北師大版七年級數學上冊知識點梳理總結
北師大版七年級數學下冊知識點精講
北師大版七年級數學上冊全冊教案
第一章 豐富的圖形世界
1.1 生活中的立體圖形
1.2 展開與摺疊
1.3 截一個幾何體
1.4從三個方向看物體的形狀
1*、數軸是新知識很多地方用到
2*、去絕對值與絕對值的幾何意義很重要，有些學生在去絕對值和利用絕對值幾何意義做題時比較容易出錯(去絕對值的主要數學思想是「分情況討論」這也是貫穿初高中的一個重要數學思想)
3*、有理數混合運算中去 去括號變號很多同學 容易在這塊丟分。
1、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。因為有限小數和無限循環小數可以化為分數，所以把有限小數和無限循環小數都看作分數。
2、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
①在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，且與原點的距離相等.
②相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的-個數不能說是相反數。
3、數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸Y畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數形結合的思想，並能靈活運用
4、倒數:如果a與b互為倒數，則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
5、絕對值:在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|20)。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若商器則a≥0;若|a|=-a， 則a≤0。
絕對值的有關性質:
① 對任意有理數a,都有a≥0;
②若|a|=0，則a=0;
② 若|a|=]b|，則a=b或a=-b;
③ 若|a|=b (b>0) ，則a=±b;
⑤若la)+|b|=0，則a=0且b=0;
⑥對任意有理數a，都有|a|=|-al,
6、有理數比較大小:正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大:兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算:
(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方
多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時,積的符號為正。只要有一個數為零， 積就為零。
有理數加法法則:
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數同0相加，仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則:減去一個數，等於加上這個數的相反數!
有理數乘法法則:
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0.
有理數除法法則:
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意: 0不能作除數。
有理數的乘方:求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0則 a=0,b=0;
注意:
①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51;
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
乘方的運算性質:
①正數的任何次冪都是正數;
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數戶
③任何數的偶數次冪都是非負數;
④(除0以外任何數的0次方都得1) T的任河次冪都得1, 0的任何次冪(除0次)都得0;
⑤-1的偶次冪得1; -1 的奇次冪得-1;
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
(2)有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，先算括號裡面的。
(3)運算律
加法交換律 la+b=b+a .
加法結合律 (a +b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 ab=ba
乘法結合律 (ab)c = a(bc)
乘法對加法的分配律 a(b+c)= ab + ac
變形公式 ab+ac=a(b+c)
8、科學記數法
-般地，一個大於10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。
(n=整數位數-1)
習題解答
一、選擇題
1.考點：正數和負數的概念.
解析:(1)海拔-73米表示比海平面低73米,該說法正確;
(2)溫度0℃表示溫度為0攝氏度,原說法錯誤;
(3)0是最小的自然數,該說法正確;
(4)若向東走5米記作+5米,則0米表示原地不動,該說法正確.
正確的有(1)(3)(4),共3個.
所以C選項是正確的.
答案C
2.考點：整數、正數、負數、絕對值、有理數的概念．
解析：（1）正整數、零和負整數統稱整數，故說法錯誤；
（2）0既不是正數，又不是負數，故說法正確；
（3）有絕對值最小的有理數，是0，故說法正確；
（4）正有理數、零和負有理數統稱有理數，故說法錯誤．
答案：C
二、填空題
1.95分,83分.
2.略
三、解答題
1.答案:死海的湖面比海平面低392
解析:本題考查的是正數和負數
根據題意，海平面高度為0米，低於海平面的高度均為負數．
由題意得：海平面高度為0米，低於海平面的高度均為負數，
∴－392表明死海的湖面比海平面低392m．
解題關鍵是理解「正」和「負」的相對性，確定一對具有相反意義的量．
2.答案:A:支出4000元B:溫度上升9℃
答案：19.98mm~20.20mm
3.解:(1)這五名同學的實際成績分別為:100、85、90、98、87;
(2),
所以這五名學生平均成績是90+2=92.
2.數軸：概念：規定了原點，正方向和單位長度的直線
數軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數軸有三要素：原點，正方向，單位長度；
畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點，作為原點；再確定正方向，一般規定向右為正，畫上箭頭，反方向為負方向；最後選取適應的長度作為單位長度；
數軸上的點與有理數的關係：任意一個有理數都可以用數軸上的點來表示。
有理數的大小比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數比左邊的數大，正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數.
3. 相反數：
（1） 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（在數軸上互為相反數的兩點位於原點兩側，並且到原點的距離相等），0的相反數是0；
a，b互為相反數 a+b=0；
（2） 求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號「-」即得原數的相反數，當原數是多個數的和差時，要用括號括起來再添「-」； 下面的a，b即可以是數字，字母，也可以是代數式；
（3） 一般地，數a的相反數是-a，這裡的a表示任意一個數，可以是正數、負數、0.
4. 絕對值：
（1） 幾何定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值 ；
（2） 代數定義：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；互為相反數的兩個數的絕對值相等.
（3） 對於任何有理數a，都有a的絕對值≥0 ，即絕對值非負性； 若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數同時為0；
（4） 比較兩個負數，絕對值大的反而小；
5.倒數：（1）乘積為1的兩個數互為倒數，所以數a(a≠0) 的倒數是 1/a，0沒有倒數；
（2）求一個整數的倒數，寫成這個整數分之一；求一個小數的倒數，先將其化成分數，再求其倒數；求一個帶分數的倒數，先將其化為假分數，再求出倒數.
（3）用1除以一個非0數，商就是這個數的倒數.
6. 有理數的四則運算：
⑴ 加法法則：
① 同號兩數相加，符號不變，把絕對值相加；
② 異號兩數相加，絕對值相等時（即互為相反數的兩個數）相加得0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值.
③ 一個數同0相加，仍得這個數；
有理數加法運算律：交換律和結合律（互為相反數的可先相加；相加可得整數的可先相加；同分母的分數可先相加；符號相同的可先相加；易於通分的可先相加）.
⑵ 減法法則：
① 減去一個數，等於加上這個數的相反數，依據加法法則
② 加減混合運算，通過減法法則將減法轉化為加法，統一成只含有加法運算的和式；
減法沒有交換律.
⑶ 乘法法則：
① 兩數相乘，同號得正，異號得負，把絕對值相乘；
② 任何數同0相乘，得0；（另外1乘任何數都等於這個數本身；-1乘以任何數都等於這個數的相反數.）
③ 幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數是奇數時，積為負；當負因數的個數是偶數時，積為正.
乘法的運算律：交換律、結合律、乘法對加法的分配律.
⑷ 除法法則：
① 兩數相除，同號得正，異號得負，把絕對值相除；
② 0除以任何非0的數都得0.
③ 除以一個數，等於乘上這個數的倒數，即 .
⑸ 乘方：
① 求幾個相同因數積的運算，叫做乘方；乘方的結果叫做冪；， 表示n個相同因數乘積的運算；
② 負數乘方要用括號括起來；分數乘方要用括號括起來 ；當指數是1時，可省略不寫；
③ 正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數（奇次冪 2n+1，2n-1； 偶次冪 2n）；0的正整數次冪都是0.
⑹ 混合運算：
① 從左到右的順序進行；
② 先乘方，再乘除，後加減；如有括號，應先算括號裡面的；
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