閃耀暖暖》第十章主線劇情重磅更新 新增套裝集齊獎勵！官方 ▪ 2020-04-23 14:23:50 疊紙遊戲自研自發的次世代3D手遊《閃耀暖暖》於今（23）日更新主線第十章
  • 考研樹洞第三期:如何計算三重積分
    三重積分的計算三重積分這部分內容是數一的多元積分學中的重要部分，因為不僅除了重積分的計算題會考到三重積分，第二類曲面積分的計算也有很大可能考到三重積分（使用高斯公式的情況）。三重積分的確有一定難度，因為它需要大家熟悉空間區域，會畫圖形，然後會選擇正確的積分方法，並能正確的計算。
  • 數學分析第八章《不定積分》備考指南
    問君能有幾多愁，不定積分不會求！這是整個第八章比較慘澹的基調！弱弱問君，什麼叫不定積分？結合上述兩個定義不難看出，不定積分實際是求導的逆運算，即求被積分函數的原函數。截止到目前，同學們對計算應該有個明確地認識，計算不僅僅拘泥於中小學的關於數的加減乘除運算，還包括求極限，導數，不定積分，定積分，反常積分，數項級數的和，冪級數的和函數，重積分，線面積分，行列式，逆矩陣，特徵值，特徵向量，Jordan標準型等等各種高檔次的運算！所有這些運算中，最能考察一個人的計算能力，非不定積分莫屬！
  • 「公司法」第十章至第十二章筆記
    「公司法」第十章至第十二章筆記        第十章—第十二章：有限責任公司　　規定分期繳付出資，各方(湖北自考網)第一期出資，不得低於各自認繳出資額的15%，並應在營業執照籤發之日起3個月內繳清。這就是合資有限公司採用的折衷授權資本制。　　在合營企業註冊資本中，外國合營者投資比例一般不低於25%。只有外資出資比例達到25%，其所投資的企業才能享受外商投資企業待遇。
  • 電路第一章-第十章複習要點
    小夥伴們，馬上第3周了，電路上冊的複習應該列入計劃裡了。
  • 高等數學入門——第一類曲線積分的概念及其基本性質
    本章開始介紹曲線積分和曲面積分，我們先對這兩種積分作一大致說明，再通過物理問題引入第一類曲線積分的概念，並由此介紹第一類曲線積分的一些基本性質和特點，包括積分曲線方程可以代入積分表達式，幾何意義等內容。（由於公式較多，故正文採用圖片形式給出。）
  • 《summer》第十章怎麼過 通關技巧分享
    導 讀 第十章難點在於單詞和做飯，單詞是NOT HAVE TIME TOO LUTTLE MINEY,BUSY
  • 數學分析|第11章 反常積分--被積函數是sin x/x^p的反常積分模型應用
    的反常積分模型應用【例1】.(2003廣西師範大學)討論下列反常積分的斂散性（包括絕對收斂與條件收斂）分析：此題既有瑕積分，也有無窮積分。時，由於則可得根據數學分析第11章反常積分--無窮積分收斂與發散定義講解與應用中由無窮積分發散的充分條件可得，此時積分發散。
  • 《隱形守護者》第十章攻略 客會廳沒有指甲油劇情怎麼做
    導 讀 隱形守護者：在隱形守護者遊戲中有很多特色的劇情玩法，昨天第十章劇情已經正式開啟了，很多玩家都在瘋狂攻略第十章極惡非道
  • 第二章 曲面積分與散度(一)
    第一章 矢量函數和靜電學簡介    1.1 簡介    1.2 矢量函數    1.3 靜電學第二章 曲面積分和散度    2.1 高斯定律    2.2 單位法矢量    2.3 曲面積分的定義    2.4 曲面積分的計算
  • 數學分析第九章《定積分》備考指南
    4 定積分作為積分和的極限值，如果存在，則唯一。故它的值只與被積函數f以及積分區間［a，b］本身有關，而與積分變量所用的文字無關，即定積分的定義是分析中較複雜的一個定義，理解了它，就理解了幾乎整個積分家族（尤其是重積分，第一型線積分，第一型面積分）。
  • 曲線曲面積分與重積分知識點匯總
    其次, 計算首先要充分掌握揚哥計算有一套之三角函數積分技巧: 1. 空間第二型曲線積分揚哥如果是出題人, 一定會考空間第二型曲線積分的計算, 原因是它幾乎可以涉及到所有的曲線曲面積分與重積分方法. 今天, 揚哥就從空間第二型曲線積分開始, 為大家一一梳理曲線曲面積分與重積分之間的聯繫以及它們各自的計算方法.
  • 【樂理】第十章 休止符
    第十章   休止符
  • 隱形守護者武藤純子劇情線怎麼開啟 第十章純子線開啟方法
    隱形守護者武藤純子劇情線怎麼開啟 第十章純子線開啟方法 隱形守護者第十章中武藤純子這條劇情線要怎麼開啟呢，不少玩家不太清楚如何開啟這一條劇情線，下面我們來詳細介紹武藤純子劇情線的開啟方法
  • 《道德經》第十章釋義
    《道德經》第十章知子先生釋義聲明：偶然在本平臺上發現所有在本人頭條號「知子先生「一」即始生天地之氣，為「有名」，第一章我們已經簡單提過。《道德經》裡多次用到「一」這個字，這是首次出現「抱一」，第二十二章將會再次出現，到時會作詳細解讀。「抱一」此處意指進入「天地未分之前那種鴻蒙虛寂之境」而不離。此境界為抱一不離，這是入道境的首要條件，也是眾妙之門。原文：專氣致柔，能嬰兒乎？
  • 《專利審查指南》第二部分第十章修改解讀來了
    其中《專利審查指南修改草案（第一批徵求意見稿）》（涉及指南第二部分第十章）於9月30日至11月15日面向社會發布，在收到相關意見後，經整理、歸納、分析和論證，採納了合理意見，並據此對草案作進一步修改完善，經審議後的修改內容於12月14日由國家知識產權局第三九一號公告發布，並將於2021年1月15日起施行。
  • 《隱形守護者》第十章馮一賢家中書櫃密室機關怎麼轉動 機關轉動方法
    導 讀 隱形守護者第十章馮一賢家中書櫃密室機關怎麼轉動？
  • 在線計算專題(07):不定積分、定積分與重積分、曲線、曲面積分的計算
    3、計算重積分例1  計算以下二重積分積分對應的累次積分表達式為所圍成的閉區域，計算三重積分三重積分的累次積分表達式為則參考輸入表達式為integrate x y^2 z^3 dz dy dx, 0<=x<=1,0<=y<=x,0<=z<=x y
  • 隱形守護者第十章結局大全 隱形守護者全章節全結局攻略
    第十章極惡非道隱形守護者第十章結局匯總 隱形守護者全章節全結局攻略，來看看隱形守護者第十章結局匯總 隱形守護者全章節全結局攻略。【第十章】失敗結局1：就是開無雙，徐先生也不需要你幫的。