一次函數的而應用題，信息量大，綜合性強，不僅僅考察了一次函數的圖像及性質，還考察了閱讀理解能力及構造方程的能力等，對於初學者來說，無疑是一個難點.
解決一次函數應用問題的一般步驟：
a．分析問題：
(1)一種類型是藉助圖、表等手段分析題目中的數量關係，從而確定函數解析式；
(2)再一種類型是根據函數圖像獲取信息，分析數量關係．
b．確定模型：根據獲取到的信息確定一次函數模型．
c．解決問題：根據題目中的數量關係或者數學模型，將具體數字代入，從而解決問題．
應注意做到以下幾點：
1、對於有圖像的應用題，首先從函數的圖像入手，搞清楚函數圖像的實際意義，把那些關鍵的點，線給求出來，往往能夠起到事半功倍的效果——這一點可是絕招中的絕招！
2、搞定了圖像，再會看題目的關鍵信息，許多問題就迎刃而解了。
3、對於沒有圖像的應用題，一邊讀題，一邊吧關鍵的數據及數據之間的關係羅列出來——其實讀題就是搞翻譯工作，把文字語言翻譯成數學語言——方程和解析式！
類型1 圖像的選擇
1.（2019安徽模擬）已知A，B兩地相距240km，甲車先從A地出發30min後，乙車從B地出發，相向而行，甲車全程以80km/h的速度行駛，乙車以90km/h的速度行駛1h後，再以75kmh的速度駛完剩餘路程，下列選項中能正確反映甲、乙兩車距A地的距離y（km）與甲車行駛時間x（h）函數關係的圖像是（ ）
【解析】本題主要考查了函數圖像的性質，讀函數的圖像時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖像結合實際情況採用排除法求解．
由於甲車先從A地出發30min後，乙車從B地出發，乙的圖像第一次拐點在0.5小時，乙車以90km/h的速度行駛1h後，再以75kmh的速度駛完剩餘路程，所以第二次拐點在1.5小時，駛完剩餘路程需要（240﹣90）÷75＝2小時，故全程結束需要3.5小時．故選：A．
2.（2019全椒縣一模）已知A、B兩地相距1000米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，若甲行走的速度為100米/分鐘，乙行走的速度為150米/分鐘，且兩人同時出發，相向而行，則兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數圖像是（ ）
【解析】本題是一次函數的應用，考查一次函數的圖像，解題的關鍵是明確題意並根據圖像信息讀出已知條件，利用數形結合的思想解答問題．
兩人相遇時所用時間為1000÷（100+150）＝4（小時），乙從B地步行到A地所用時間為1000÷150＝20/3（小時），甲從A地步行到B地所用時間為1000÷100＝10（小時），由此可知選項C能反映兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的關係．故選：C．
解題反思：本題考查利用函數的圖像解決實際問題，正確理解函數圖像橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖像得到函數問題的相應解決。
類型2 圖像特殊點意義
3．（2019餘杭區二模）已知A、B兩地之間的筆直公路上有一處加油站C（靠近B地），一輛客車和一輛貨車分別從A、B兩地出發，朝另一地前進，兩車同時出發，勻速行駛．如圖所示是客車、貨車離加油站C的距離y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關係圖像．
（1）求客車和貨車的速度；
（2）圖中點E代表的實際意義是什麼，求點E的橫坐標．
【分析】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
【解答】（1）由圖可得，客車的速度為：360÷6＝60km/h，貨車的速度為：80÷2＝40km/h；
（2）圖中點E代表的實際意義是此時客車與貨車相遇，
設點E的橫坐標為t，60t+40（t﹣2）＝360，解得，t＝4.4，即點E的橫坐標為4.4．
解題反思：解這類問題，關鍵在於弄清：縱軸、橫軸各表示什麼量，圖像上每一點（特別是轉折點）、每一段圖像各表示什麼？解題時一定要結合圖像、認真審題，理解題意
4.（2019廣西模擬）某個周末，小麗從家去園博園參觀，同時媽媽參觀結束從園博園回家，小麗剛到園博園就發現要下雨，於是立即按原路返回，追上媽媽後，兩人一同回家（小麗和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）如圖是兩人離家的距離y（米）與小麗出發的時間x（分）之間的函數圖像，請根據圖像信息回答下列問題：
（1）求線段BC的解析式；
（2）求點F的坐標，並說明其實際意義；
（3）與按原速度回家相比，媽媽提前了幾分鐘到家？並直接寫出小麗與媽媽何時相距800米．
【分析】本題是一次函數結合函數圖像的綜合應用，涉及到多次用待定係數法求解析式，求兩直線交點坐標，結合函數圖像分析數據等，難度較大．
【解答】（1）由圖像可知，點A（30，3000），點D（50，0）
設線段AD的解析式為：y＝kx+b，將點A，點D坐標代入得3000=30k+b,0=50k+b,，解得k=-150,b=7500，
∴y＝﹣150x+7500．將x＝45代入上式得y＝750，∴點C坐標為（45，750）．
設線段BC的解析式為y＝mx+n，將（0，3000）和（45，750）代入得：3000=n,750=450m+n,
，解得m=-50,n=3000，∴y＝﹣50x+3000．
答：線段BC的解析式為y＝﹣50x+3000．
（2）設OA的解析式為y＝px，將點A（30，3000）代入得：3000＝30p，
∴p＝100，∴y＝100x．由y=-50x+3000,y=100x聯立方程組，解得x=20,y=2000，
∴點F的坐標為（20，2000），其實際意義為：小麗出發20分鐘時，在離家2000米處與媽媽相遇．
（3）在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000，∴x＝60，60﹣50＝10，
∴媽媽提前了10分鐘到家．由|100x﹣（﹣50x+3000）|＝800，得：x＝44/3或x＝76/3；
由（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝800，得x＝37．
答：媽媽提前了10分鐘到家，小麗與媽媽相距800米的時間是44/3分鐘，76/3分鐘和37分鐘．
【解後反思】正確理解函數圖像橫縱坐標表示的意義，抓住交點，起點、終點等關鍵點，理解問題的過程，就能夠通過圖像得到函數問題的相應解決；與行程有關的圖形信息題中如果要求速度，一定要從圖中讀到一定的時間內路程的變化，用路程的變化除以時間的變化即為速度.
類型3 化複雜實際問題背景下的圖像
5．（2019鞍山一模）一輛轎車從甲城駛往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達乙城停留一段時間後按原路返回：卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.5小時，兩車到達甲城後均停止行駛，兩車距離甲城的路程y（km）與出發時間t（h）之間的關係如圖1所示，請結合圖像提供的信息解答下列問題：
（1）求轎車和卡車的速度；
（2）求CD段的函數解析式；
（3）若設在行駛過程中，轎車與卡車之間的距離為S（km）行駛的時間為t（h），請你在圖2中畫出S（km）關於t（h）函數的圖像，並標出每段函數圖像端點的坐標．
【分析】本題考查一次函數的圖像及應用；掌握用待定係數法求解析式，能夠結合問題情境求出兩車的速度，分析出運動過程中的幾個轉折點是解題的關鍵．
【解答】（1）轎車的速度為180÷1.5═120（km\h），∴A（1，120），
卡車的速度為（180﹣120）÷1＝60（km/h）；
（2）∵卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.5小時，∴D（3.5，0），C（2，180），
設直線CD的解析式為y＝kx+b，
0=3.5k+b, 180=2k+b, k=-120,b=420,
∴CD段函數解析式為：y＝﹣120x+420（2≤x≤3.5）；
（3）如圖：0≤t≤1，S＝180﹣180t；
1＜t＜1.5，S＝180t﹣180；1.5≤t≤2，S＝60t；2＜t＜3，S＝240﹣60t；
3≤t≤3.5，S＝420﹣120t；
【解後反思】一次函數的圖像含有大量的有價值的信息，從函數圖像中獲取有價值的信息，正確地進行「形」和「數」的轉換，理解圖像，讀取信息，數形結合是解決函數圖像應用問題的關鍵.求函數圖像對應的解析式，大都用待定係數法，先根據函數圖像的特點確定函數類型，設函數一般表達式，然後將函數圖像上點的坐標代入一般表達式得到方程組，解方程組得到待定係數，從而得到所求的函數解析式.
6. 某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時相向而行，並以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達C地，並在C地用1小時配貨，然後按原速度開往B地，乙車從B地直達A地，圖6是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發x（時）的函數的部分圖像
（1）A、B兩地的距離是_______千米，甲車出發_______小時到達C地；
（2）求乙車出發2小時後直至到達A地的過程中，與的函數關係式及的取值範圍，並在圖中補全函數圖像；
（3）乙車出發多長時間，兩車相距150千米
分析：本題是行程類圖像問題中的一道難題，y表示兩車之間的距離，乙車圖中有停留，且兩車不是同時到達各自的中點，本題的圖像是不完整的，故本題中的關鍵點較多，難度較大。
（1）觀察圖像，直接回答問題；
（2）理解點（1.5，30）及（2，0）的含義，即此時甲不運動，乙運動，由此可求乙運動速度，再求甲的速度，其圖像關於直線x＝2對稱，根據對稱點求分段函數．
（3）把y＝150代入此函數段的函數解析式即可，注意共有兩種情況．
動態演示分析如下：
【解答】（1）由圖像可知，A、B兩地的距離是300千米，甲車出發1.5小時到達C地；
（2）由圖像可知，乙的速度為v乙＝30÷（2﹣1.5）＝60，
設甲的速度為v甲，依題意得：（v甲+60）×1.5＝300﹣30，解得v甲＝120，
當2≤x≤2.5時，設y與x的函數關係式為：y＝kx+b，
2小時這一時刻，甲乙相遇；2到2.5小時，甲停乙車運動；
則2.5小時時，兩車相距30km，∴D（2.5，30），
2.5小時到3.5小時，兩車都運動；則兩車相距180+30＝210，
∴E（3.5，210），
3.5到5小時，甲走完全程，乙在運動．則兩車相距：210+1.5×60＝300，
∴F（5，300），把點（2，0），（2.5，30）代入，得y＝60x﹣120，
當2.5＜x≤3.5時，設y與x的函數關係式為：y＝mx+n，
把點（2.5，30），（3.5，210）代入，得y＝180x﹣420，
把（3.5，210），（5，300）代入得y＝60x，
解題反思：解答分段函數圖像的問題，要抓住其不同變化階段的特徵，對函數圖像變化趨勢做出正確的判斷，有時也需要研究不同變化過程中的數量之間的關係．
牛刀小試
（2019鼓樓區二模）飛機飛行需加適量燃油，既能飛到目的地，又使著陸時飛機總重量（自重+載重+油重）不超過它的最大著陸重量，否則飛機需通過空中放油（如圖1）減重，達標後才能降落．某客機的主要指標如圖2，假定該客機始終滿載飛行且它的加油量要使它著陸時的總重量恰好達到135t．例如，該客機飛1h的航班，需加油1×5+（135﹣120）＝20t．
（1）該客機飛3h的航班，需加油______t；
（2）該客機飛xh的航班，需加油yt，則y與x之間的函數表達式為_______；
（3）該客機飛11h的航班，出發2h時有一位乘客突發不適，急需就醫，燃油有價，生命無價，機長決定立刻按原航線原速返航，同時開始以70t/h的速度實施空中放油．
①客機應放油______t；
②設該客機在飛行xh時剩餘燃油量為Rt，請在圖3中畫出R與x之間的函數圖像，並標註必要數據．
【練習答案】（1）30；（2）y＝5x+15；（3）①35；②如圖所示：
【方法總結】利用一次函數圖形與性質解決實際問題，確定函數表達式往往是要利用的，遇到圖像交點問題，我們一般是建立兩函數圖像的解析式，解出方程（組）的解，從而從數量上進行說明，把數與形有機結合起來；在實際問題中，對點的坐標的理解對解決函數相關問題有非常重要的作用，同樣的，從點的坐標出發，分析坐標之間的區別與聯繫也能更方便找出等量關係，從而建立等式解決問題．解答時認真分析求出一次函數圖像的數據意義是關鍵．相遇即是求兩個圖像的交點的橫坐標，而求兩個圖像交點坐標的常用方法，是聯立兩個解析式得方程組，方程組的解即是交點的坐標.