本篇通過幾個案例將企業財務管理中一些財務管理基礎理論的基礎打牢,這裡主要是企業的貨幣時間價值的複利形式及其公式方面的知識點的講解。
01一次性複利終值和現值的計算
一、複利終值的計算
【案例1】某人將100元存入銀行,年利率2%,求5年後的終值?
<解題思路>要通讀案例,了解題中給出已知問題。判斷題中已知部分,那些對最終結果起到作用。
本案例的已知條件是某人現在100萬元存入銀行,利率為2%,最終求的5年後的終值。通過已知條件可以得到案例要求的是複利終值或也可以這麼說是5年後的本利和。
根據已知條件,回憶一下什麼是複利終值和複利終值的計算公式呢?
複利終值是指現在特定資金按照複利計算方法,折算到未來某一時點的價值,或者說現在一定本金在將來一定時間裡,按複利計算的本金和利息之和。
本案例的複利終值計算公式:
F=PX(F/P,i,n)
這個公式是如何得到呢?
我們通過一年單利計息進行推導這個公式,已知條件P、i,n,求P
計算下一年的利息F=PX(1+i)
兩年的本利和計算F=PX(1+i)x(1+i)=Px(1+i)
依次類推,隨著計息期增加就可以得到如下:
F=PX(1+i)x(1+i)=Px(1+i)﹍﹍﹍Px(1+i)
即可以得到:F=Px(1+i)
(1+i)是複利終值係數,用符號表示PX(F/P,i,n),其中P稱為現值或稱為初始值,F為終值或稱為本利和,i是年利率,n是計息期。即,複利終值係數可以表示為F=PX(F/P,i,n),通過符號(F/P,i,n)書寫可以看出來,P、i、n的值都是已知的,而F是未知。在書寫上未知放在已知前面,便於確定公式正確書寫。
按照已知條件我們可以得到這樣已知條件,即P=100,i=2%,n=5。但是關鍵這裡的(F/P,i,n)的值怎麼計算出來呢?通過複利終值係數表就可以查到終值的數據。如圖:
複利終值係數表怎麼使用呢?
複利終值係數表的豎列代表是計息期,行代表的利率。在行與豎列交匯處就是終值係數。那麼本案例的(F/P,2%,5)的值是多少。查表可知應是(F/P,2%,5)=1.1041
本案例答案應是:F=PX(F/P,i,n)=100X(F/P,2%,5)=100X1.1041=110.41
02一次性複利現值的計算
【案例2】某人為了5年後能從銀行取出100元,在年利率2%的情況下,求當前應存入多少元。
<解析>通讀案例可以得到以下已知條件:
F=100,i-=2%,n=5.求P得值。
現在我們並不知道複利現值的公式,但是卻知道複利終值的公式。
複利終值的公式:F=Px(1+i)
將複利終值公式移項可得到P=F÷(1+i),
進一步簡化可得:P=FX(1+i)﹣
(1+i)﹣是複利現值係數,即用符號表示為(P/F,i,n),就可得到如下公式:
P=FX(P/F,i,n)
本案例的答案是P=FX(P/F,i,n)=100X(P/F,2%,5)=90.57
通過案例我們可以得出這樣一個結論:
複利現值是指未來的某一時點的特定資金按複利計算方法,折算到現在的值,或者說是為了將來取得一定本利和,現在所需要的本金。
03複利終值與現值的總結
通過複利現值係數(1+i)﹣與複利終值係數(1+i)可以看出複利現值與複利終值得係數是互為倒數。複利終值與複利現值互為逆運算。