蘇教版教材從三年級開始，每一冊都有一個獨立的「解決問題的策略」的教學單元。何為策略？一般來說，是指解決問題的方式、方法、計策、謀略。對於低年級學生來說，理解策略這個詞並不容易，但他們解決問題時的辦法和主意還是有一些的。很多教師總以為解決問題的策略是從三年級才開始學習的，其實不然。教材只是從三年級開始系統性地歸納和總結解決問題的策略，培養學生有意識地用策略去分析和解決問題。而事實上，對於解決問題的「辦法」，學生從一年級開始學習數學就已經有所接觸了，只是這種學習通常是在潛移默化之間進行的，即如春風化雨，潤物無聲。下面筆者就以「用列舉策略解決問題」為例，談談低年級的策略意識如何「無痕滲透」。蘇教版教材一年級下冊第一單元教學「20以內的退位減法」之後，有一道如下的思考題：
要求學生先各自思考，並試著在方框裡填一填。在此基礎上，組織交流。生：因為得數是8，所以我就想到了「十幾減幾等於8」。師：你想得很有道理。繼續想一想，既然減號前面填的是「15」，那麼減號後面應該填什麼數呢？生：減號後面應該填「7」，因為8﹢7=15,15﹣7=8。師：剛才這個小朋友選的是1、5、7這三張卡片，算出來的得數正好等於8。其他小朋友，你們選的也都是這三張數字卡片嗎？生：老師，我選的卡片和他不一樣，減號前面填的是「13」，減號後面填的是「5」，算出來的得數也是8。生：我也是從「十幾減幾等於8」開始想的，一下子就想到了13-5=8。教師用1、3、5這三個數字，依次覆蓋此前的答案，並填入空的方框。師：看來，這道題的答案應該不止一種啊。再讀一讀題目，題中哪句話可以看出答案不止一種？生1：從「每次選三張卡片」，可以看出，我們可以選好幾次。生2：從玉米老師說的「你能想到幾種選法」，可以看出肯定不止一種選法。師：是的，很多問題的答案常常不止一種，小朋友們要多動腦筋儘可能找出不同的答案。剛才兩個小朋友填的答案都是對的，但他們兩個選的卡片有什麼不一樣的地方呢？師：說得真好！都寫下來，就可以同時看到每次選的是哪些卡片了。生：老師，我在減號前面填的是「17」，減號後面填的是「9」,17減9也等於8。師：繼續想一想，都從「十幾減幾等於8」開始，怎樣做就能很快找到不同的選法了？生：可以從11﹣3=8、12﹣4=8、13﹣5=8，一直想到17﹣9=8。生：因為卡片中沒有「0」，減號的前面不可能是「10」。
【思考】「用列舉策略解決問題」是蘇教版教材五年級上冊的教學內容，其教學重點是引導學生基於解決問題的已有經驗，結合不同的例子再次感受列舉思考的基本過程和主要特點，進一步掌握用列舉策略分析和解決問題的思考方法，增強應用策略分析和解決問題的自覺意識。由此可見，學生已有的列舉思考的經驗是教學這部分內容必不可少的基礎。所以從一年級開始，教師就要有意識地結合具體問題進行滲透，以便為後續學習提供支持。前蘇聯教育家贊可夫曾說過，凡是兒童自己能夠理解和感受的一切，都應當讓他們自己去理解和感受。不過，教師知道應當朝哪個方向引導兒童。上述教學片斷中，教師先讓學生根據自己的理解去選擇合適的卡片完成填空，再通過組織交流幫助他們認識到「答案不止一種」。同時，通過引導學生說說兩種答案的不同之處，啟發他們初步認識到：由於答案不止一種，所以要把不同答案依次寫出來。這樣做既便於比較、檢查，也有助於我們從中獲得更多有價值的感悟。顯然，這樣教學可以把學生的注意力從「可以怎樣選」引向「能夠想到幾種選法」上來，從而初步滲透列舉的意義和價值。基於上述思路，繼續引導學生思考「還有其他不同的選法嗎」，不僅十分自然，而且也有助於他們進一步感受列舉思考的基本方法，即如「可以從11-3=8、12-4=8、13-5=8，一直想到17-9=8」。到了一年級下冊教學「認識100以內的數」之後，還可以通過下面的問題進一步啟發學生感受列舉的必要性。
有了上一次列舉思考的初步經驗，這次學生就會主動想到：由於用3個珠表示的兩位數不止一種，所以要把用3個珠子表示的兩位數依次找出來；只有把用3個珠子表示的兩位數依次找出來，才能進一步確定其中最大和最小的數分別是多少。多次經歷類似的探索學習過程，學生對列舉思考的必要性就有了更多的體驗，列舉的意識也會慢慢增強。蘇教版教材二年級下冊第四單元「認識萬以內的數」的練習三中，安排了一道如下的思考題：
教學時，首先鼓勵學生試著將符合要求的三位數分別寫出來。由此，組織進一步的交流。生2：我寫了四個，分別是235,325,253,532。師：剛才兩個小朋友寫出的三位數中，有沒有重複的？如果去掉重複的，還剩下幾個不同的三位數？生：他們都提到了235和532，去掉一個235和一個532，不同的三位數一共有5個，分別是235,352,532,325,253。師：繼續想一想，用題中的三張卡片組成的三位數，除了上面這5個，還有不同的嗎？師：看來大家對是否還能組成其他不同的三位數，心裏面都沒底。沒關係，回頭想一想----如果讓你重新寫一次答案，你會按照黑板上的順序寫嗎？生：我覺得要重新整理一下，最好按從小到大的順序來寫，或者按從大到小的順序來寫。師：既然如此，就請小朋友們按照順序把剛剛得到的6個三位數重新寫一寫！生1：我覺得用題中的三張數字卡片能夠組成的三位數就是這6個，其他的應該沒有了。生2：我也覺得沒有了，因為百位上是「2」的三位數有兩個，百位上是「3」的三位數也有兩個，百位上是「5」的三位數還是有兩個。師：你的意思是，用題中的三張數字卡片能夠組成的三位數，百位上只有三種可能的情況，要麼是「2」，要麼是「3」，要麼是「5」，對不對？師：這麼說，一開始按要求寫不同的三位數時，可以按照什麼樣的順序進行思考呢？生1：可以先想百位上是「2」的三位數，就是235和253；接著想百位上是「3」的三位數，就是325和352；最後想百位上是「5」的三位數，也就是523和532。生2：也可以先想百位上是「5」的三位數，接著想百位上是「3」的三位數，最後想百位上是「5」的三位數。師：是的，當一個問題的答案比較複雜時，一定要按照某種順序有條理地進行思考。這樣就不容易遺漏，也不容易重複。
【思考】著名作家巴爾扎克說過，一個能思考的人,才真正是一個力量無邊的人。有序思考是列舉時一個十分重要的原則。在五年級上冊教學「用列舉策略解決問題」時，
難點之一就是引導學生通過合乎邏輯的思考，不重複、不遺漏地列舉出符合要求的各種情況。如何做到不重複、不遺漏，「有序」是關鍵，這個序體現了學生不同的思維方法。問題是，在低年級怎樣才能有效引導學生初步感受有序思考的意義和價值呢？上面的教學過程能給我們提供一些有益的啟示。教學時，教師首先鼓勵學生獨立思考，將自己能夠想到的答案各自寫出來。接著，通過組織交流將學生原生態的想法真實地呈現出來。在此基礎上，不失時機地追問：「繼續想一想，用題中的三張卡片組成的三位數，除了上面這5個，還有不同的嗎？」由此將學生的思維從無序逼向有序。考慮到低年級學生的實際思考水平，在提出上述問題之後，教師還進一步點撥：「回頭想一想----如果讓你重新寫一次答案，你會按照黑板上的順序寫嗎？」於是，「按順序重新寫答案」就成了學生十分自然的選擇。同時，在這樣一種「按順序重新寫答案」的過程中，有序思考的具體方法也就得到了充分的展示，原先提出的「是否還能組成其他不同的三位數」這個問題也就順理成章地得到了解釋。《課程標準（2011年版）》在 「學段目標」中明確指出，第一學段要讓「學生了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題有不同的解決方法」；第二學段要讓學生「探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性」，同時還要能夠「進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果」。怎樣讓兩個學段的教學目標更好地銜接，幫助學生逐步提高分析和解決問題的水平、增強應用策略分析和解決問題的自覺意識，還需要我們進行更多的探索與實踐。
（內容節選自《小學數學教學》下半月刊2018年第11期）
我們的雜誌——《小學數學教育》下半月刊
歡迎一線教師和數學教育工作者撥冗賜稿
投稿郵箱：njxxsxjy@126.com