現實生活有各種各樣的曲線，大到飛機外形的弧線，小到螺絲的曲線，都是可以寫出方程的。而這些都是來自於大學的高數：空間曲線及其方程的內容。
大學的曲面和曲線這一章學起來確實很費腦，因為要想圖形是什麼樣子。但是，這些圖形也向我們展示著不一樣的美麗。
接下來先對一下上一章的答案，沒有看上一章的小夥伴們可以直接跳到下面的內容。
題目在小編的上一篇文章：大學高數：曲面及其方程中。
1.看方程，確定曲面是什麼形狀。
這類題，如果不是二次曲面是很好判斷的。如果是二次曲面，則先看方程屬於五類中的哪一類，然後再細分。
(1)平面解析幾何：表示平行於y軸，距離y軸為2的一條直線。空間解析幾何：表示平行於yOz平面且距離為2的平面。
(2)平面解析幾何：表示一條斜率為1，在y軸上截距為1的直線。空間解析幾何：表示平行於z軸的一個平面。
(3)平面解析幾何：表示一個圓。空間解析幾何：表示一個圓柱面。（是二次曲面中的圓柱面）
(4)平面解析結合中：表示雙曲線。空間解析幾何：表示一個雙曲柱面。（先判斷類型，屬於柱面一類中的雙曲柱面）
2.
(1)表示一個橢球面。是二次曲面中的橢球面一類方程。
(2)表示一個單葉雙曲面。是五類中雙曲面，然後看化為標準形式後，右邊為1，則是單葉雙曲面，口朝著y軸。
(3)表示一個雙葉雙曲面。是五類中的雙曲面，化為標準形式後，右邊為-1，則是雙葉雙曲面。
(4)表示一個橢圓椎面。是五類中的橢圓椎面，碗口朝上。
3.這三個曲面為了好看，小編都是通過計算機畫的。
(1)單葉雙曲面
(2)雙葉雙曲面
(3)橢圓拋物面
空間曲線及其方程：
這部分內容共三部分：空間曲線的一般方程、參數方程、空間曲線在坐標面上的投影。
一：一般方程
一般方程所給的形式是兩個曲面方程的交線，它們的交線就是一條空間曲線。
二：參數方程
像我們之前說的螺絲的曲線用參數方程表示就是最好的選擇。如下：
三：空間曲線在坐標面上的投影
空間上的投影主要應用於計算重積分和曲面積分中。
一條空間曲線投影到坐標面上後就是一條平面的曲線了。
例：
一般求投影曲線的方程時都會先求投影柱面，然後再求投影曲線。
求投影柱面，例如投影到xOy平面上，就是消去平面方程中的z，然後就得投影柱面。
最終得投影曲線：
類似的投影到其它坐標面：
下圖是一些空間立體或曲面在坐標面上的投影：
大學高數中的空間曲線及其方程就到這裡了，接下來還是幾道題來練練手。
1.
2.
3.
最後小編想送給看到最後的小夥伴們一句話：每個人都有夢想，但不一樣的是：有的人只夢，有的人敢想。