高中數學:如何快速判斷複合函數單調性?

2020-12-15 來哥數學

函數作為高中的重難點難倒了一批又一批高一、高二、高三學生。尤其是高一新生(基礎薄弱)只知道課本上明確指出的指數函數、對數函數與冪函數,都不知道有複合函數存在,大部分同學都是考完試才知道的,所以同學們一定要及時補充複合函數,因為他是考試必考點。

考試竟然考我不知道的!

那作為考試最基礎的複合函數有根多同學還存在疑惑!那今天來哥就帶同學們學習一下複合函數單調性的判別!

瀏覽器版本過低,暫不支持視頻播放

稍作總結(簡單的四步走):

趕緊找個小本記下來吧!

總而言之:根據y=f(u),u=g(x)的單調性來決定。即「增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減」,可以簡化為「同增異減」。

上方為方法的簡化,如更具體分析則為:

判斷複合函數的單調性的步驟如下:

⑴求複合函數的定義域

⑵將複合函數分解為若幾個初等基本函數函數(一次、二次、冪、指、對、三角函數);

⑶判斷分解後的函數的單調性

⑷將中間變量(視頻裡的t)的取值範圍轉化為自變量的取值範圍

⑸解得複合函數的單調性

當然方法千千萬,你還有其他方法嗎?比如:導數法等,留下你的方法!

同學們如想有問的問題或學習的知識點可以留言給我們哦!說不定下一個知識點就是你提問的!

趕快舉手回答問題吧

相關焦點

  • 複合函數單調性的求法
    關鍵詞:複合函數,單調性複合函數的單調性口訣:同增異減關鍵:因為外函數的定義域是內函數的值域,所以判斷外函數的單調性時,判斷的是外函數在內函數的值域上的單調性。,不然函數無意義,單調性無從說起)步驟:(1)求函數的定義域(2)求內函數的單調性及值域,判斷外函數在此值域上的單調性,利用口訣「同增異減」判斷複合函數單調性
  • 高中數學說課稿:《函數的單調性》
    高中數學說課稿:《函數的單調性》 http://www.hteacher.net 2016-06-24 11:17 教師招聘網 [您的教師考試網]
  • 高中數學 指數函數的單調性如何證明
    高中數學 指數函數的單調性如何證明在高中的數學學習中,我們經常會遇到指數函數,但是還是有很多同學不太理解指數函數的單調性,究竟該如何證明。下面有途網小編為大家解答一下關於指數函數的知識。
  • 高中數學高頻考點——函數的單調性知識點總結
    2020年高一數學必修一新教材封面函數的單調性就是指函數的增減性,是考試中的重點和高頻考點。考試題在形式上多與求函數最值、函數值域結合起來一起考。單調性定義:如果函數在區間上單調遞增或單調遞減,那麼就說函數在這一區間具有(嚴格的)單調性,這個區間稱為函數的單調區間。所以,函數在一個區間上單調增,指的是在這個區間上恆增不減,函數在一個區間上單調減,指的是在這個區間上恆減不增。有增有減的區間不是函數的單調區間,所以討論函數的單調性或單調區間時,必須指明對應的區間範圍。函數的單調性包括單調增和單調減兩種情況。
  • 高中數學必修一:函數單調性的判斷最全題型學生課堂筆記,可收藏
    函數單調性是函數基本性質中非常重要的一個性質,也是考試常考的知識點,函數單調性的判斷是利用單調性解題的基礎,因此必須掌握單調性判斷的基本方法。本文從一般函數(具體函數)和抽象函數兩個方面介紹高一階段6種常用方法:定義法、函數性質法、圖像法、複合函數單調性、湊差法和添項法。
  • 高中數學「函數單調性」,應用最廣泛的基本技能之一 - 高考自主...
    基本問題說明一般地,已知某函數模型,分析、判定其單調性;反過來,根據得到的函數單調性,轉化為相關代數關係(等式或不等式),以求解待求問題,如最值、值域、參數值範圍等。導數與函數單調性密切相關。它是研究函數的另一種方法,為其開闢了許多新途徑。特別是對於具體函數,利用導數求解函數單調性,思路清晰,步驟明確,既快捷又易於掌握;利用導數求解函數單調性,要求熟練掌握基本求導公式。
  • 高中數學:函數的專題知識-關於函數的單調性與最值問題講練PPT
    函數的單調性與最值問題技巧總結歸納:1.對於選擇題,填空題可用下面四種方法判斷函數單調性(1)定義法(2)複合法:同增異減,即內外函數的單調性相同時為增函數,不同時為減函數.(3)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,可由圖象的直觀性判斷函數單調性.
  • 6、函數的單調性與最值
    解題心得1.判斷函數單調性的四種方法:(1)定義法;(2)圖象法;(3)利用已知函數的單調性;(4)導數法.2.證明函數在某區間上的單調性有兩種方法:(1)定義法:基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷.(2)可導函數可以利用導數證明.3.複合函數單調性的判斷方法:複合函數y=f(g(x))的單調性,應根據外層函數y=f(t)和內層函數t=g(x)的單調性判斷,遵循「同增異減」的原則.
  • 高中數學,複合函數多選題,不僅知它的性質還要知道這樣題的做法
    選項A選項A是判斷函數f(x)在(0,π/4)上是否為單調遞增函數,要想判斷該選項,我們需要知道複合函數的單調性。複合函數單調性的判斷:增+增=增,減+減=增,增+減=減,減+增=減,用一句話來說,同增異減。
  • 高中數學複合函數深入淺出全面歸納
    高中數學複合函數深入淺出全面歸納 假如披薩是外函數,菠蘿是內函數,那麼披薩(菠蘿)是什麼?假如菠蘿是外函數,披薩是內函數,那麼菠蘿(披薩)又是什麼樣的?2.複合函數定義域(1)複合函數的定義域,就是複合函數y=f(g(x))中x的取值範圍。
  • 高中數學函數模塊如何突破解密
    高效學習函數必須掌握其16種性質做函數題時要講究「一看二想三動四回顧」。先看清題意,是利用十個函數模型中哪個,考察16種性質中的哪種,再思考題幹和題肢之間的關聯,然後才動手,最後總結。當你習慣了這些步驟後,就能快速答題了。切忌沒有形成相對固定的解題思維之前,一拿到題就悶頭做。
  • 高中數學,基本初等函數中的難點複合函數,老師:要注意同增異減
    複合函數問題在我們人教版高一的教材中常出現,對於複合函數的問題我們在解題時要注意函數同增異減的一些性質,對函數的定義域進行分類討論,然後根據同增異減的函數性質來解題例題一注意複合函數的定義域在解複合函數類的題目
  • 高中數學函數的單調性,學霸:記住概念還不行,更要學會使用它
    函數單調性是高中函數的一個重要性質,其應用貫穿於整個高中數學教學中,利用函數的單調性,也能給有關函數問題的解決提供了一個極大地方便。那麼到底如何把函數單調性能夠靈活地運用起來呢?下面,我們來看一道非常經典的題目,如下圖所示:在課堂教學中,學生的思路分為兩類:一類是根據三角形三邊關係,嘗試經過不等式來證明;另一類是直接運用作差法來做。
  • 函數的單調性第二講之利用導函數判斷函數的單調性詳解
    上次課程我們講解了函數單調性的基本考點,作為本專題的結束課程,我們再次以函數的單調性為題來結束本次課程。希望大家能夠高度重視函數的單調性。函數單調性相關的考點在高考數學的分值為15到40分,大家要高度重視起來。
  • 高中數學:函數單調性奇偶性專題,高考重點,家長可給孩子列印
    函數的奇偶性和單調性是高中函數的重點內容。根據函數的單調性可以判斷函數是增函數還是減函數,根據奇偶性可以判斷該函數是偶函數還是奇函數。其實,這個專題並不難,主要是定義域容易被同學們忽視,可以多找一點例題做一做,加強對基礎知識的理解和記憶,慢慢的,該專題自然就掌握了。
  • 高中數學函數的單調性,掌握不紮實的一定保存
    二.單調性的定義的等價形式三.判斷函數的單調性的方法1.用定義;用定義法證明函數單調性的一般步驟:(1)取值:即設x1,x2是該區間內的任意兩個值,且x1<x2(2)作差變形:通過因式分解、配方,有理化等方法,向有利於判斷差的符號的方向變形.
  • 考研數學:如何利用函數單調性證明數列單調性
    考研數學:如何利用函數單調性證明數列單調性   函數是高等數學的基本研究對象,函數的特性有很多方面,包括:單調性、奇偶性、周期性、有界性、連續性、可導性、可積性等,研究函數的方法或者工具也很多,如:極限、導數、積分、方程等,而數列則可視為函數的一種特殊情況,
  • 高中數學,函數單調性證明,增減函數的幾道常見題
    我們在高一學習集合時會接觸到函數的單調性類的習題,對於單調函數我們一般需要學會怎麼證明,對於某些題目也要會簡單的變形證明,最難的要是抽象函數類的題目一,函數單調性的定義證明對於函數單調性證明類題目,我們一般在這個定義域內設出兩個未知數,並且使得未知數有大小,然後根據題目的條件與零進行比較來計算大小對於式子的化簡,最好化成相乘或者相除的形式來判斷正負二,抽象函數單調性的判斷與證明對於剛學習函數的同學來說,最難理解的要算這種抽象類函數了,對於抽象函數我們在證明的時候要注意仔細結合題目中的相關等式
  • 函數學不好,高分就別想了!高考數學函數要點,請家長為孩子收藏
    高考數學函數部分考點目錄,供高中數學衝擊滿分的同學準備函數,作為中學數學課程的一條主線,關鍵是建立完整的函數概念,既要把函數理解為刻畫變量之間依賴關係的數學工具,又要把函數理解成實數集合之間的對應關係。學習過程中一定要藉助代數運算和函數圖象研究函數的基本性質,並能利用函數構造數學模型,提高數學抽象、直觀猜想、數學運算和建模能力。新課程新教材中更加凸顯函數的作用。
  • 高考數學的高分保證,要學會用導數求函數的單調性
    函數的單調性,高考數學考綱對這個考點提出要求是:理解函數單調性定義,並利用函數單調性的定義判斷或證明函數在給定區間的單調性;會判斷複合函數的單調性。同時要學會將函數的性質與函數的概念、圖象等進行綜合,這一直是歷年高考數學的重點和熱點之一。函數的單調區間是函數定義域的子區間,所以求解函數的單調區間,必須先求出函數的定義域。