上一篇文章《愛因斯坦和玻爾的爭論最後誰贏了》中，物理學家們按照貝爾指出的方向做了大量的實驗，實驗結果指向愛因斯坦是錯的。
寫文章的過程也是我對貝爾不等式逐步理解深入的過程。文章成稿後，我意識到還有個問題必須要解釋清楚，而這個問題，在我看過的其它科普文章中都沒有提及。
按照哥本哈根學派的觀點，測量不可避免地會對測量對象產生幹擾。那麼，貝爾不等式實驗中的測量會對測量對象產生影響嗎？這些影響是否會導致貝爾不等式的限制被突破？一、貝爾不等式實驗中，測量會對測量對象產生影響嗎？
克裡斯·伯恩哈特(Chris Bernhardt) 著的《人人可懂的量子計算》，第一章第3節（「不同方向的測量」）中描述了斯特恩—革拉赫裝置對原子自旋狀態的改變，大致過程是：將兩個斯特恩—革拉赫裝置前後放置，均將磁場設定為豎直方向，則在第一個裝置中向上偏轉的原子束在經過第二個裝置時還將向上偏轉，向下偏轉的原子束在經過第二個裝置時還將向下偏轉。如果在兩個裝置之間增加一個磁場為水平方向的斯特恩—革拉赫裝置，則在第一個裝置中向上或下偏轉的原子束，經過新增裝置時會分裂為向左和向右偏轉的兩束原子，這些原子在通過第三個裝置時，將一半向上、一半向下偏轉，而不是均向上或均向下偏轉。可見中間那個裝置對原子的自旋狀態產生了影響。
我雖然沒有使用過斯特恩—革拉赫實驗裝置，但對這點有類似的體會。玩過光學偏振鏡片的人都知道一個有趣的現象：把兩個偏振鏡片順著一個偏振方向前後疊在一起，可以看到兩個鏡片的透光度很好，然後慢慢旋轉其中一個鏡片，會看見透光度逐漸降低，當兩個鏡片的偏振方向垂直時，兩個鏡片變成了幾乎不透光的黑色。此時在兩個鏡片之間插入第三個偏振鏡片，鏡片偏振方向與前後鏡片各相差45度，你將驚奇地發現三個鏡片竟然變得透光了！
上述兩個現象只能用「中間裝置對原子自旋和光的偏振產生了影響」來解釋。假設原子在通過斯特恩—革拉赫裝置前有確定的自旋方向，光子在遇到偏振鏡片前有確定的偏振方向（當然這個假設不符合哥本哈根學派的觀點），也許是因為部分原子的自旋方向在中間的斯特恩—革拉赫裝置的磁場作用下發生了偏轉，部分光子的偏振方向被中間的鏡片強行「扭轉」，或只有測量方向上的「分量」得以通過。雖然原因不是很清楚，但結論是肯定的：貝爾不等式實驗中，測量確實會對測量對象產生影響。
這個問題實際是在問：假定愛因斯坦所相信的「糾纏狀態的兩個粒子在分離的瞬間，已經'約定好'之後的行為」是正確的，在存在測量影響的情況下，由上一篇文章中的表1（見下表）是否依然能夠推導出貝爾不等式？
表1
在經典物理中測量宏觀物體時，只要測量方法設計得足夠精巧，對物體的影響就可以控制在很微小的範圍內，就可以用測量結果來描述測量對象，為求嚴謹，頂多加一句「誤差在某某範圍內」。而對於量子世界，卻只能說測量結果是什麼，不能說測量對象的某某值是什麼，因此這個問題無法從誤差角度分析，還得從概率入手。
上一篇文章說：按照愛因斯坦的觀點，對於兩個糾纏狀態的電子A和B，由於測量前電子在x、y、z方向上已經有確定的自旋方向，考慮到在相同方向上B的自旋測量結果與A相反，故A、B自旋的全部組合包含在表1中。其中，Ax與By的相關率為：
Pxy=N1+N2-N3-N4-N5-N6+N7+N8
假設，測量A電子的裝置在測量時，會有 λA機率改變電子自旋方向，測量B電子的裝置有 λB機率改變電子自旋方向（嚴格控制測量影響的情況下，設λA、λB大於0且小於0.5）。按照愛因斯坦的定域性要求，A與B在測量時不存在互相影響，也就是說測量導致A、B的自旋改變不會存在相互協同，因此，將測量帶來的影響代入表1中Ax、By，概率分布應符合表2：表2
表2中，「表1中概率」乘以「測量影響係數」為該行Ax、By值在測量時出現的概率。
設考慮測量影響後的Ax、By相關率為P'xy，P'xy 將等於將表2中各行的 「表1中概率」、「測量影響係數」、「Ax」、「By」四項之積求和後再乘以「-1」。P'xy = (1 - 2λA)(1 - 2λB)(N1+N2-N3-N4-N5-N6+N7+N8) = (1 - 2λA)(1 - 2λB)Pxy類似，可得：
P'yz = (1 - 2λA)(1 - 2λB)Pyz
P'zx = (1 - 2λA)(1 - 2λB)Pzx
將上一篇文章推導出的貝爾不等式 |Pzx - Pyz| ≦ 1 - Pxy 兩邊乘以 (1 - 2λA)(1 - 2λB)，有：| (1 - 2λA)(1 - 2λB)Pzx - (1 - 2λA)(1 - 2λB)Pyz| ≦ (1 - 2λA)(1 - 2λB) - (1 - 2λA)(1 - 2λB)Pxy|P'zx - P'yz| ≦ (1 - 2λA)(1 - 2λB) - P'xy ≦ 1 - P'xy這正是貝爾不等式，說明即使考慮測量對電子自旋的影響，測量結果應該依然遵守貝爾不等式 |P'zx - P'yz| ≦ 1 - P'xy （註：表2將測量裝置中各個測量方向的λ默認為相等，是為了簡化推導，實際情況不一定相等，但可以證明結論依然成立）。因此可以得出結論：測量所帶來的影響不會造成貝爾不等式被突破。上一篇文章中，實驗結果突破貝爾不等式與測量無關，在這點上實驗不存在缺陷。據此，我還是傾向於相信貝爾不等式實驗能證明愛因斯坦關於量子世界定域實在性的觀點是錯誤的。約翰·斯圖爾特·貝爾(John Stewart Bell)
其實，要真正理解貝爾不等式實驗的意義，建議閱讀貝爾的論文原文《On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox》（論EPR佯謬）（下載地址：https://mp.weixin.qq.com/s/xb7ID0vQegX95w9n8sO4fg ）。這篇論文的推導覆蓋了定域實在性前提下的各種可能（我在動筆寫上一篇文章時還沒有充分理解這點）。正因為貝爾不等式的推導過程是嚴密的，所以實驗結果給物理學界帶來巨大震動。
貝爾的論文不容易讀懂，如果直接按論文翻寫科普文章，我無法做到既邏輯嚴密又通俗易懂，所以只好參考其它科普文章使用表格來表述，雖然不如論文嚴謹，但這是比較容易看懂且能引導讀者理解貝爾不等式含義的方法。我適當增加了一些概念講解與過程推導，力求在保持通俗性的基礎上適度深入，希望對想更深了解愛玻之爭的朋友們有幫助。
我寫這四篇文章（前三篇連結：1 2 3），起初是為了幫助自己梳理思路，但的確也有無知者無畏的莽撞。我越寫越冒汗，深刻感受到量子力學的深奧，想更多地了解它。我已下定決心要啃一啃量子力學的專業課程，在學習完成前，不打算再寫關於量子力學的文章了。但願通過系統的學習，我能夠走出迷宮，那時再回來給這四篇文章做一個全面、準確的修訂和補遺。
謝謝閱讀，歡迎留言討論！
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