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數學家發現第15種可鑲嵌五邊形
■新知數學家新發現了一種可以不重疊、無間隙地鋪滿平面的五邊形,這是第15種可以鑲嵌平面的五邊形,也是近30年來的首個新發現。在數學中,如果你可以只用一種圖形沒有重疊、沒有間隙地鋪滿一個平面,那麼這種圖形就被稱為可以「鑲嵌」這個平面。顯然,任意一種三角形以及任意一種四邊形都可以鑲嵌平面。
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研究人員發現第15種"完美五邊形" 可"鑲嵌"平面
研究人員發現第15種"完美五邊形" 可"鑲嵌"平面 2015-08-26 08:23:12這樣的五邊形可以跟其他一模一樣的五邊形拼合起來。迄今,人類總共發現了15個這樣的「完美五邊形」,上一個發現已經是30年前。該研究團隊由華盛頓大學數學系副教授凱西·曼、他的妻子珍妮弗及學生馮德勞組成。 在數學中,如果你可以只用一種圖形沒有重疊、沒有間隙地鋪滿一個平面,那麼這種圖形就被稱為可以「鑲嵌」這個平面。 顯然,任意一種三角形以及任意一種四邊形都可以鑲嵌平面。
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正五邊形與旋轉密鋪(第二篇)
可以看出,它是用無數多的同一種凹五邊形拼接出來的,中間沒有重疊,沒有縫隙,如下圖所示。它是可以無限鋪砌下去的,充滿全平面。那麼這是怎麼做到的呢?好的,我今天就來給您一步步講解。首先畫一個正五邊形,如下圖所示。畫一條對角線,比如圖中的細虛線。把細虛線兩側中邊數少的一側進行反射。於是便得到一個凹五邊形(下圖中的非虛線部分)。
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正五邊形與旋轉密鋪(第一篇)
還是從我們大家都熟知的正五邊形說起。《彭羅斯密鋪》(2020-12-27)那期中講到過一種正五邊形的畫法,那裡不管這個正五邊形的外接圓。今天我再來講另一種正五邊形的畫法,它是在一個單位圓中進行的,也就是如何把一個圓周五等分,有了五等分點後,正五邊形自然就作出來了。
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只有高中學歷的家庭主婦,做出了數學的4項重要發現
那麼,能夠鋪滿任意平面的瓷磚是不是只有這些形狀呢?這個問題自古希臘時代就吸引著數學家們。在數學中也有專門研究能夠鋪滿整個平面而不留空隙的地磚圖形的分支——密鋪(tessellation)。被尊為偉大的數學家的戴維·希爾伯特(David Hilbert)曾在1900年將密鋪問題列為他的23個問題之一。
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數學平面圖形之初步了解一些平面圖形密鋪道理,進行簡單密鋪設計
1、教學目標:初步了解一些平面圖形可以密鋪的道理,能進行簡單的密鋪設計。2、教學重點:運用三角形和四邊形進行全方位動手操作實驗。 3、教學難點:培養學生的數學思維,提高解決問題的能力。我們學過的平面圖形有( );圖形之間沒有( ),也不( ),是密鋪。(二)探究、嘗試。
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最強家庭主婦:只有高中學歷,卻做出了4項重要數學發現
克什納發現的3類凸五邊形密鋪。(圖片來源:Deke McClelland)這種新的五邊形需要3個一組才能實現密鋪,用數學家的行話來說,這種五邊形屬於 3-block tiling(3塊密鋪)。於是在1975年12月的《科學美國人》上,加德納把這位讀者的發現刊登了出來。
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數學史上最強家庭主婦,只有高中學歷卻做出了4項重要發現
Reinhardt 發現的5類可以密鋪的凸五邊形。圖片來源:Deke McClellandReinhardt 發現,只要五邊形的邊和內角滿足一定的條件,就可以鋪滿一個平面。第1類能密鋪的凸五邊形很容易理解:只要有任何兩條邊平行,那麼這個五邊形就可以密鋪。Reinhardt 還指出,凸七邊形以及邊數超過7的凹多邊形無論如何都無法對平面實現密鋪。
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數學史上最強家庭主婦,只有高中學歷卻做出了4項重要發現 | 把科學帶回家
那麼,能夠鋪滿任意平面的瓷磚是不是只有這些形狀呢?伊朗伊瑪目清真寺中的幾何密鋪。圖片來源:Hosein Aghaei 這個問題自古希臘時代就吸引著數學家們。在數學中也有專門研究能夠鋪滿整個平面而不留空隙的地磚圖形的分支——密鋪(tessellation)。
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數學家的新發現,竟成了一場設計的絕佳靈感來源!
本期的文章為大家帶來一個非常有意思的方案~ 作者將2014年數學家最新發現的五邊形密鋪圖案作為靈感來源,把幾何的規律與山水意境的隨機性充分結合在了一起,並且融入了作者「無無欲求,隨心而動,無極之道,深諳於心」(受到LOL劍聖的影響)的思考,完成了「山水實驗」的一次探索。
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從小學五年級數學――圖形密鋪,看待激活學生直覺思維的重要性
(教師有意識出示一個不規則的四邊形和正五邊形,讓學生猜測)生:三角形、長方形、平行四邊形、正六邊形都能密鋪,而圓形不能密鋪。對於正五邊形、不規則四邊形能不能密鋪出現分歧:認為不規則正五邊形能密鋪的學生說「因為它長得很規矩,一定能密鋪」;對於不規則四邊形,學生認為,它太不規則了,肯定不能。
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第15種「完美五邊形」到底完美在哪?
美國華盛頓大學研究人員新發現了一個不規則的「完美五邊形」。五個內角角度分別為60度、90度、105度、135度和150度。這樣的五邊形可以跟其他一模一樣的五邊形拼合起來。迄今,人類總共發現了15個這樣的「完美五邊形」,上一個發現已經是30年前。
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2020小升初數學複習:圖形的密鋪與立方體切拼及線段與角的知識點
一.圖形的密鋪【知識點歸納】用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片,這就是平面圖形的密鋪,又稱做平面圖形的鑲嵌.①正多邊形密鋪:正六邊形可以密鋪,因為它的每個內角都是120°度,在每個拼接點處恰好能容納3個內角;正五邊形不可以密鋪,因為它的每個內角都是108度,而360°不是108的整數倍,在每個拼接點處的內角不能保證沒空隙或重疊現象;除正三角形、正四邊形和正六邊形外,其它正多邊形都不可以密鋪平面.
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揭秘五邊形石墨烯
《科學通報》第16期「觀點」欄目發表北京大學應用物理與技術中心王前教授撰寫的「五邊形石墨烯: 碳材料的拓廣與數學模型的實現 」一文,討論了五邊形石墨烯的結構特徵、奇異性質、研究進展以及該工作對數學、化學和材料等領域的影響。在數學家的模型中,五邊形的頂點是純粹的幾何點,既無質量也無大小。在現實世界中如何實現數學家們所發現的數學模型?
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我們在四維空間可以做什麼:平面填充問題
將物體填充到二維平面上。即便填充區域不限制為正方形,圓作為填充圖形仍然是極其糟糕的選擇。因為不管怎麼排列,它們之間總會留下空隙。 而一些圖形,比如六邊形,可以無縫填充。當然,這是最高效的填充方式。裝修過浴室的人都知道,所有瓷磚都可以鋪滿整面牆,不會留下難看的空隙。
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初中數學《用多種正多邊形密鋪地面問題》2020年高頻易錯題集
【分析】根據密鋪的條件能整除360度的能密鋪地面,分別對每一項進行分析即可.【點評】本題考查了平面鑲嵌(密鋪),用一種正多邊形鑲嵌,只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.【分析】根據正六邊形的角度為120°,正三角形的內角為60°,根據平面密鋪的條件列出方程,討論可得出答案.【點評】本題考查平面密鋪的知識,比較簡單,解答本題的關鍵是根據二元一次方程知識結合平面密鋪的條件進行解答.
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三、四、五邊形的數學奇蹟
更重要的是,因為不斷提出加德納難題的新解法和改進舊解法,人們不斷地超越自己,突破自己。接下來,我們懷著輕鬆的心情,回顧一下加德納的關於二維平面上圖形「剖分」與「平鋪」的問題的突破歷程——這些曾讓大家激動不已的謎題突破歷程。