張俊教授:幼兒數學學習的本質不是記憶的過程,而是理解的過程!

2021-02-20 讀懂兒童

註：文章轉自「幼兒教育雜誌」

數學是知識，更是一種思維方式。數學知識描述的不是具體事物本身的特徵，它是一種抽象的邏輯知識。所以，數學學習的實質是促進思維發展，它本質上不是記憶的過程，而是理解的過程。機械訓練只能讓幼兒記住，卻無法讓幼兒理解。

幼兒是怎樣學習數學的？只有理解這個問題，幼兒數學教育才能有的放矢。

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幼兒學習數學的心理準備

幼兒的數概念從萌發到初步形成，經歷了一個複雜而漫長的過程。幼兒需要不斷擺脫其思維水平的局限，才能逐步達到對抽象的數學知識的理解。 

✦ 一一對應觀念

幼兒的一一對應觀念形成於小班中期（３歲半以後）。起初，他們可能只是在對應的操作中感受到一種秩序，並沒有將其作為比較兩組物體數目多少的辦法。逐漸地，他們發現僅靠直覺判斷多少是不可靠的：有時候，佔的地方大的物體， 數目卻不一定多。而通過一一對應來比較則更可靠一些。

✦ 序列觀念

幼兒對數序的真正認識，並不是靠記憶，而是靠他對數列中數與數之間的相對關係（等差關係和順序關係）的協調：每一個數都比前一個數多一， 都比後一個數少一。這種序列觀念不能通過簡單的比較得到，而有賴於在無數次的比較之間建立一種傳遞性的關係。因此，這是一種邏輯觀念，而不僅僅是一種直覺或感知。

✦ 類包含觀念

幼兒在數數時，都要經歷這樣的階段：他能點數物體，卻報不出總數。即使有的幼兒知道最後一個數就是總數（比如數到８就表示有８個物品），也未必真正理解總數的實際意義。如果我們要求他 「拿８個物體給我」，他很可能就把第８個物體拿過來，說明這時幼兒還處在羅列個體的階段，沒有形成整體和部分之間的包含關係。幼兒要真正理解數的實際意義，就應該知道數表示的是一個總體，它包含了其中的所有個體。

在一歲半左右，幼兒具備了表象性功能，能夠藉助於頭腦中的表象對已經不在此時此地的事情進行間接的思考，能夠擺脫時間和空間的限制而在頭腦中進行思考。這是幼兒抽象思維發展的開始。

表象思維是幼兒思維的一個重要特點。幼兒時期的表象能力發展迅速，這對於他們在頭腦中進行抽象的邏輯思考有重要的幫助作用。但是從根本上說，表象知識提供了幼兒進行抽象思維的具體材料，幼兒的抽象邏輯思維取決於他們在頭腦中處理事物之間邏輯關係的能力。

總之，無論是形象還是表象，它們都是對靜止事物或瞬間狀態的模仿，屬於思維的圖像方面；而思維的運算方面，即對主體的外部動作和內部動作的協調， 才是構成邏輯的基礎。

幼兒思維抽象性的發展，實際上伴隨著兩個方面的內化過程，一是外部的形象內化成為頭腦中的表象，二是外部動作內化成為頭腦中的思考，而後者才是最根本的。

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幼兒數學學習的心理特點

幼兒思維的發展為他們學習數學提供了一定的心理準備。但是，幼兒邏輯思維的發展特點又造成了幼兒在建構抽象數學知識時的困難。

✦ 幼兒學習數學開始於動作

幼兒在最初學習數數的時候， 要藉助於手的點數動作才能正確地計數。直到他們的計數能力比較熟練，才改為心中默數。 

幼兒表現出的這些外部動作，實際上是其協調事物之間關係的過程。這對於他們理解數學中的關係是不可或缺的。在幼兒學習某一數學知識的初期 階段，特別需要這種外部的動作。

而對於那些抽象思維有困難的幼兒，幫助其理解加減運算中的數量關係的方法，就是讓他們進行合併和拿取的操作，在實際的操作中理解兩個部分如何合併為一個整體，整體中拿走一部分還剩下另一部分。

✦ 幼兒數學知識內化需要藉助於表象的作用

幼兒對於數學知識的理解開始於外部的動作，但那時要把它們變成頭腦中抽象的數學概念，還有賴於內化的過程，即在頭腦中重建事物之間的邏輯關係。表象的作用即在於幫助幼兒完成這一內化的過程。 

如果能在幼兒操作的基礎上，同時引導幼兒觀察實物或圖片及其變化，並鼓勵他們將其轉化為頭腦中的具體表象，不僅能幫助幼兒在頭腦中重建事 物之間的邏輯關係，對於幼兒抽象思維能力的發展也有益無害。

例如，在學習加減運算時，在幼兒進行了一系列操作的基礎上，我們可以通過讓幼兒觀察一幅圖中物體之間的關係來理解加減，或者通過三幅圖之間的細微變化來表現加減的關係， 這些都有助於幼兒在抽象的水平上進行加減的運算。 

✦ 符號和語言對抽象數學知識的獲得起關鍵作用

在幼兒的數學學習中，外部支持實際上給幼兒提供了一個「支架「， 幫助他們提升對數學概念的理解，同時也幫助他們的思維水平從具體水平向抽象水平提升。

在這個過程中，符號系統是重要的中介。數學符號是人類的發明。幼兒對符號系統的掌握離不開成人的教。而一旦幼兒掌握了符號系統，他們就能夠更有效地運用邏輯思維。有時， 符號系統還能幫助幼兒在已掌握的邏輯關係和不懂的邏輯關係之間架起橋梁。 

語言在幼兒學習數學的過程中也很重要。語言是思維的工具。幼兒用語言表達其數學操作經驗，能夠對他的動作實行有效的監控，有助於動作內化的過程。教師幫助幼兒用簡潔明了的語言表達數量關係，則能幫助幼兒排除具體因素的幹擾，從本質上把握事物之間的數量關係。 

✦ 幼兒數學知識的鞏固有賴於練習和應用活動

幼兒不斷與環境相互作用的過程，是他們不斷嘗試新策略的過程，練習和檢驗新獲得的策略的過程，以及在應用中鞏固新策略的過程。它完全是通過幼兒的自我調節作用而發生的，而不是教的結果。比如，教師即使告訴幼兒一一對應比較多少才是一個正確的方法，如果幼兒自己沒有感到他原來的方法有什麼不好，他是不會輕易放棄它而接受教師教的方法的。對於幼兒來說，最重要的是要有大量的機會練習和應用。  

編輯 | 橙子

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