第1241期:三角形之心0047*重心22*類似重心概念

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梁沼鴻先生的《初等數學複習與研究》（上海教育出版社版）第160頁起，介紹了等角線、類似中線、類似重心的概念。現簡要介紹如下：給定一個角∠AOB，假定OC是它的平分線，過點O作兩直線OX與OY，如果它們關於OC對稱，OX與OY分別與∠AOB的兩邊成等角，那麼稱這樣的兩直線為∠AOB的等角線。三角形每條中線的等角線，叫做類似中線，三條類似中線的交點叫做類似重心。

上述動圖1，從點A開始，到出現「學生身邊的數學輔導員」結束。

上圖2是圖1結束時的靜態圖。

您注意到上面的動圖3中，當滑鼠拖動點A、點B和點C時，繪圖區中文本的變化情況，以及它們大小關係的不變情況。這樣您能用自己的語言表述「類似重心概念的理解」嗎？如上圖2，∆ABC的三條內角平分線分別為d、e、f，中線g、g、i關於相應角平分線的等角線分別為g』、h』、I』，則：g』、h』、I』三線共點。進一步分析發現直線I』是通過指令「反射[i, f]」得到的，通過g』與h』的交點L1，與g』與I』的交點L2始終是同一點，說明g』、h』、I』三線共點。這個點就是∆ABC的類似重心。1.視頻號「學生身邊的數學輔導員"開通啦，歡迎掃下面二維碼，關注點讚。

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上期答案（動圖）

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