函數奇偶性怎麼判斷?有什麼應用?你還記得嗎?

2020-12-09 經驗分享者

一、函數奇偶性怎麼判斷？

①定義法

前提：函數的定義域是關於原點對稱。

有了這個前提之後在進行判斷，如果定義域都不是對稱的，自然就不用討論了。

1）根據函數的定義進行判斷

這種判斷方式就是根據函數之間的關係進行判斷。

如果說函數的自變量是相反數，應變量相等，則就是偶函數。

如果說函數的自變量是相反數，應變量也是相反的，則就是奇函數。

2）根據函數的圖像進行判斷

函數的圖像如果是關於y軸對稱，則就是偶函數。

簡而言之，就是說函數的自變量是相反的，然後應變量相等，這就是函數表達的意思。

函數的圖像如果是關於原點對稱，則就是奇函數。

翻譯過來，就是說函數的自變量相反，並且應變量也是相反的。

②性質法

在判斷函數的奇偶性的時候可以利用本身已知的函數的奇偶性進行判斷：

首先對於兩個函數的四則運算，討論它們的奇偶性必須是在它們的公共區域上面。

然後就是牢牢記住下面的性質：

奇+奇=奇

奇×奇=偶

偶+偶=偶

偶×偶=偶

奇×偶=奇

|奇|=偶

|偶|=偶

二、函數奇偶性的應用

①求函數值

有的題目中的函數直接求值沒辦法，就需要利用奇偶性的特點進行轉化到已知的區間上面進行求解。

②求參數值

前提：已知的定義域是關於原點對稱。

利用滿足奇偶性的條件下，進行求解參數值。

批註：

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