導讀：楊振寧被譽為現在在世的泰鬥級物理學家，甚至說可以和愛因斯坦比肩。我個人也人物他的成就很高。他更有影響力的貢獻其實不是宇稱不守恆理論，雖然他因此獲得諾獎。和愛因斯坦一樣，最突出的貢獻是相對論，而不是光電效應理論。
如果後來的科學家能憑藉楊振寧的理論，完成物理學的大一統，也就是我們現在說的統一理論，那麼楊振寧確實可以和愛因斯坦比肩。因為現在的量子力學標準理論成果，很多都在楊米爾斯理論之上，就是沿著這個思路走的。這就是他的貢獻。
本章就帶你了解一下愛因斯坦和楊振寧的理論。能力有限，不足之初，大家多包涵。
第四十一章：深刻理解愛因斯坦場方程的非線性波動
這一章的開頭，我要說：有時候我們不能像數學大師那樣，去理解和計算宇宙。因為宇宙比數學大師「精明」的多。這意味著我們應該像孩子那樣去理解和計算宇宙，那樣我們看到的才是真實的宇宙。
這一章的內容，與上一章內容《愛因斯坦場方程的推理過程和關於場方程新解的說明》是緊密相連的。
· G_uv稱為愛因斯坦張量。
· R_uv是從黎曼張量縮並而成的裡奇張量，代表曲率項，表示空間彎曲程度。
· R是從裡奇張量縮並而成的標量曲率(或裡奇數量)
· g_uv是從(3+1)維時空的度量張量；
· T_uv是能量-動量-應力張量，表示了物質分布和運動狀況。
· G是引力常數，
· c是真空中光速。
上面的方程，我們已經知道了是一個二階非線性偏微分方程。它不同與其他普通方程的地方是它的非線性性質。
場方程所揭示的是一個高度抽象的宇宙系統方程，那麼該怎麼去理解它的「非線性波動」，是非常重要的。所以我有必要單獨拿出來講與之相關的描述，來讓你認識真實的宇宙。
在此書的前幾章，提到引力場的時候，用引力場海洋來做了例舉。說明了一個大系統的初始條件非常複雜，那麼他的精確描述就是「不確定性的。」
愛氏場方程中所包含的每一個方程組，每一個項，每一個項的每一個量，都是層層聯繫的，共同組成的。時間，物質，能量，動量，引力，引力常數，彎曲，光速，π等等，每一種的東西本質其實我們要追溯，必要還要牽涉到更多的量。
就像我之前問過大家的：「海洋下一秒的整體波動情況是怎樣的？具體波紋圖會是咋樣的？」
這個問題是沒有辦法回答的。而對於宇宙而言，更是這樣的。我們知其所然，但不知其所以然。這就是真實的宇宙。
我這樣說不是意味著宇宙不可認識，對於宇宙的認識不可深化，是說我們認識宇宙的方式和角度要巧妙。就好像說我們認識到宇宙的「非線性」性質，本身這就是一種認識。
我們無法預測海洋的下一秒具體的波紋圖，但我們知道了很多洋流性質。知道它們會隨著季節有規律性的流動，這就是認識。
在兩個極端的時候，即大宏觀系統和量子系統中，兩個系統的認識和確定性都是非線性的。這一點量子力學中比較明顯，比如量子力學中關於粒子的描述，出現的位置多用概率分布來描述，這也是一種認識。不是說我們一定就要同時測量出粒子的位置和動量。
我們不是粒子，就無法保證這一點成功【同時準確測量位置和動量】。那麼非線性的宇宙意味著什麼呢？
1、首先非線性的宇宙，讓我意識到宇宙學原理【其實不是一種客觀的原理，是一種觀測猜想】是一種趨向，而不是事實。這種趨向的本質是宇宙的無限性。但宇宙的均勻一致性永遠不可達到，也正是宇宙的無限性使然。絕對零度不可達到就是最好的佐證。
2、非線性系統要求系統的每一個點都參與進來，而這個宇宙系統在我看來不是封閉的，是開放的無限的系統。所以對於現實生活各種守恆定律，要和時空去掛鈎，也就是和系統本身去掛鈎才能解釋的通。這個上一章有具體描述。
3、上一章我們說引力常數是時空彎曲R_uv與能量動量T_uv比值，這是一個定值G。
這揭示了R_uv和T_uv在宇宙中，不能說誰是自變量，誰是因變量。它們是互為變量，互相影響的。這就是非常好解釋引力常數，為何是一個定值了。
無論在哪個引力場，它們的行為總是同步化。比如說能量物質密集的地方時空彎曲程度大，相反則小。小學生都可以理解，４除以４等於１,２處於２也等於１. 就是這個道理！
這裡的１就是它們的比值，是定值。如此廣的範圍引力常數定值不變，寓意著這是時空性質。而這個常數又叫引力常數，是我們用來測量引力的。所以更印證了我的理論：引力是一種時空性質。不是時空彎曲產生的。
我們仔細看看這個定值：G=6.67408×10-11N·m2/kg2，這是一個非常小的數字。 這個可以解讀為能量分布導致的空彎曲的常數，就是引力常數。
可為什麼它是定值呢？其實就是我上面所說的，能量大的地方，彎曲也大，比值就是不變的。即「變化中的不變」時空性質。但它不變的本質是無論系統是系統的總的能量保持不變。而能量又是時空彎曲的原因，所以它們之間的定值是固定的。 而且和參考系沒有關係，也就是在一切參考系都成立。也是相對性原理的體現。
但目前的測量還沒有更加的精確，就說明這種能量和空間的相互作用是連續的，整個系統也是連續的。所以你要測一個時刻連續的系統，精確的值是很難的。現在已經是很精確了，這不影響我們對系統客觀性的認識。
4、既然宇宙是非線性的開放系統，那麼目前的一切觀測都代表局域，難言全局。宇宙的開放系統的無限性將使得宇宙膨脹，但宇宙的能量分布不均，不代表全局都在膨脹。還需要進一步的觀測佐證來說明。
由於我們對於宇宙的認識，性質了解不夠深入，那麼暗物質，暗能量就會成為一廂情願的「宇宙常數」。
宇宙的非線性開放系統，會使得宇宙能量擴散。至少目前所觀測的數據，我們會得出宇宙平均密度和平均溫度都是會下降。但宇宙不會達到熱寂。絕對零度也不會達到，原因就是上面說的非線性開放系統的要求。
5、時間沒有起點，時間是一種度量。即使在奇點附近也不會失效。奇點附近時空，能量很大，曲率也很大，光速不能逃逸，光會沿著切線方向不斷做圓周運動。但黑洞不是毀滅者的角色，黑洞輻射是存在的。
寫這本書，不是要證明我反對誰的理論，僅僅是在證明我們一直在思考。在人類探索的路上，在認識路上，不是宇宙選擇了人類，是人類選擇了宇宙。
也就是說，我們的情有獨鍾，僅僅是情有獨鍾。但即使對石頭情有獨鍾，你也會有所收穫。這就人類的思維。所以保持情有獨鐘的人可愛，可敬。
在我們彼此相愛的路上，永遠不會缺少孤獨。在孤獨的路上，我們不會缺少想像。我在看到的基礎上去想像這個世界，這個宇宙。當我在恰當的時候，也找一個地方鑽到土裡的時候，和塵埃一樣的時候，在我的旁邊如果也能有一株小草，一棵大樹，翠綠的耀眼，我就知足了，那時路過的人應該也會駐足。
這大概是我們喜歡大自然，喜歡花花草草的根本情懷吧。每一株草代表一棵晶瑩的淚。
我該把自己放在宇宙的哪個位置，都不重要，重要的是我曾經在宇宙的哪個位置，我最終還留下了一點痕跡。
我試圖理解宇宙，但我承認我是笨蛋，天才的笨蛋。永遠就是這樣的矛盾。從小時候到現在，都是的。
我記得寫這本書開始的時候，應該是13年吧，西安在下雨，連續下雨。看著窗外的雨，我不禁想了很多。我想起了初中時候自己的願望，想起了那時候愛讀的書，愛聽的故事。
所以我欠過去一個願望，一段時間。斷斷續續，寫了12章。原本以為就這樣結束了。 可是後來又產生了新的想法，新的解釋，所以又不斷的補增，直到現在的41章。總共14萬多字的書籍。其實這也不算完，因為還有更多問題在腦海中。尤其是量子層面的東西。
但就像我在上面說的，作為一個宏觀的人，我不是粒子，就不能深切體會它的行為。也許我還需要成長好多年，才能成為粒子。
現在我看著窗外和當年看著窗外，心情是不一樣的。但也許時間久了，我也說不清哪裡不一樣了。總之歸於平靜了吧。
今天確實是個好天氣，我應該多去走走，多去曬曬太陽，而不是坐在電腦前，不斷的查資料，寫資料，思考，創新。到最後甚至還招來網友的罵，說我是誤人子弟，說我是痴心妄想，說我是不自量力……
我相信自己的眼睛，我相信自己的鼻子，我相信自己的大腦。甚至過於相信。不過我確信，我還要這樣堅持。
希望這本書開啟你的想像，希望這本書正符合了你要的科研線索。最後以三句話來作為本書的結尾吧。
居裡夫人對我說：人生沒有值得恐懼的事情，只有值得去理解的東西。
愛因斯坦對我說：想像力比知識更重要。
我自己對自己說：生命在於運動，更在於探索。
《變化》從標題來看，我們就知道它從誕生開始就不會有終點。因為它是《變化》的。
先來看一下關於楊——米爾斯方程的介紹。楊一米爾斯方程(Yang-Mills equation)是一個重要的微分方程，指楊一米爾斯作用量所確定的歐拉一拉格朗日方程。
楊氏理論是基於SU(N)組的一種規範理論，或者更普遍地說，是一個緊湊、半簡單的李群。楊振寧，米爾斯理論旨在描述基本粒子的行為使用這些非阿貝爾李群和統一的核心的電磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色動力學理論的強力(基於SU(3))。從而形成了我們對粒子物理標準模型理解的基礎。
楊—米爾斯方程研究的大概歷史是這樣的：關於楊—米爾斯規範場，還必須從電磁場說起。大家都知道，磁鐵能吸引鐵屑。這是因為在磁鐵和鐵屑之間存有磁場。光也是電磁場，不過它是波動式的，而上面所說的則是靜態式的。
楊—米爾斯場便是電磁場的推廣。它是非線性的，這點跟愛因斯坦的場方程一樣，都是非線性偏微方程。楊振寧和米爾斯在 1954 年的貢獻便是引申了規範場而用之於基本粒子的相互作用，由此產生出將強力和弱力統一的想法。
但最早規範場的概念可追溯於麥克斯韋方程。可是從對稱為出發點的看法是由德國數學和理論物理學家外爾【 H. Weyl 】提出來。愛氏在 1915 年的廣義相對論把引力和時空幾何聯繫在一起後，他和許多物理學家都想把電磁場幾何化，因而進一步把引力場和電磁場統一在一起。
外爾便是朝此方向研究。他引進了相位變換的概念，產生規範場的存在。從對稱觀點出發，立足於規範不變，規範場便很自然的出現。
簡單的說，如果在任何時空點，我們容許相位變換是遵循對稱性的變換，那這些無數不同時空點的相位變換必須聯繫在一起，這工作必須有場來執行，這便是所謂的規範場。
楊振寧在 1950 年前後對規範不變原理有深刻的理解，很明確地了解規範場在量子物理學科的重要性。外爾的規範場是電磁場，是基於可對易的 U (1) 對稱群的。
在當時關於質子和中子的強力作用，海森堡已提出不可對易的 SU (2) 群為適合的對稱群。楊振寧了解到其重要性，花了約四年的時間推廣出 SU (2) 規範場。也就是1954的年時候給出了楊—米爾斯理論。
楊—米爾斯方程場方程是非線性的，是線性的麥克斯韋方程的推廣。麥克斯韋方程包含了所有的電磁學。從麥克斯韋方程（1860）到楊—米爾斯方程（1954），前後是94年時間。
楊振寧在規範場論方面有深切的悟解，把局域規範不變性原理髮揮得淋漓盡致，作了不朽的貢獻。僅僅過了2年，楊振寧和李政道又提出宇稱不守恆定律。並且經過吳健雄驗證是正確的。因而獲得諾貝爾獎。
不過楊——米爾斯理論並沒得諾貝爾獎，這點比較遺憾。因為楊——米爾斯理論與實驗是高度吻合的。為什麼沒有獲獎，這個就不太清楚了。
不過愛氏也沒有因為相對論而獲獎，但相對論也於實驗很吻合。這樣對比考慮的話，也可以理解楊為何沒有因此獲獎。不過時代不一樣了。愛氏在世的時候，廣義相對論的很多實驗是做不出來的。引力波就是其預言的，但最近2年才被證實。
其實一開始楊——米爾斯理論並沒有受到重視。即1954年初，楊振寧和羅伯特·米爾斯將量子電動力學的概念推廣到非阿貝爾規範群，將原本可交換群的規範理論（應用的量子電動力學）拓展到不可交換群,以解釋強相互作用。楊-米爾斯的觀點受到了泡利的批評，其原因在於楊-米爾斯理論的量子必須質量為零以維持規範不變性。如果其作用粒子質量為零,則其作用是長程作用力。然而實驗上沒有觀察到長程力的的作用。
直到1960年，當時由戈德斯通【effrey Goldstone】、南部【Yoichiro Nambu】和喬瓦尼·喬納-拉希尼歐【Giovanni jona - lasinio】等人開始運用對稱性破缺的機制,從零質量粒子的理論中去得到帶質量的粒子,楊-米爾斯理論的重要性才顯現出來。
這促使了楊米爾斯理論研究的火熱，證明了這兩種理論都成功地應用了電弱統一和量子色動力學(QCD)。統一的標準模型結合了強相互作用和電弱相互作用(統一弱者和電磁相互作用)通過對稱群SU(2)×U(1)×SU(3)。
接下來大家看一下楊—米爾斯方程吧。如下圖。
看了之後，什麼感覺？和我一樣的人，肯定像看天書一樣。再給大家上一個愛氏的場方程。大家對比感覺一下。
可以毫不誇張的說，這就是人類的驕傲。比如很多網友會問人和動物的區別在哪裡？下次誰再問你的時候，你就說：「人類有愛氏和楊—米爾斯方程，動物有嗎？」這背後的深意就是不同。
接下來我整理了一個關於場方程的內容。由於電腦無法書寫。我寫在紙上，拍照給大家。
真的很難想像，楊振寧和米爾斯是如何推導出這個方程的。我們理解都如此困難。我希望更多的專業人士，為我們詳細的解釋這樣的方程。當然我相信楊振寧本人理解也同樣困難。我這樣說，是因為我的觀點是人和人的區別真的不大。但和境遇，所學知識，成長經歷是極其相關的。
楊——米爾斯理論得到的最重要結果之一是漸近自由。該結果可以通過假設耦合常數g小(小非線性)，高能量和應用攝動理論得到。這一結果的相關性在於，一種描述強相互作用和漸近自由的秧子理論可以適當地處理來自深層非彈性散射的實驗結果。
為了證明其漸近自由，一個應用攝動理論假設一個小耦合。這是在紫外線極限下驗證的後驗。在相反的極限情況下，紅外極限，情況則相反，因為耦合太大，擾動理論難以可靠。大多數研究遇到的困難都是在低能量下管理理論。這是一種有趣的情況，是對強子物質的描述，更普遍地，對所有觀察到的膠子和夸克的束縛態和它們的約束，都可以用這個理論來描述。
研究這個極限理論的最常用方法是試著在計算機上解決它。在這種情況下，需要大量的計算資源來確定無限體積(小格間距)的正確極限。愛氏場方程的解，也需要用到計算機模擬。所以我們完全可以產生一個疑問：「愛氏場方程和楊——米爾斯場方程的橋梁是什麼？」
為了理解理論在大、小動量下的行為，一個關鍵的量是傳播器。對於一個秧苗理論，我們必須同時考慮膠子和虛傳播器。在大動量(紫外線極限)下，這個問題完全解決了漸近自由的發現。在這種情況下，可以看出該理論是自由的，而且膠子和虛傳播器都是自由無質量的粒子。理論的漸近狀態由帶有相互作用的無質量膠子表示。
在低動量(紅外極限)，這個問題更需要解決。其原因是該理論在這種情況下具有很強的耦合性，不能應用攝動理論。唯一可靠的方法是在一臺足夠大的計算機上執行格子計算。對這個問題的回答是一個基本的問題，因為它將提供對監禁問題的理解。另一方面，我們不應該忘記，傳播者是一種依賴於度量的量，因此，當一個人想要得到有意義的物理結果時，他們必須謹慎管理。
Gribov發現了一個關於在揚-米爾斯理論中進行測量的問題:他表明，即使一個測量值是固定的，自由也被保留了。此外，他還能在朗道量表中為膠子傳播者提供一種功能形式。
這種傳播器不能以這種方式正確，因為它將違反因果關係。另一方面，它提供了線性上升的潛力，這將給夸克約束提供理由。這個函數形式的一個重要方面是，膠子傳播器在動量為零的情況下趨於零。這將成為接下來的一個關鍵點。
在Gribov的這些研究中，Zwanziger擴展了他的方法。不可避免的結論是，膠子的傳播器應該在瞬間達到零，而在空閒的情況下，幽靈傳播器應該增強。當這個場景被提出時，計算資源不足以決定它是否正確。相反，人們採用了不同的方法，使用了鏑- schwinger方程。這是一組n點函數的耦合方程，它構成了一個層次結構。這意味著n點函數的方程將依賴於(n + 1)-點函數。為了解決它們，我們需要一個適當的截斷。在另一方面，這些方程可以允許在任何狀態下獲得n點函數的行為。
關於數學，應該注意到，在2016年，楊-米爾斯理論是一個非常活躍的研究領域，在西蒙·唐納森的作品中，在四維的流形上具有可微結構的不變性。此外，在陶氏數學研究所的「千年獎問題」列表中，也包括了秧歌理論。這裡的獎項問題在於，尤其在一個猜想的證明中，一個純粹的楊-米爾斯理論(即沒有物質場)的最低興奮度與真空狀態有一個有限的質量差距。另一個與這個猜想有關的開放問題，是在額外的費米子粒子的存在下被限制的性質的證明。
在物理上，對秧歌理論的研究通常不從攝動分析或分析方法開始，而是從系統地應用數值方法到格點理論。
總之大家這樣去理解，楊——米爾斯方程是一個很重要的方程，現在量子力學能夠統一除引力之外的三種力，都有楊——米爾斯理論的幫助。尤其是後來發展起來的對稱破缺，漸進自由，希格斯機制理論。
再者要知道，這個場方程是一個非線性波動方程。而關於楊——米爾斯規範場我們的了解其實不多，也不夠形象和明確化。對於接楊——米爾斯方程的解，更是很難的。
關於方程的解上面表述了那麼多，大家也知道了。一般藉助電腦通過假設數值和情形來做處理的。
千禧計劃中就有關於楊——米爾斯理論的問題，解開了問題，獎金100萬美金。就說明了，這個理論還有很大的發展空間，和完善空間。
上面的描述，肯定有不妥之處，望大家指出。
生命在於運動，更在於探索。去試著理解生活，去試著理解我們賴以生存的世界。
摘自獨立學者靈遁者量子科普書籍《見微知著》。