小學奧數題每日一練以及答案詳解（一至六年級） 第49期

一年級

牆壞了，需要多少塊磚能修好呢？

二年級

有6塊相同的木板，兵兵準備吧它們釘成更長的木板，已知每塊木板長30釐米，每個重疊部分需要5釐米，你知道兵兵最後釘出來的長木板長多少嗎？

三年級

已知下面的3×3的正方形中，各行的和各列的和都與第一行的和相等。請將其他格子中的數補填出來。

四年級

下面的數組是按一定順序排列的: （1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），… 請問:

（1）第70個括號內的數分別是多少？

（2）前50個括號內各數之和是多少？

五年級

小雨有6顆不同的魔法寶石.請問:

（1）從中選出2顆寶石，構成一個初級魔法，有多少種方法？

（2）從中選出4顆寶石，構成一個高級魔法，有多少種方法？

六年級

所有70的倍數中，共有多少個數恰有70個約數？

一年級答案

由最下面四塊可以知道每層都有4塊，第二層和第四層都缺3，第三層和第五層都缺2塊，即2+3+2+3=10塊。

二年級答案

6塊木板長6×30=180釐米，6塊木板釘在一起有5個重疊部分，每個重疊部分是5釐米，共有5×5=25釐米，兵兵最後釘出來的木板長180-25=155釐米。

三年級答案

注意到表中的數都是100多一些。我們可以將問題改為填下面的表：

然後再將每個數加上100。此時第一行的和為：6+20+19=45

45-6-28=11，第一列的空格中填11。

45-20-15=10，第二列的空格中填10。

45-28-15=2，第二行的空格中填2。

45-11-10=24，第三行的空格中填24。

得到表為

原表格中的各數為

四年級答案

第1個括號裡兩數的和為2；第2、3個括號裡兩數的和均為3；第3、4、5個括號裡兩數的和均為4……可以按照每個括號內兩數的和把這些括號分成大組，比如，第3大組中有3個括號:（1，3），（2，2）（3，1），每個括號裡面兩數和都是4，每個括號裡的第個數是按照從小到大的順序排列的:1，2，3. 按照每個括號內兩數的和分成大組，如下:

• [(1,1)]：和為2

• [(1,2),(2,1)]：和為3

• [(1,3),(2,2),(3,1)]：和為4

• .......

（1）前11個大組裡有1＋2＋3＋…＋11＝66個括號，而前12個大組裡有1＋2＋3＋…＋12＝78個括號，所以第70個括號應該是第12大組的第70-66＝4個括號.第12大組中括號裡面兩數和應該是13，這一組中第4個括號就是（4，9）

（2）因為1＋2＋3＋…＋9＝45，所以前50個括號包含了9個大組，還有第10大組的前5個括號.

第1個大組裡面所有數的和是2×1 第2個大組裡面所有數的和是3×2 ....... 第9個大組裡面所有數的和是10×9 第10個大組的前5個括號內所有數的和是11×5 它們的和是 2×1＋3×2＋4×3＋5×4＋6×5＋7× 6＋8×7＋9×8＋10×9＋11×5 ＝2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＋90＋55 ＝385

五年級答案

六年級答案