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導語：
丘成桐是當代最有影響力的數學家之一，美、俄、中、意四國科學院院士，數學界最高獎項「菲爾茲獎」的首位華人得主。現任香港中文大學博文講座教授兼數學科學研究所所長、哈佛大學William Casper Graustein 講座教授、清華大學丘成桐數學科學中心主任。2006 年，丘成桐在採訪中點名批評北京大學引進海外人才造假，更表示「造假是大範圍的教育體制問題，國內許多高校都存在類似情況」，在社會各界引起極大震動，隨後北大回應稱「造假」一說不實，教育部也出面力挺北大，風波不了了之。去年底，丘成桐發起了「清華大學數學科學領軍人才培養計劃」，再次引起教育界熱議。
這篇文章整理自丘成桐在北京師範大學附屬中學成立 110 周年慶上發表的演講。
——
中學是培養人才非常重要的階段，所以我非常願意和中學生交流。由於中學生數學獎的評選，也了解了國內中學的一些情況，總的來說很不錯，但是也有一些需要改進的地方。其實我沒有受過教師的訓練，也沒有在中學教過書，我今天來到這裡，主要想結合我自己的親身經歷來談談我對中學教育尤其是中學數學教育的看法。
我的童年
一位學生首先受到的教育是家庭教育，所以我結合個人的成長經驗先談談家庭教育。
我在1960年通過考試到香港培正中學讀書。培正中學是一所非常有名的學校，而我的小學教育是在香港的鄉村完成的，連最基本的英文和算術都不夠水平，所以念中學一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是在鄉下的學校閒散慣了，始終提不起很大的興趣念書。
當時的班主任是一位叫葉息機的女老師，培正當時每學期有三段考試，每段結束時，老師會寫評語。第一期葉老師說我多言多動，第二期說我仍多言多動，最後一期結語說略有進步，可見我當時讀書的光景。
所幸先父母對我管教甚嚴。先父丘鎮英，1935年廈門大學政治經濟學專業畢業，翌年進入日本早稻田大學大學院深造，專攻政治制度與政治思想史。先父當學院的教授時，學生常到家中論學，使我感受良多。我10歲時，父親要求我和我的大哥練習柳公權的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現在我還可以背下來，做學問和做人的態度，在文章中都體現出來。
我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質不高，便買了很多章回小說，還要求孩子們背誦裡面的詩詞，比如《紅樓夢》裡的詩詞。後來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我後來研究的數學沒有什麼關係，但是這些著作中所蘊含的思想對我後來的研究產生了深刻的影響。
我小時候家裡很窮，雖然父親是大學教師，但薪水很低，家裡入不敷出。我至今非常感激父母從來沒有鼓勵我為了追求物質生活而讀書，總是希望我們有一個崇高的志願。
他在哲學上的看法，尤其講述希臘哲學家的操守，和尋求大自然的真和美，使我覺得數學是一個高尚而雅致的學科。父親在所著《西洋哲學史》的引言中引用了《文心雕龍·諸子》篇的一段：「嗟夫，身與時舛，志共道申，標心於萬古之上，而送懷於千載之下。」這一段話激勵我，使我立志清高，也希望有所創作，能夠傳諸後世。我父親一直關心著國家大事，常常教育子女，做人立志必須以國家為前提。我也很喜歡讀司馬遷的詩詞。司馬遷的「究天人之際」正可以來描述一個讀書人應有的志向。
一個學者的成長就像魚在水中遊泳，鳥在空中飛翔，樹在林中長大一樣，受到周邊環境的影響。歷史上未曾出現過一個大科學家在沒有文化的背景裡，能夠創造偉大發明的。比如愛因斯坦年輕時受到的都是一流的教育。
有人自認為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來是沒有意義的。四十多年來，我所接觸的世界上知名的數學家、物理學家、社會學家還沒有這樣的天才。
童年的教育對一個孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事業的基礎。
雖然一位家長可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時候仍然能夠培養孩子的學習習慣和學習樂趣。對孩子們來說，學到多少知識並不是最重要的。興趣的培養，才是決定其終身事業的關鍵。我小學的成績並不理想，但我父親培養了我學習的興趣，成為我一生中永不枯竭的動力，可以學任何想學的東西。相比之下，中國式的教育往往注重知識的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養，甚至有的人終其一生也沒有領略到做學問的興趣。
無論如何，學生回家以後，一定要有溫習的空間和時間。遇到挫折的時候，需要家長的安慰和鼓勵。這是很重要的事情。
另外，家長和老師需要有一個良好的交流渠道，才會知道孩子遇到的問題。現在有些家長都在做事，沒有時間教導小孩，聽任小孩放縱，反而要求學校負責孩子的一切，這是不負責任的。反過來說，由於只有一個小孩的緣故，父母很寵愛小孩，望子成龍。很多家長對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個人應該努力了解自己的能力，努力學習。
美是相通的
我還想談談體育、音樂、美術以及這些課程與數學的關係。柏拉圖於《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓練讓我們能夠集中精神，音樂和美術則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓練，它們對學問和人格訓練至為重要。
從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術的美是用眼睛來感覺的，但是對美的感覺都是一種身心感受，數學本身就是追求美的過程。20世紀偉大的法國幾何學家E．cartan也說：「在聽數學大師演說數學時，我感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬(Beethoven)在作曲時讓音樂在他靈魂深處表現出來一樣。」
美術，是以一定的物質材料，塑造可視的平面或立體形象，來反映客觀世界和表達對客觀世界的感受的一種藝術形式。而幾何也是描述我們看到的、心裡感受到的形象。而數學家也極為注重美的追求，也注意到美的表現。偉大的數學家、物理學家Herman Weyl就說過：假如我要在大自然的真和數學裡面的美做一個選擇的話，我寧願選擇美。很幸運的是：自然界的真往往是極為美妙的。真的要做點學問的話，就要懂得什麼叫美，如何在各種現象中找到美的感覺。數學的定理有幾千萬，如何選擇，完全憑個人的訓練感受。
普林斯頓高等研究所的徽章就體現了真和美，左手面是裸體的女神，右手面是穿著衣服的女神。無論文學家、美術家、音樂家和數學家都在不斷地發掘美，表達他們由大自然中感受到的美。一個畫家要畫山水畫，到三峽到泰山到喜馬拉雅山看到的風景是不同的，你沒有去過，一切都是空談。我們看某個風景的圖片和親自去感受是不同的，所以做學問也是同樣的道理，只有身臨其境才知道什麼是真的好，是真的美。
現在來談談體育。無論希臘哲學也好，儒家哲學也好，都注重體魄的訓練。亞里斯多德認為希臘人有超卓的意志(High- mindedness)，意指希臘人昂昂然若千裡之駒，自視甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴。正如孟子所謂「富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈」。做學問的人也要有這樣的氣概。縱觀古今，大部分數學家主要貢獻都在年輕時代，這點與青年人有良好的體魄有關。有了良好的體魄，在解決問題時，才能集中精神。重要的問題往往要經過多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩》裡面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄才能成功。
學習可以是跳躍的
現在有很多教育家反對學生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導，我想這是一個很錯誤的想法。
有些事情推導比結論更重要，但是有些時候是不可能這樣做的。做學問往往在前人的基礎上向前發展。我們不可能什麼都懂，必須基於前人做過的學問來向前發展，通過反覆思考前人的學問才能理解整個學問的宏觀看法。
跳著向前發展，再反思前人的成果。當年我們都背乘數表，而事實上任何一個科學家都懂得如何去推導乘數表，物理學家或工程學家大量利用數學家推導的數學公式而不發生疑問，然而科學還是不停地進步。可見學習的過程不見得都是漸進，有時也容許突進。我講這個例子不是讓大家偷懶，不會就算了，而是希望大家不要因為有些不懂就放棄，就停滯不前。
舉一個有名的例子，就是exp(iθ)=cosθ+isinθ，三角函數中比較重要的定理都可以由這個公式推導。我們不難推導它，但是有些學者堅持中學生要找到它的直觀意義，但是可能你找不到直觀意義，卻可以一步一步推導，推導以後就可以向前研究了。
很多中學都不教微積分，其實中世紀科學革命的基礎在於微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等於是回復到中世紀以前的黑暗時代，實在可惜。
我聽說很多小學或是中學的老師希望學生用規定的方法學習，得到老師規定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。數學題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內容。19世紀的數學家高斯，用不同的方法構造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導致不同方向的發展。所以數學題的每種解法有其深厚的意義，你會領會不同的思想，所以我們要允許學生用不同的方法來解決。
物理學的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態，在這種狀態下才是最穩定的。就如電子在一定軌道上運行，但有其他能量激發這些電子後，它可以跳躍。對孩子的學習，我們也需要有新的能量激發使它跳躍。
這種激發除了考試的分數，也來自老師的課堂教學，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數學家的故事，都會引起學生的興趣，學生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學生們學習。
美國的中學注重通才教育，數學以外的學科，例如文學、物理學、哲學，都會刺激學生的思考能力，值得鼓勵。
獨立的人格很重要
假如學生在學校裡不能學習與人相處，並享受到它的好處，就不如在家裡請一位家庭教師來教導。但現代社會乃是一個合群的社會，學生必須學習與同學相處，並尊重有能力有學問的老師和同學。學生要培養與他人溝通合作的能力、獨立思考的能力、團隊協作的精神，對周圍人和對社會的責任感，等等，並在這種環境中去訓練自己。
美國的教學體系，有很多地方值得我們學習，雖然這也不見得是一個理想的體系。
比如美國的高中和大學對成績就不給出分數，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學生之間不必要的競爭。為分數而斤斤計較以及爭奪班裡的第一名，會破壞學生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學教育裡要特別注重對學生獨立人格和品性的培養，學生的個性和個人特點也受到充分的尊重和肯定。
不少學校把對個人品德的要求按頭一個字母縮寫成「PRIDE」（榮譽），即Perseverance（堅持），Respect（尊重），Integrity（正直），Diligence（勤奮），Excellence（優秀），作為學生自我要求的基本要點。這種美德的評價要尊重人的本性。對於學生本人，要形成自己獨立的價值觀。
對中學生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知慾和創造能力，展示自己的個性，這對今後的學習和工作是至關重要的。衷心地希望在座的各位可愛的孩子們快快樂樂、健康地成長。
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