《一元二次方程》單元試卷，從中總結出5個考點，初三學生應知道

俗話說：「工欲善其事， 必先利其器。 」 學好一元二次方程必須熟練掌握它的重要考點，再通過有針對性地做練習，提高解題能力。

為了幫助大家切身感受一元二次方程這章的重要考點，下面將為大家詳細解析一份單元模擬試卷，再來總結其中考點。

考點一 一元二次方程的定義

一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那麼分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2進行分析即可。判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：「化簡後」；「一個未知數」；「未知數的最高次數是2」；「二次項的係數不等於0」；「整式方程」。

考點二 根的判別式

一元二次方程的根的判別式△，當△>0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△<0，方程沒有實數根。6題若一元二次方程有兩不相等實數根，則根的判別式△＞0，建立關於k的不等式，求出k的取值範圍，並結合二次項係數不為0求出k的最小值。8題方程兩根相等，即，結合直角三角形的判定和性質確定三角形的形狀。

考點三 一元二次方程的解

元二次方程的解以及解一元二次方程，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根。11題根據一元二次方程的解的定義得到關於a的方程，然後解關於a的一元二次方程即可得到滿足條件的a的值。4題將c=-a-b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可。

考點四 一元二次方程應用題

一元二次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關係，正確列出一元二次方程；根據數量關係，列式計算。

7題考查了一元二次方程的應用，根據比賽場數與參賽隊之間的關係為：比賽場數=隊數×（隊數-1）÷2，進而得出方程是解題關鍵。9題設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（102x）cm，寬為（62x）cm，根據長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，即可得出關於x的一元二次方程，此題得解。23題根據總利潤=單個利潤×數量列出算式，計算即可求出值；設每個學習機應降價x元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；設應漲y元每月銷售這種學習機的利潤能達到10580元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果。

考點五 解一元二次方程

解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那麼這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程。

俗話說：磨刀不誤砍柴工。要想學好初中，必須先掌握其基本定理和性質，再通過做題加深理解；這樣定會讓學習事半功倍。