小學奧數題每日一練以及答案詳解（一至六年級） 第46期

2020-08-28 鄭乾乾數學課堂

一年級

要搭成較大的正方體，至少還缺幾個小正方體？

二年級

小君用膠水將兩張同樣長的紙條粘成了一張長為90釐米的長條，其中粘在一起的部分長10釐米，這兩張紙條各長多少釐米？

三年級

23，23，23，23，35，16，16，25這8個數的平均數是多少？

四年級

請觀察下列數列的規律: 1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，1，84，…，0.請問:

（1）這個數列中有多少項是2？

（2）這個數列所有項的總和是多少？

五年級

體育課上，老師從10名男生中挑出4人站成一排，一共有多少種不同的排列方法？

六年級

360共有多少個奇約數？所有這些奇約數的和是多少？

一年級答案

27-10=17（個）

答：至少還缺17個小正方體

二年級答案

粘在一起的部分是相互重疊的部分，在算兩張紙條總長度時，這部分多算了一次。所以，兩張紙條總長度是粘成的長紙條的長度加上重疊部分的長度，為90+10=100釐米。所以，這兩張紙條各自長為100÷2=50釐米。

三年級答案

23，23，23，23，35，16，16，25這8個數的平均數是多少？

先算出這8個數的和，再除以8就能算出平均數。23最多，以23為標準數。

23+23+23+23+35+16+16+25

=23+23+23+23+（23+12）+（23-7）+（23-7）+（23+2）

=23×8+12-7-7+2

=23×8

=184

184÷8=23，所以平均數是23。

四年級答案

題中的數列是由兩個數列合成的，它的奇數項是以「1，2，3，2」為周期的周期數列，偶數項是首項為100、公差為2的遞減的等差數列，數列最後一項為0，因周期數列中沒有0，所以它是等差數列中的一項.

（1）只要分別找出奇數項和偶數項中的2，把它們的項數相加就是數列中2的項數.在從100遞減到0的等差數列中，項數為（100-0）÷2＋1＝51.由於是周期開始，等差結束，所以周期數列的項數也是51.由51÷4＝12…3可知，51項裡共有12個完整的周期，除此以外還剩3項:1，2，3. 每個周期有兩項是2，所以周期數列裡有2×12＋1＝25項是2，等差數列中只有一項是2，所以數列裡一共有25＋1＝26項是2.

（2）可以分別算出奇數項之和與偶數項之和，把它們相加就是數列所有項的總和.周期數列51項之和為（1＋2＋3＋2）×12＋1＋2＋3＝102，等差數列51項之和為（0＋100）×51÷2＝2550 所以數列的所有項之和為2550＋102＝2652.

五年級答案

方法一:從10個人當中選出4個人進行排列，不同的排列方法有＝種。

方法二:其實是有如下的4個位置。

位置1 位置2 位置3 位置4

第一個位置有10人可選擇，第二個位置有9人可選擇，第三、第四個位置分別有8人和7人。可選擇利用乘法原理，得總共的排列方法有

10×9×8×7＝5040（種）.

六年級答案


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