北師大版七上數學1.2《展開與摺疊》知識點精講

北師大版七年級數學上冊知識點梳理總結

北師大版七年級數學下冊知識點精講

北師大版七年級數學上冊全冊教案

1.1 生活中的立體圖形

概念歸納

知識點一：正方體的表面展開圖

正方體是特殊的稜柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型，6種;二三一型，3種;三三型，1種;二二二型，一種。

正方體展開圖口訣：

1、一線不過四;田凹應棄之。

2、找相對面：相間，「Z」端是對面。

3、找鄰面：間二，拐角鄰面知。

知識點二：稜柱的表面展開圖

稜柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的。

知識點三：圓柱、圓錐的表面展開圖

1、 圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓(底面)和一個長方形(側面)組成，其中側面展開圖長方形的一邊的長是底面圓的周長，另一邊的長是圓柱的高。

2、 圓錐的表面展開圖是由一個(側面)和一個圓(底面)組成，其中扇形的半徑長是圓錐母線(即圓錐底面圓周上任一點與頂點的連線)長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長

知識點總結

1、稜柱

在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜；相鄰兩個側面的交線叫做側稜。稜柱的所有側稜長都相等。稜柱的上、下底面是相同的多邊形，側面都是長方形。

人們通常根據稜柱底面多邊形的邊數將稜柱分成三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱等。長方體和正方體都是四稜柱。

2、關於稜柱、圓柱、圓錐的表面展開圖。

稜柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形連成的，如下圖，沿稜柱表面不同的稜剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖。

圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成的。

圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成的。

思考：下面四個圖形中有沒有經過摺疊可以圍成一個稜柱的？

3、最特殊的稜柱――正方體的展開圖。

（基本圖形）　　　　　　　　　　　　（變式圖形）

注意：基本圖形中的中間四塊，上下各一塊均能折成正方體；變式圖形中將其中一塊或數塊沿一個點旋轉90°，旋轉一次或數次後能得到基本圖形的即可折成正方體。

 【重點與難點】

重點：

（1）認識稜柱的某些特徵，開始學習較為規範的幾何語言。

（2）了解稜柱、圓柱、圓錐的側面展開圖。

（3）能根據展開圖判斷和製作簡單的立體模型。

難點：

　（1）根據展開圖判斷立體圖形的形狀。

（2）根據簡單立體圖形的形狀畫出它的展開圖。

（3）在展開與摺疊的過程中，發展空間觀念，積累數學活動經驗。

【典例解析】

例1如右圖是一多面體的展開圖，每個面內都標註了字母，請根據要求回答問題

（1）    如果面A在多面體的底部，那麼哪一面會在上面？

（2）    如果面F在前面，從左面看是面B，那麼哪一面會在上面？

（3）    從右面看是面C，面D在後面，那麼哪一面會在上面？

分析  （1）面F；（2）面C ；（3）面A

說明  這是一個長方形的表面展開圖，共有6個面，其中面A與面C、E、F相同，根據所處位置可知面A與面F相對，面C與面E相對，面B與面D相對。（1）中，面A在長方體的底部，那麼它所對的面F就應該在上面；（2）中面F在前面，面B在左面，那麼它們所對的面A就在後面，面D就在右面，所以面C應該在上面，而面E在底部；（3）中面C在右面，那麼面E就在左面，面D在後面，那麼面B就在前面，所以此時面F在底部，而面A則應該在上面。

例2看下圖，這些圖經過摺疊可以圍成一個稜柱嗎？想一想，親自動手摺一折。

答：（2）、能圍成一個稜柱，（1）、（3）不能圍成稜柱。

【過關試題】

一、選擇題：

1、側面展開圖是一個長方形的幾何體是（        ）

   A、圓錐     B、圓柱      C、四稜錐      D、球

2、側面展開圖是一個扇形的幾何體是（        ）

   A、圓錐     B、圓柱      C、稜柱      D、球

3、在圖中，（　　）是四稜柱的側面展開圖。

4、下列圖形不能夠摺疊成正方體的是（         ）

5、在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是（   ）

 

 

二、填空題：

1、. 下面兩個圖中所示的平面圖形是什麼圖形的表面展開圖。

 

2、下列圖形是某些幾何體的平面展開圖，試寫出原來幾何體的名稱。

3、水平放置的正方體的六個面分別用「前面、後面、上面、

下面、左面、右面」表示.如右圖,是一個正方體的平面

展開圖,若圖中的「似」表示正方體的前面,「錦」

表示右面,「程」表示下面.則「祝」、「你」、

「前」分別表示正方體的______________________.

4、如圖是一個正方體的平面展開圖，那麼3號面相對的面是     號面；

 

三、解答題：

1、畫一個五稜柱的展開圖，並說出五稜柱的面數，頂點數和稜數。

2、在第一行中找出第二行對應的幾何體的表面展開圖，並劃線把它們連起來。

答案：

一、1、B；2、A；3、A；4、D；5、C

二、1、圓柱，三稜柱；2、正方體，圓柱，圓錐；

3、後面，上面，左面；4、5

三、1、略；2、

圖文導學

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