【數學】用運算符號連算式

2021-02-13 i小學奧數

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［知識要點］

1．添運算符號＋、－、×、÷和括號（　　），使等式成立；

2．逆推法；

3．湊數放。

［範例解析］

例１ 用運算符號把下面式子中的4個3連起來，使等式成立。

3　3　3　3= 9 ①

分析 我們從最後一個3向前考慮添運算符號，如果添×號，①變為：

3 3 3 × 3 = 9 兩邊除以3，即為

3 3 3= 3 ②

將②中左邊最後一個3前再添×號，②變為：

3 3 × 3 = 3，兩邊再除以3，即為：

3 3 = 1。顯然再添÷號。

解 3 ÷ 3 × 3 × 3 = 9

例２ 在下列5個5之間，添上適當的運算符號——＋、－、×、÷和（ ），使得下面等式成立。

5　5　5　5 5 = 10 ①

分析 我們從①的後邊逐步向前邊考慮，最後一個5前面如果要添運算符號的話，只可能是＋、－、×、÷運算符號中的一個。

如果是加號，①式變為

5　5　5　5 ＋ 5 = 10 ②

兩邊減5，即變為

5　5　5　5 = 5 ③

再重複上面的想法，如果③左邊最後一個5前面又是加號，則③式變為5 5 5=0。這等式很容易得出：

（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5） = 0

如果③式左邊最後一個5前面是減號，③式變為5 5 5 = 10，這式子沒有解。

如果③式左邊最後一個5前面是乘號或除號，也沒有解。

如果①式最後一個5前面是減號、乘號或除號，可採用上面的方法進行同樣的分析。

解 （5－5）×5＋5＋5 = 10

（5－5）÷5＋5＋5 = 10

5×（5－5）＋5＋5 = 10

（5×5＋5×5）÷5 = 10

（5÷5＋5÷5）×5 = 10

等等。

說明 上面的分析方法，是從最後一個數字開始向前推想，所以我們可以把這種方法叫逆推法，使用時一定要考慮全面、周到。

例３ 在下列六個數的中間添上適當的運算符號，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0= 1986。

分析 這題如果採用逆推法，那肯定會相當的麻煩，我們必須另行考慮，先找一個與1986比較接近的數，如965×2 =1930，這個數比1986小56，這樣原問題就轉化為：能否用剩下的六個數經過適當的四則運算得出一個等於56的算式呢？然後作適當的增加或減少，使算式成立，增加或減小的部分也採用上述的方法，我們也給它取個名，叫湊數法。

解 965×2＋7×8＋314×0 = 1986

例４ 在下列數碼的某些相鄰地方，只添運算符號＋和－，使得等式成立：

9 8 7 6 5 4 3 2 1 =20

分析 我們從頭開始想，

98＋7 = 105 105－65 = 40

這一來問題轉化我用4 3 2 1湊出個20來，而21－3＋3 = 20。

解 98＋7－65＋4－3－21 = 20

例５ 有2、3、4、6四個數字，請你選擇合適的運算符號，最少組成五個算式，使它們都等於24。

解 2×6＋3×4 = 24；

4×6÷（3－2） = 24；

3×6＋4＋2 = 24；

4×2×（6－3） = 24；

3×（6－2＋4） = 24

［思路技巧］

在數字之間添加運算符號使，可採用逆推法或湊數法解答。

［習題精選］

1．在3個7中間的□裡添入適當的運算符號和括號，使等式成立。

7□7□7 = 2 7□7□7 = 6 7□7□7 = 8

7□7□7 = 7 7□7□7 = 42 7□7□7 = 56

2．在下面各數之間填上「＋」、「－」、「×」、「÷」、「（ ）」使等式成立。

⑴ 快樂的1989年：

4 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 4 = 9

4 4 4 4 4 = 8 4 4 4 4 4 = 9

⑵ 慶祝國慶四十周年：

1 2 3 4 5 6 =40 2 3 4 5 6 1 =40

3 4 5 6 1 2 =40 4 5 6 1 2 3 =40

5 6 1 2 3 4 =40 6 1 2 3 4 5 =40

⑶ 在下面○裡填上和左邊對應地方不同的運算符號，使兩邊的計算結果相等。

6＋2＋4 = 6○2○4 8＋2＋3 = 8○2○3 12－2－2 = 12○2○2

18－9－3 = 18○9○3 1×3＋2×4 = 1○3○2○4

⑷ 下面每一道小題的□裡都要填同一個數字。

□＋□＜□×□ □＋□＞□×□

□＋□＝□×□ □＋□＞□÷□

3．在（ ）中填上＋、－、×、÷符號使等式成立。

1（ ）2（ ）3 = 1

1（ ）2（ ）3（ ）4 =9

1（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5 =8

1（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5（ ）6 =9

4．○內應填上什麼運算符號？□內應填上什麼數？

5．只填一個加號和兩個減號於下列某些數碼間，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100

6．只填兩個加號和兩個減號於下列某些數碼間，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100

7．只填一個乘號和七個加號於下列9個數之間，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100

8． 下面是幾組數碼，逆能不能將它們分別拼成數，並用運算符號排成一道算式題，使各題的得數均等於1995？

例如，「5、5、7、7」這組數得：5×5×57 = 1995

⑴ 3、3、6、6、6

⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3

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