初三數學動點函數圖像題,分類討論準確求解二次函數與一次函數

2020-12-17 老Z講數學

#初三數學#昨天呢，給大家分享了一元二次方程整數根的問題。今天呢，繼續給大家分享中考數學常考的重要習題，希望能夠對給位同學的中考數學複習帶來幫助！

初三數學動點函數圖像題

01動點函數圖像題

如圖，在 Rt△PMN中，∠P =90°,PM=PN ，MN =6 cm,在矩形ABCD中 AB=2cm，C=10cm，點C和點M重合，點B、C(M)、N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止.設移動x s後，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖像是( ).

圖2-1 動點函數圖像

02例題剖析

在Rt△PMN中解題，要充分運用好垂直關係和45°角，因為此題也是點的移動問題.可知矩形ABCD以每秒1 cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為3種情況：

0≤x≤2;2<x≤4;4<x≤6.根據重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可.

03例題詳解

由∠P =90°,PM=PN，可知∠PMN=∠PNM=45°

由題意，得CM=x，

分3種情況討論，如下：

① 當0≤x≤2時，如圖2-2,邊CD與PM交於點E,此時重疊圖形為一個漸大的三角形.

圖2-2

由∠PMN=45°,得△MEC是等腰直角三角形.此時矩形ABCD與△FMN重疊部分△EMC的面積為

y=S△EMC=0.5*CMCE=0.5x

故選項 B 和 D 不正確.

② 當2<x≤4時，如圖2-3,點D從PM上移動到PN上，此時重疊圖形為一個梯形，

圖2-3

其面積為S△EMC' 加上一個漸大的四邊形的面積.當 D 在邊 PN 上時，由∠N = 45°,得 CD = 2 cm,CN=CD= 2 cm,所以 CM=6-2=4(cm).即此時x= 4 cm.又∵ EC'=MC' = 2 cm,則y=S△EMC'+S四邊形CDEC' =2+2(x-2)=2x-2.

③當4<x≤6時，如圖2-4,此時重疊圖形是五邊形EMCGF,可以看作是梯形EFNM地面積減去一個漸小的三角形.

圖2-4

過E作EE'丄MN於E',過F作FF'丄MN於F',可知四邊形

EE'F'F為正方形.

所以 EF=EE'=AB=2.

因為 CG=CN = 6-x,

所以 y =S梯形EMNF-S△CGN=0.5*(EF+MN) EE'—0.5*CG CN=0.5*2*(6+2)-0.5*(6-x)= 0.5*x+6x-10.

綜上①②③，可知A選項正確，故選A.

04知識點歸納

解決此類問題的一般過程：

讀懂題意，先明確自變量和函數值的意義，確定自變量的範圍以及函數值的範圍.在模擬運動過程中找到分界點，確定自變量每個範圖內所對應的函數模型，寫出對應函數解析式，由函數解析式確定函數圖像.

若是無法寫出函數解析式，或寫出的解析式是不熟悉的函數，那麼可以利用描點法，在每個自變量範圍內.利用精確作圖測量或者利用解析式求解得到一些點的坐標，然後描點作圖,得到函數圖像.

若對於選擇題，還可以利用淘汰法選擇函數圖像，分別依據自變量的取值範圍、函數值的範圍、函數的最值、函數的增減性等來進行圖像的識別，同時對於無法分辨的圖像，可以利用特殊值進行篩選.

05配套習題

1.如圖，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為M、N,MN=1,正方形ABCD的邊長為根號2，對角線AC在直線l上，且點C位於點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位於l1，l2之間的長度和為y，則y關於x 的函數圖像大致為（ ）

配套習題第1題

2. 如圖,等邊△ABC的邊長為3 cm,動點P從點A出發,以每秒1 cm的速度.沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（s）,y=PC，則y關於x 的函數圖像大致為（ ）

配套習題第2題

3.如圖，在矩形ABCD中,A8=8 cm,BC=6 cm,點P從點A出發.以1 cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發，以2 cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時,另一個點也隨之停止.設運動時間為t（s）, △APQ的面積為S（cm），下列能大致反映S與t之間函數關係的圖像是（ ）

配套習題第3題

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