初中數學,等腰三角形「經典」例題2道,10道配套練習

2020-12-14 張老師數學小課堂

初中數學，等腰三角形「經典」例題2道，10道配套練習

要想解決等腰三角形的問題，首先就要了解它有哪些特點，也就是課本上講的性質，然後你才能發揮你的想像，否則只能是空想。

等腰三角形性質1：兩邊相等，兩個底角也相等；簡稱「等邊對等角」，反過來也是成立的簡稱「等角對等邊」。

等腰三角形性質2：「三線合一」定理：既頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合為一條線。換而言之，等腰三角形中，你看到的頂角角平分線也就是它底邊上的中線、或者底邊上的高線。

下面我們來看看例題中的應用：

例1．如圖所示，已知AD=DE=CE=BE，∠B=54°，求∠A的度數。

分析：本題重點是發現圖中有幾個等腰三角形，然後利用性質1來解答

比如：由AD=DE可推出∠A=∠DEA

由DE=CE可推出∠EDC=∠ECA

由BE=CE可推出∠B=∠ECB=54°

難點：發現∠EDC=∠A+∠DEA，（三角形的外角等與它不相連的兩內角之和）

過程：

因為DE=CE所以∠EDC=∠ECA

因為AD=DE所以∠A=∠DEA=X

因為∠EDC=∠A+∠DEA=x+x=2X =∠ECA

因為BE=CE所以∠B=∠ECB=54°

所以在△ABC中可得：∠A+∠B+∠ACB=180

X+54+2X+54=180

3X=72

X=24

所以：∠A=24°

例2：如圖，已知AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，則DC⊥AC，請說明理由。

分析：本題中沒有提到DE這條線，這顯然是一條輔助線。做法是過點D做DE⊥AB，交AB與點E，然後通過證明△ADE與△ADC全等，從而得出∠ACD=∠AED，因為∠AED=90°所以∠AED=90°從而DC⊥AC。

過程：

過點D做DE⊥AB，交AB與點E

因為DA=DB所以AE=BE=1/2AB(三線合一）；

因為AB=2AC所以AE=AC

在△ADE與△ADC中

...

【小試牛刀】

1、等腰三角形的一邊長為2cm，另一邊長為4cm，則周長為。

2、等腰三角形有的一個角為100°，則另兩個角為。

3、等腰三角形的一個角是另一個角的2倍，則這個三角形的三個內角的度數分別為。

4、等腰三角形的底邊長為4cm，則腰長的取值範圍是

5、如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BE=BD，∠A=72°，則∠DEC=。

6、在「線段、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形」這些圖形中，軸對稱圖形是；其中對稱軸最多的圖形是，它共有條對稱軸。

7、等腰三角形一個頂角與一個底角的和為110°，則頂角為。

8、等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°，則頂角的度數為。

9、如圖所示,在△ADC中，DE垂直平分AC，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長。

10．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，交AC於點E，交BC於點D，已知∠C=36°，求∠B的度數。

今天就分享到這裡，如果有問題可以在下面留言，註明題號，看到的話我會第一時間給你回復

相關焦點

  • 中考數學等腰三角形常用輔助線添加方法,五道經典考題詳解
    等腰三角形，是初中數學裡的一個重點，和等腰三角形有關的考試題型，各種變式題也特別多。
  • 等腰三角形常用輔助線添加方法,五道經典考題詳解 (趕緊收藏)
    但是當你沒有摸出門路，就會覺得數學就上天文一樣，各種字母各種輔助線。分分鐘想撕書~~~今天就來說一說那些，想怎麼做就怎麼做的輔助線！等腰三角形，是初中數學裡的一個重點，和等腰三角形有關的考試題型，各種變式題也特別多。如何快速解決好等腰三角形問題，做到孰能生巧？今天總結了以下四種和等腰三角形題型有關的常見輔助線添加方法，共5道例題，有詳細講解。
  • 初中數學:全等三角形的知識要點與經典例題,初二黨必看
    在初二數學裡第一堂課就是三角形，三角形是一個比較特殊的圖形，它不僅有等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形等等。而這些三角形都是大家需要學習的，其中最特殊多得的一類三角形就是全等三角形。全等三角形的判定方法有很多，也是最容易記混的理論知識，今天小編就給大家總結了全等三角形的知識要點與經典例題，想要學好它的同學一定要認真看了。
  • 初中數學培優 八年級上 第五講 等腰三角形 全等三角形 平面幾何
    中國目前初中數學教育大綱基於以下這個情況，即絕大多數人現實生活中只會用到三年級以下的數學，因此難度下降很大，屬於普遍教育。而高中數學的難度並沒有下降，因此初高中之間的銜接存在著很大的困難。我曾經遇到過本地區最好的公辦初中的一個學生，她在初中排在年級前20名（年級總共500多學生），但是進入高中後感覺非常吃力，跟不上進度。和她交流後我一句話概括，現在的初中數學要求太低，難度太低。本系列專題講座的習題和例題都來自各年中考題以及重點高中的自招題，難度高於中考的平均程度，差不多是重點高中的自招難度。
  • 初二數學《等腰三角形》學習目標和經典例題,供參考
    等腰三角形教學目標和精選例題。北師大版數學八年級下冊，第一章是三角形的證明，這一章內容很多以前已經學過，60%內容都是對舊知識的複習。第一節等腰三角形是中考的重中之重，絕大部分學生都已非常熟悉，比如等邊對等角等角對等邊，比如三線合一定理等等。三線合一定理是這一章的重點，其實也是一個難點，記下來很容易，靈活運用就沒那麼容易。
  • 這道題涉及等腰直角三角形，很多人表示不會做，運用此知識是關鍵
    今天是2020年9月20日星期日，數學世界將繼續為大家分享小學五、六年級的數學競賽試題以及高年級的數學思考題。今天我們講解一道有關等腰直角三角形的面積計算的數學思考題，此題屬於能力拓展題。對於大多數學生來說還是有一定難度，但是只要掌握了等腰直角三角形的面積求法，學生應該能夠理解這樣的解題思路。
  • 數學老師手抄版,初二數學下冊第一章《等腰三角形》經典拓展題
    今天推出初二數學北師大版下冊第一章的預習題。本章的主要內容有等腰三角形，線段的垂直平分線和角平分線。等腰三角形是初中非常重要的幾何圖形，考試的重點。重要的知識點有等腰三角形的性質即等邊對等角。性質的推論即三線合一定理（等腰三角形頂角的平分線底邊上的中線及底邊上高互相重合）這個定理非常重要。等腰三角形的判定，證明兩邊相等，或者證明兩角相等，即等角對等邊。
  • 初二數學《直角三角形》學習目標和經典例題,數學老師手寫教案
    初二數學北師大版第一章《三角形的證明》，實際相當地一個複習章節，因為很多內容在以前學過的。這一章的主要知識點有四個：等腰三角形，直角三角形，線段的垂直平分線和角平分線。等腰三角形的學習目標和典型例題已經推出，今天推出直角三角形的學習目標和經典例題。
  • 等腰三角形怎麼學
    一、與等腰三角形有關的角度問題在等腰三角形中，只要知道其中一個角的度數，則其餘兩角的度數可求。如圖，∠A為等腰△ABC的頂角，∠B、∠C為△ABC的兩個底角。則有：∠A+∠B+∠C=180°-①∠B=∠C-②由①、②可得：∠A+2∠B=∠A+2∠C=180°。故只要知道任意一個內角，便能求出其餘兩角的度數。同理，只要知道等腰△的任意一個外角，則該等腰三角形的內角可求。
  • 2.八年級數學:怎麼求證△FCD是等腰三角形?怎麼求∠CAD的度數?
    八年級數學：怎麼求證△FCD是等腰三角形？怎麼求∠CAD的度數？等腰三角形經典考試題型。這道題，大家先在草稿本上，認真地做一遍，然後再看後面的視頻。期待您在評論區留言。溫馨提醒：方老師數學課堂，因為視頻內容越來越多，為了更好的分類歸納內容，將所有優化成三個微信公眾號，分為幾何部分、代數部分、七年級數學。
  • 初中數學幾何證明,詳解等腰三角形常見的證明思路,可列印
    初中數學軸對稱這部分中，等腰三角形是非常重要的考點，關於等腰三角形部分相關的證明，是需要同學們掌握的。我們一起學習一下，等腰三角形中，常見的證明思路，通過實例詳解，希望同學們能夠結合具體的習題，進行鞏固練習，將這部分的內容掌握起來。等腰三角形證明角相等時，常常利用「三線合一」來進行證明。
  • 初中數學:19種有關三角形的輔助線方法歸納,結合例題實戰演練
    初中數學：有關三角形的輔助線方法歸納，共是19種類型，結合例題實戰演練，適合想要提升自己解題能力的同學。輔助線的使用對大部分初中同學來說是難以逾越的一條鴻溝，難度大，無從下手已經成為常態，今天唐老師帶大家一起搞定三角形有關的輔助線使用方法。
  • 初中數學,2道三角形內角和定理例題,為你揭秘2個不同規律
    初中數學，為大家分享兩道三角形內角和定理例題，並為大家揭秘2個不同的規律。到底什麼規律吶，話不多說，我們就趕緊來看吧！∠AHE=∠CHG D．不一定解：∠CHG=90°-∠HCG=90°-1/2∠C=90°-1/2（180°-∠BAC-∠ABC）∵∠AHE=∠BAH+∠ABH=1/2∠ABC+1/2∠ABC∴∠BAC+∠ABC=2∠AHE
  • 八年級數學,幾何知識中的直接三角形和等腰三角形
    本節內容只涉及到了最基本的練習，主要是三個基本類型：構造全等三角形+等腰三角形；構造全等三角形+直角三角形；構造全等三角形+兩邊之和大於第三邊。我麼知道等腰三角形底邊上的任一點與頂點的連線，把等腰三角形分成兩個三角形.這兩個三角形具有兩個特徵：一是有一組角相等，二是有一組角互補.在證題時，當我們經常遇到具有上述兩個特徵的題目時，可以考慮用補形法，把其中某一個三角形補成等腰三角形、結合題目條件，運用全等三角形或相似三角形的知識，將問題加以解決。
  • 初中幾何等腰三角形三線合一經典題型及變式題匯總
    作為初中幾何學習中的重要組成部分，等腰三角形，是初中數學裡的一個重點，和等腰三角形有關的考試題型，各種變式題也特別多。其在各類考試中都有設計，其題型的變換，解題思路的不斷創新，要求大家要多對等腰三角形題目多練習多總結。這樣才能在做題時變中求勝。
  • 2.九年級數學:怎麼求sin∠ACE的值?等腰三角形,銳角三角函數經典考題
    九年級數學：怎麼求sin∠ACE的值？等腰三角形，銳角三角函數經典考題。大家先在草稿本上，認真地做一遍，然後再看後面的視頻。期待您在評論區留言。這道題，求∠ACE的餘弦值，那麼以這個角，構造一個直角三角形，然後用對邊比斜邊。分別求出對邊和斜邊，或者它們的表達式，這是解這一類題型的一般方法。這道題，初看起來，還是有一些難度。
  • 初中數學三角形的幾種常考題型以及經典解析,可以保存留著複習
    在初中階段，數學學習分為幾個階段，每個階段都有不同的特點，我們不難發現，初一的時候以單個的知識點學習為主，因此很多時候孩子成績不穩定，這個月考試很不錯，下個月就降得厲害，因為每個知識點的聯繫並不大。今天我們講講初二的三角形學習，以例題分析三角形的知識點。經典例題1：如圖，小明的積木玩具是一塊等腰直角三角形ABC（∠ACB=90°）如圖，小明將其放在盒子內，頂點A、B、C分別落在凹槽內壁上，∠ADE=∠BED=90°，測得AD=5cm，BE=7cm，則該玩具的面積？
  • 2020寧夏教師招聘考試試講稿:《等腰三角形》(初中)
    【導讀】華圖寧夏教師招聘考試網同步未知發布：2020寧夏教師招聘考試試講稿：《等腰三角形》（初中）,詳細信息請閱讀下文!下面是寧夏華圖準備的試講稿：《等腰三角形》(初中)，希望給大家一些啟示。 　　各位評委老師： 　　大家好，我是初中數學組的01號考生，今天我試講的題目是人教版八年級上冊《等腰三角形》，下面開始我的試講。
  • 新課標:初中數學全等三角形證明題50道!考試必考,務必列印收藏
    新課標：初中數學全等三角形證明題50道！考試必考，務必列印收藏隨著新課標的不斷實施，初中各科的教材也是發生了翻天覆地的變化，以數學這門學科為例，原先的話對全等三角形這部分知識點考察甚少，而現在的話不僅在選擇、填空題當中有所出現，在綜合解答題當中也是經常考察的。以解答題的前兩道為例，幾乎都是對全等三角形的一個考察，那麼這部分試題應該如何解答呢？
  • 數學老師手寫版,初二數學下冊《三角形的證明》複習及典型例題
    北師大版初二數學下冊第一章《三角形的證明》，本章節主要包括四項內容：等腰三角形，直角三角形，線段的垂直平分線，角平分線。這一內容既是新課，也是複習章節，知識點還是比較多的，而且都很重要，學完之後要形成自己的思維導圖。