關於系統頻響分析原理的理解
傳遞函數(轉移函數)是描述系統動態特性的基本數學工具，是系統本身的物理參數，不受輸入參數的影響，只取決於系統硬體屬性，通常針對單輸入單輸出(SISO)系統。對於連續系統，頻響函數常用拉普拉斯變換表示；對於離散系統，頻響函數常用Z變換表示。
傳遞函數的基本應用
(1) 確定系統的輸出響應；
(2) 分析系統參數變化對輸出響應的影響；
(3) 用於控制系統的設計。
1. 連續系統的頻響特性
連續系統的頻響特性是指復參數s=jω的傳遞函數H(s)=H(jω)=|H(jω)|ejφ(ω)。其中，|H(jω)|為系統幅頻特性；ejφ(ω)為系統相頻特性；
連續系統傳遞函數
連續系統頻響特性
2. 離散系統的頻響特性
離散系統的頻響特性是指參數z=ejω的轉移函數H(z)=H(ejω)=|H(ejω)|ejφ(ω)。其中，|H(ejω)|為系統幅頻特性；ejφ(ω)為系統相頻特性；
離散系統傳遞函數
離散系統頻響特性
3. 案例分析
案例1：
已知連續系統的傳遞函數為
求該系統的幅頻特性和相頻特性。
MATLAB代碼
numerator=[0.2 0.3 1];%傳遞函數分子上的係數向量
denominator=[1 0.4 1];%傳遞函數分母上的係數向量
workspace_fre=logspace(-2,2);%頻率範圍（以對數變化）
[h,w]=freqs(numerator,denominator,workspace_fre);%計算模擬系統頻響特性
% s = i*omega;
% h1 = polyval(b,s)./polyval(a,s);%計算模擬系統頻響特性
mag=abs(h);%計算幅值
phase=angle(h);%計算相位
phasedeg=phase*180/pi;%相位角，以度為單位
% 分析系統頻響特性
figure(1)
loglog(workspace_fre,mag,'b-*','linewidth',3)
xlabel ('Frequency (rad/s)')
ylabel('Magnitude')
set(gca,'fontsize',16,'fontname','times new roman','looseinset',[0 0 7 6])
figure(2)
semilogx(workspace_fre,phasedeg,'b-o','linewidth',3)
xlabel ('Frequency (rad/s')
ylabel ('Phase (degrees)')
set(gca,'fontsize',16,'fontname','times new roman','looseinset',[0 0 7 6])
結果
案例2：
已知3階IIR低通濾波器的轉移函數
求該系統的幅頻特性和相頻特性。
MATLAB代碼
b0=0.05634;
b1=[1 1];
b2=[1 -1.0166 1];
a1=[1 -0.683];
a2=[1 -1.4461 0.7957];
b=b0*conv(b1,b2);
a=conv(a1,a2);
[h,w]=freqz(b,a,'whole',2001);
plot(w/pi,20*log10(abs(h)),'b','linewidth',3)
ax=gca;
ax.YLim=[-100 20];
ax.XTick=0:.5:2;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')
set(gca,'fontsize',16,'fontname','times new roman','looseinset',[0 0 7 6])
結果
1. 模擬系統頻率響應特性函數freqs調用格式
h=freqs(b,a,w)
[h,fre]=freqs(b,a,n)
其中，a為系統傳遞函數的分母係數向量；b為系統傳遞函數的分子係數向量；w為頻率點數；n為確定頻率範圍的實常數；h為系統復頻響應；fre為角頻率。
2. 離散系統頻率響應特性函數freqz調用格式
[h,fre]=freqz(b,a,n)
[h,fre]=freqz(sos,n)
[h,f]=freqz(b,a,n,fs)
[h,f]=freqz(b,a,n,』whole』,fs)
其中，fs為採用頻率；