導語:
人們在談論漢代數學的時候,不能不談到《周髀算經》。「髀者表也」,「髀」就是「表」,周人用重立地面8尺高的木桿(「表「)來觀測日影,所以叫「周髀」,「算經」則是唐朝人後來加上去的。
《周髀算經》裡除了數學知識,還包括一些天文學方面的知識,主要是漢代主張「蓋天說」一派的代表理論。現傳木的《周髀算經》大約成書於公元前1世紀。《周髀算經》總體可分為兩大部分。前一部分內容比較少,內容假託周公向臣子商高學習數學知識時與商高的對話。這一部分主要講解了著名的勾股定理和地面上的勾股測面。後一部分內容較多,主要假託為榮方向陳子請教,講解了「蓋天說」理論,表現在數學方面,則是利用勾股定理進行測量天體的計算,還有複雜的分數計算等。其中勾股定理在西方叫做「畢達哥拉斯定理」,《周髀算經》比它早500多年就提了出來。
儘管從嚴格意義上來講,《周髀算經》還不能算得上一本數學方面的專業著作,但是它對勾股定理的描述和運用,以及複雜分數的計算,在數學史上具有劃時代的意義。
在春秋戰國的發展基礎上,數學到漢代結出了果實,出現了我國古代最早的一批數學方面的專著。《漢書·藝文志》中著錄有兩部:《許商算術》(26卷)和《杜忠算術》(16卷)。只是很可惜,這兩部書已經失傳了。《九章算術》可算得上是現傳本古算書中保存最完整最古老的數學著作。
《九章算術》非一人一時之作,而是經過很多人的修改和補充,逐漸完善起來的。它是人們對春秋戰國到西漢中期數百年間社會實踐中積累的數學成果的概括和總結,是廣大人民集體智慧的結晶。現傳本《九章算術》成書於東漢初年(1世紀)。
九章,就是九數,指早期科目中將數學分為9個細目。《九章算術》從各類問題中,有代表性地選取了246個,按照解題方法和運用範圍分成9個大類,有時舉出一個或幾個問題,然後敘述解決問題的方法:有時開始先敘述一種解法,然後再列舉例題。方式多樣,注重理論聯繫實際,易於被人們接受。
《九章算術》的內容豐富,成就輝煌,它兒乎包括了現代小學算術的大部分內容以及中學數學的相當一部分內容。它涉及到初等代數和幾何中相當多的內容,形成了風格獨特的完整數學體系。《九章算術》所凸顯的十進位制解決問題方法以及在當時世界堪稱先進的籌算算法對西方數學影響深遠。《九章算術》從出現開始一直就是人們學習數學的教科書。16世紀以前的中國數學方面的著作,大都沿襲其體例不變。後世數學家從中汲取營養,不斷發展創新:推動中國古代數學不斷向前發展。
作為舉世公認的古典數學名著,《九章算術》在世界數學史上也佔有極其重要的地位,在隋唐之際就已流傳到朝鮮和日本,並成為其數學教科書。
《周髀算經》和《九章算術》代表了漢代中國數學的最高成就,凝集了中國古代人民的傑出智慧,對後世影響深遠。