在已知現值和或終值係數下,如何求利率?使用插值法進行測試

2020-12-12 老董說會計

複利計算現值或終值時的利率一般會給定。在實務中，出於各種考慮不會給出利率，而是多種方案下的平衡，對比出才能得到利率。利率的計算就顯得特別重要。

⒈現值或終值係數已知的利率計算

在現值或終值係數已知的情況下，應按照如下步驟進行。步驟如下：

①查閱相應的係數表，如果能在表中查到相應的數值，則對應的利率就是所求的利率。

②如果在係數表中無法查到相應的數值 ，則可以使用內插法（也叫插值法）計算，假設所求利率為i，i對應的現值（或者終值）敘述為B，B、B為現值（或者終值）係數表中的B相鄰的係數，i、i為B、B對應的利率。

計算公式如下：

（i-i）/（i-i）=（B-B）/（B-B）

則有

i=i-（B-B）/（B-B）×（i-i）

列方程時應該把握一個原則：具有對應關係的數字在等式兩邊的位置相同。按照這個原則還可以列出其他的等式。不同的等式計算的結果是相同的。

【案例1】已知（P/F,i,n）=0.7835，求i的數值。

查閱複利現值係數表可知，在期數為5的情況下，利率為5%的複利現值係數為0.7835，所以，i=5%

【案例2】已知（P/A,i,n）=4.20,求i的數值。

查閱年金現值係數表可知 ，在期數為5的情況下，無法查到4.20這個數值,與4.20相連的數值為4.2124和4.1002,對應的利率為6%和7%。

因此有：（7%-i）/（7%-6%）=（4.1002--4.20）/（4.1002-4.2124）

解得：i=7%-（4.1002--4.20）/（4.1002-4.2124）×（7%-6%）

⒉現值或終值係數未知的利率計算

有些時候會出現一個表達式中還有兩種係數，在這種情況下，現值和終值係數是未知的，無法通過查表直接確定相鄰的利率，需要藉助係數表，經過多次測試才能確定相鄰的利率。

測試時注意：現值係數與利率反向變動，終值係數與利率同向變動。

【案例3】已知5×（P/A，i，n）+100×（P/F，i，n）=104,求i的數值？

經過測試可知：

i=5%時，5×（P/A，i，10）+100×（P/F，i，10）=5×7.7217+100×0.6139=100

i=4%時，5×（P/A，i，10）+100×（P/F，i，10）=5×8.1109+100×0.61756=108.11

由上可知，與5%對應的數值是100，與4%對應的數值是108.11，與所求的i對應的數值是104。

根據（5%-i）/（5%-4%）=（100-104）/（100-108.11）

解得：i=5%-（100-104）/（100-108.11）×（5%-4%）=4.51%

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