近年來，上海交通大學系統生物醫學研究院和計算機系的聯合小組致力於研究一種全新的對隨機微分方程進行積分的方法，這種積分方法是在生物問題的啟發下提出的。最新的研究成果給出了其與經典積分方式之間的一個簡潔關係。已有的實驗證據表明，自然界中存在真實的物理過程與這種積分方式相對應，未來有望在生物、化學、控制論等領域中發揮重要作用。相關研究成果近日發表於統計物理領域的國際刊物《統計物理期刊》（施江虹、陳天奇、袁若石等）和《統計力學期刊》（袁若石，敖平）。
隨機微分方程在生物、物理、化學、控制、經濟等領域中存在著廣泛的應用。在生物學問題的啟發下，上海交大的研究人員提出了一種全新的隨機微分方程的積分方式，並於近期給出了它和傳統的伊藤積分之間存在著一個簡潔優美的關係。這種新的積分方式具有明確的物理意義並且在應用中具有獨到的優勢：由隨機微分方程所確定的隨機過程的穩態分布滿足玻爾茲曼－吉布斯分布，其中的勢函數是系統確定性部分的全局李雅普諾夫函數。這就使得相空間中的最可幾狀態與系統的確定性部分的穩定平衡點重合。這說明確定性模型的定性分析結果在計入隨機影響之後仍然能夠得到利用，從而可以直接計算穩定點之間的轉移概率。在這種積分方式下，確定性系統與加入噪聲而形成的隨機系統保持一致性，而傳統的積分方式不能保證這一點，文中給出了具體的計算和模擬實驗驗證。
目前，這種新的積分方式已經找到了真實物理過程的對應，相關實驗由一個德國小組在《物理評論快報》上發表。上海交大的研究小組認為未來這種積分方式可能在生物、化學、控制、經濟等領域的應用中發揮重要作用。（來源：上海交通大學）
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