必備知識
求通項公式的方法
必備方法
1．利用轉化，解決遞推公式為Sn與an的關係式：數列{an}的前n項和Sn與通項an的關係。通過紐帶：an＝Sn－Sn－1(n≥2)，根據題目求解特點，消掉一個an或Sn.然後再進行構造成等差或者等比數列進行求解．如需消掉Sn，可以利用已知遞推式，把n換成(n＋1)得到新遞推式，兩式相減即可．若要消掉an，只需把an＝Sn－Sn－1代入遞推式即可．不論哪種形式，需要注意公式an＝Sn－Sn－1成立的條件n≥2.
2．裂項相消法的基本思想是把數列的通項an分拆成an＝bn＋1－bn或者an＝bn－bn＋1或者an＝bn＋2－bn等，從而達到在求和時逐項相消的目的，在解題中要善於根據這個基本思想變換數列{an}的通項公式，使之符合裂項相消的條件．
3．錯位相減法適用於數列由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積構成的數列的求和，乘以等比數列的公比再錯位相減，即依據是：cn＝anbn，其中{an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q(q≠1)的等比數列，則qcn＝qanbn＝anbn＋1，此時cn＋1－qcn＝(an＋1－an)bn＋1＝dbn＋1，這樣就把對應相減的項變為了一個等比數列，從而達到求和的目的.
考點一 分組轉化法求和
【備考策略】 (1)等差數列、等比數列以及由等差數列、等比數列通過加、減構成的數列，它們可以使用等差數列、等比數列的求和公式求解．
(2)奇數項和偶數項分別構成等差數列或者等比數列的，可以分項數為奇數和偶數時使用等差數列或等比數列的求和公式．
考點二 裂項相消法求和
裂項相消法求和是歷年高考的重點，命題角度凸顯靈活多變，在解題中要善於利用裂項相消的基本思想，變換數列an的通項公式，達到求解目的．歸納起來常見的命題角度有：
【備考策略】利用裂項相消法求和的注意事項
(1)抵消後並不一定只剩下第一項和最後一項，也有可能前面剩兩項，後面也剩兩項；
(2)將通項裂項後，有時需要調整前面的係數，使裂開的兩項之差和係數之積與原通項相等
考點三 錯位相減法求和
【備考策略】 (1)一般地，如果數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{an·bn}的前n項和時，可採用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列{bn}的公比，然後作差求解．
(2)在寫出「Sn」與「qSn」的表達式時應特別注意將兩式「錯項對齊」以便下一步準確寫出「Sn－qSn」的表達式．