要點一、二元一次方程
含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．
要點詮釋：二元一次方程滿足的三個條件：
（1）在方程中「元」是指未知數，「二元」就是指方程中有且只有兩個未知數.
（2）「未知數的次數為1」是指含有未知數的項（單項式）的次數是1.
（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.
要點二、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的一組解．
要點詮釋：
(1)二元一次方程的解都是一對數值，而不是一個數值，一般用大括號聯立起來，如：．
(2)一般情況下，二元一次方程有無數個解，即有無數多對數適合這個二元一次方程．
要點三、二元一次方程組
把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
要點詮釋：組成方程組的兩個方程不必同時含有兩個未知數，例如 也是二元一次方程組.
要點四、二元一次方程組的解
一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
要點詮釋：
（1）二元一次方程組的解是一組數對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成的形式．
（2）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數個．
節典型例題（基礎篇）
類型一、二元一次方程
例 1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7；
(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．
【思路點撥】按二元一次方程滿足的三個條件一一檢驗．
【答案】(1)(4)(5)(8)(10)
【解析】
只有(1)(4)(5)(8)(10)滿足二元一次方程的概念．(2)為一元一次方程，方程中只含有一個未知數；(3)中含未知數的項的次數為2；(6)只含有一個未知數；(7)不是整式方程；(9)中未知數x的次數為2．
【總結升華】
判斷一個方程是否為二元一次方程的依據是二元一次方程的定義，對於比較複雜的方程，可以先化簡，再根據定義進行判斷．
【變式】（2015春•桃園縣校級期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．
【答案】D．
類型二、二元一次方程的解
例2.（2016春•吳興區期末）下列數組中，是二元一次方程x+y=7的解的是（ ）
A． B． C． D．
【思路點撥】二元一次方程x+y=7的解有無數個，所以此題應該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．
【答案】B
【解析】
解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左邊=﹣2+5≠右邊，所以不是方程的解；故本選項錯誤；
B、把x=3，y=4代入方程，左邊=右邊=7，所以是方程的解；故本選項正確；
C、把x=﹣1，y=7代入方程，左邊=6≠右邊，所以不是方程的解；故本選項錯誤；
D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左邊=﹣7≠右邊，所以不是方程的解．故本選項錯誤．
故選B．
【總結升華】考查二元一次方程的解的定義，要求理解什麼是二元一次方程的解，並會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．
【變式】若方程的一個解是，則a=______.
【答案】3
例3. 已知二元一次方程．
(1)用含有x的代數式表示y；(2)用含有y的代數式表示x；
(3)用適當的數填空，使是方程的解．
【思路點撥】用含一個未知數的代數式表示另一個未知數，就是把要表示的未知數當未知數，把其他的未知數當已知數，然後再將方程變形．
【答案與解析】
解：(1)將方程變形為3y＝2，化y的係數為1，得．
(2)將方程變形為，化x的係數為1，得．
(3)把x＝-2代入得， y＝1．
【總結升華】用含x的代數式表示y，其實質表示為「y＝含x的代數式」的形式．在進行方程的變形過程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．
【變式】已知：2x+3y=7，用關於y的代數式表示x，用關於x的代數式表示y．
【答案】
解：（1）2x=7－3y， ；（2）3y=7－2x，
類型三、二元一次方程組及方程組的解
例4. （2015春•道外區期末）下列各方程組中，屬於二元一次方程組的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
解：A. 是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組；
B. 是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；
C. 是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；
D. 不是整式方程，故D不是二元一次方程組；
【總結升華】本題考查了二元一次方程組，含有兩個未知數，且每個未知數的次數都是1的方程式二元一次方程，兩個二元一次方程組成的方程組．
例5. 判斷下列各組數是否是二元一次方程組的解．
（1） （2）
【答案與解析】
解：
（1）把代入方程①中，左邊＝2，右邊＝2，所以是方程①的解．
把x＝3，y＝-5代入方程②中，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，
所以不是方程②的解．
所以不是方程組的解．
（2）把代入方程①中，左邊＝-6，右邊＝2，所以左邊≠右邊，所以不是方程①的解，
再把代入方程②中，左邊＝x+y＝-1，右邊＝-1，左邊＝右邊，所以是方程②的解，
但由於它不是方程①的解，所以它也不是方程組的解．
【總結升華】檢驗是否是方程組的解，應把數值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.
【變式】寫出解為的二元一次方程組．
【答案】
解：此題答案不唯一，可先任構造兩個以為解的二元一次方程，然後將它們用「{」聯立即可，
現舉一例：
∵ x＝1，y＝-2，
∴ x+y＝1-2＝-1．
2x-5y＝2×1-5×(-2)＝12．
∴ 就是所求的一個二元一次方程組．
註：任選的兩個方程，只要其對應係數不成比例，聯立起來即為所求．