各位小夥伴們大家好，我是你們的雲朵老師，今天我們學習的內容是最大公因數的問題。最大公因數是我們小學階段一項比較重要的能容，常常會伴隨著立體幾何、平面幾何等問題一起來考察大家，下面我們就一起來學習一項最大公因數吧。
NO.1 相關知識
1.幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
2.找最大公因數的方法：（以77和770為例）
(1)找77和770的全部公因數，找其中最大的公因數
(2)分解質因數：
77=7×11
770=2×5×7×11
77和770的最大公因數：7×11=77
(3)短除法
3.特例
如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。
NO.2 例題
例1：有一個長方形紙，長60釐米，寬40釐米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩餘，剪出的小正方形的邊長最長是多少？
解析：
60=2×2×3×5
40=2×2×2×5
60和40的最大公因數：2×2×5=20
答：邊長最長是20㎝。
例2：有36本故事書和43本連環畫，將這兩種圖書分別平均獎給優秀少先隊員，結果故事書和連環畫各多出1本。獲獎的優秀少先隊員最多有多少人？
解析：
36-1=35
43-1=42
35和42的最大公因數是7。
答：最多有7人。
例3：有三根鐵絲長度分別為120釐米、90釐米、150釐米，現在要把它們截成相等的小段，每根無剩餘，每段最長多少釐米？一共可以截成多少段？
解析：
120、90和150的最大公因數是30。
(120÷30)+(90÷30)+(150÷30)=12（段）
答：每段最長30釐米，一共可以截成12段。
例4：六一兒童節到了，五（3）班買了65個蘋果，98顆奶糖，平均分給班裡的全體同學，結果蘋果還剩1個，奶糖還剩2顆，這個班最多有多少名學生？
解析：
65-1=64(個)
98-2=96(個)
64=2×2×2×2×2×2
96=2×2×2×2×2×3
64和96的最大公因數是：2×2×2×2×2=32
答：這個班最多有32名學生。
例5：晶晶和倫倫分別買了若干條熱帶觀賞魚，晶晶花了64元，倫倫花了80元，如果這些熱帶觀賞魚的價格都一樣，並且是整數，單價最高多少元？
解析：
64=2×2×2×2×2×2
80=2×2×2×2×5
64和80的最大公因數是：2×2×2×2=16
答：單價最高16元。
練習一刻
1. 五年級3個班分別有24人，36人和42人參加體育活動，要把他們分成人數相等的小組（每個班都分別分組），每組最多有多少人？3個班個分成幾組？
2. 把一塊長120cm，寬80cm的長方形鐵板切成面積相等的正方形且無剩餘，最少能切成多少塊？
3. 一塊長方體木料，長72cm，寬60cm，高36cm ，把他們鋸成同樣大小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木料不能剩餘，小正方體的稜長最長多少釐米？可以鋸成多少塊？
4. 五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把兩個班的人都平均分成若干小組，每個小組人數相等，每組最多有多少人，各班分別有多少個學習小組？
5. 一張長方形的紙條，長75㎝寬60㎝，現在要把它裁成若干個相同的正方形，並且正方形的邊長是整釐米數，有多少種裁發，最少能裁多少個正方形？
6. 一塊長方體木塊長7dm，寬5dm，高4.5dm，把他鋸成若干塊同樣大小的正方體木塊，可以鋸成稜長最大是多少釐米的正方體木塊而又不浪費？可以鋸成多少塊？
（答案見下期）
上期答案
1.解析：C 此處使用名詞所有格的形式，表示步行路程是十分鐘。由於minutes是複數，直接在句末加即可。
2.解析：A 本題主要考查名詞所有格。題目表達的意思是「這是我妹妹珍妮的毛衣」，所以名詞的所有格在Jenny後加’s。
3.解析：A 本題主要考查名詞。month的複數形式為months,故排除B項; month在句中作表語，只能用名詞形式，不能用名詞所有格形式months',故排除C項。
4.解析：A 本題主要考查代詞。題中boy student是複合名詞，中心詞是student, boy 是名詞作定語修飾中心詞。變複數時，boy形式不變，只要其所修飾的中心詞student變複數就可以了。故boy符合題意。
5.解析：D 本題主要考查形容詞。根據題意可知，需要八個小時的(eight-hour)旅程，選項中沒有，也可用eight hours'的形式表示"八個小時的」。
擴展：合成詞修飾名詞時，用基數詞+單數名詞，如: eigthour,意為"八個小時的"。普通名詞詞組,一個事物時用基數詞+名詞單數,如:one hour,多個事物時用基數詞+名詞複數，如: three hours。